压杆稳定课件

第九章压杆稳定,大纲要求一.了解稳定性的基本概念。二.掌握压杆的柔度计算。三.掌握不同柔度的压杆的临界应力的计算。四.会进行压杆稳定校核的计算。五.了解提高压杆稳定性的措施。,9-1压杆的稳定概念,(a):木杆的横截面为矩形（12cm),高为3cm，当荷载重量为6kN时杆还不致破坏。,(b):木杆的横截面与(a)相同，高为1.4m(细长压杆），当压力为0.1KN时杆被压弯，导致破坏。,(a)和(b)竟相差60倍，为什么？,细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯曲变形而使结构丧失工件能力，并非因强度不够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态所致。这种现象称为失稳。,一；问题的提出,1907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥（倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）,1925年苏联莫兹尔桥在试车时因桥梁桁架压杆失稳导致破坏时的情景。,这是1966年我国广东鹤地水库弧门由于大风导致支臂柱失稳的实例。,失稳不稳定的平衡物体在任意微小的外界干扰下的变化或破坏过程。,稳定性平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。,稳定平衡随遇平衡不稳定平衡（临界状态）,小球平衡的三种状态,稳定平衡随遇平衡不稳定平衡（临界状态）,受压直杆平衡的三种形式,电子式万能试验机上的压杆稳定实验,工程项目的压杆稳定试验,在分析中心受压直杆时，当压杆承受轴向压力后，假想地在杆上施加一微小的横向力，使杆发生弯曲变形，然后撤去横向力。,二研究方法：,压杆的稳定性：压杆保持初始直线平衡状态的能力。,三、临界压力的概念,临界压力（Fcr）:中心受压直杆由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力的临界值。,当F增大到一定的临界值Fcr，撤去横向力后，杆的轴线将保持弯曲的平衡形态，而不再恢复其原来的直线平衡形态（图d），压杆在原来直线形态下的平衡是不稳定平衡。,当F小于某一临界值Fcr，撤去横向力后，杆的轴线将恢复其原来的直线平衡形态，压杆在直线形态下的平衡是稳定平衡。,压杆的失稳压杆丧失直线形的平衡状态而呈曲线形的平衡状态。压杆失稳后易变形，丧失了承载能力。,四.关于Fcr的两点说明1.Fcr越大压杆越不易失稳，压杆的稳定性越好。2.如果直杆仅受轴向压力且处于曲线平衡状态，则此杆必已失稳；且此时的压力必等于或大于临界压力。五.其它失稳问题受外压的柱体、壳体，工字梁的腹板等受压构件。,9-2临界载荷的欧拉公式,一两端铰支细长压杆的临界载荷,(高数下二阶常系数微分方程),两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式,其最小非零解,屈曲挠曲线函数:,临界力Fcr是微弯下的最小压力，故取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。,适用条件：,理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）,线弹性，小变形,两端为铰支座,欧拉公式,=0.1KN,(b),(a)Fjx=Ab=6KN,二、支承对细长压杆临界载荷的影响,临界载荷欧拉公式的一般形式:,一端自由，一端固定:2.0一端铰支，一端固定:0.7两端固定:0.5两端铰支:1.0,例：图示细长圆截面连杆，长度，直径,材料为Q235钢，E200GPa.试计算连杆的临界载荷Fcr.,解：1、细长压杆的临界载荷,2、从强度分析,例：五根直径都为d的细长圆杆铰接构成平面正方形杆系ABCD，如各杆材料相同，弹性模量为E。求图(a)、(b)所示两种载荷作用下杆系所能承受的最大载荷。,9-3欧拉公式的适用范围经验公式,一、压杆的临界应力,压杆的长细比或压杆的柔度,计算压杆的临界应力的欧拉公式,压杆的最小惯性半径,柔度是影响压杆承载能力的综合指标。,压杆容易失稳,二、欧拉公式的适用范围经验公式,在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微分方程,在推导该方程时,应用了胡克定律。因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用：,欧拉公式的适用范围：,满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆,对A3钢，当取E=206GPa，p=200MPa,则,所以，只有压杆的长细比100时，才能应用欧拉公式计算其临界压力。,当压杆的长细比p时，欧拉公式已不适用。,直线公式,式中a、b是与材料性质有关的系数。,在工程上，一般采用经验公式。,在我国的设计手册和规范中给出的是直线公式和抛物线公式。,直线公式适合合金钢、铝合金、铸铁与松木等中柔度压杆。,下面考虑经验公式的适用范围：,经验公式的适用范围,对于塑性材料：,对于s的杆，不存在失稳问题，应考虑强度问题,经验公式中，抛物线公式的表达式为,式中也是与材料性质有关的系数，可在有关的设计手册和规范中查到。,抛物线公式适合于结构钢与低合金钢等制做的中柔度压杆。,三、临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。,小柔度杆,中柔度杆,大柔度杆,细长杆发生弹性屈曲(p)中长杆发生弹塑性屈曲(sp)粗短杆不发生屈曲，而发生屈服(s),四、注意问题：,1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。,2、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时，其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度计算时需按削弱后的尺寸计算。,例：非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际；横截面上的正应力有可能。,大，危险,超过比例极限,例：一压杆长L=1.5m，由两根56568等边角钢组成，两端铰支，压力F=150kN，角钢为Q235钢，试用欧拉公式或经验公式求临界压力和安全系数（cr=304-1.12）。,解：查表：一个角钢：,两根角钢图示组合之后,所以，应由经验公式求临界压力。,安全系数,cr=304-1.12,=304-1.1289.3,=204（MPa）,临界压力,1、安全系数法:,一、稳定条件,规定的稳定安全系数；,稳定许用压力。,稳定许用压应力。,2、折减系数法:,许用应力；,折减系数，与压杆的柔度和材料有关。,9-4压杆的稳定计算,稳定性条件也可以表示成：,式中为压杆实际的工作稳定安全系数。,二、稳定计算,1、校核稳定性；2、设计截面尺寸；3、确定外荷载。,三、注意：强度的许用应力和稳定的许用应力的区别,强度的许用应力只与材料有关；稳定的许用应力不仅与材料有关，还与压杆的支承、截面尺寸、截面形状有关。,例：图示起重机，AB杆为圆松木，长L=6m，=11MPa，直径为：d=0.3m，试求此杆的许用压力。（xy面两端视为铰支；xz面一端视为固定，一端视为自由）,解：折减系数法,1、最大柔度,xy面内，z=1.0,A,B,zy面内，y=2.0,2、求折减系数,3、求许用压力,例：图示立柱，L=6m，由两根10号槽型A3钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问a=？时，立柱的临界压力最大值为多少？,解：1、对于单个10号槽钢，形心在C1点。,两根槽钢图示组合之后:,（z1）,当,时最为合理：,2、求临界力：,大柔度杆，由欧拉公式求临界力。,例：一等直压杆长L=3.4m，A=14.72cm2，I=79.95cm4，E=210GPa，F=60kN，材料为A3钢，两端为铰支座。试进行稳定校核。1、nst=2；2、=140MPa,解：1、安全系数法：,安全,2、折减系数法,查表=140，=0.349；=150，=0.306。,安全,1、选择合理的截面形状：,2、改变压杆的约束形式：,约束越牢固,3、选择合理的材料：,但是对于各种钢材来讲，弹性模量的数值相差不大。（1）大柔度杆采用不同钢材对稳定性差别不大；（2）中柔度杆临界力与强度有关，采用不同材料对稳定性有一定的影响；（3）小柔度杆属于强度问题，采用不同材料有影响。,9-5提高压杆的稳定的措施,4、减小压杆的长度。,5、整个结构的综合考虑。,1增大弹性模量E（合理选择材料）,大柔度杆,中柔度杆,2增大截面惯性矩