14恒定平面势流

#,1,第十四章恒定平面势流,14-1恒定平面势流的流速势及流函数14-2流网法解平面势流14-3势流迭加法解平面势流,返回目录,#,2,势流必有流速势存在，对平面势流有,第十四章恒定平面势流,液流运动可分为有涡流及无涡流，无涡流一定有流速势存在，称之为势流。严格地说，具有粘滞性的实际液体的流动都不是有势流动，就是理想液体的流动也可以是有涡流。,#,3,上式就是拉普拉斯方程式，故流速势是一个调和函数。,拉普拉斯方程式的解法在水力学及流体力学中最常用的有流网法、势流叠加法、数值解法等。,则有,对不可压缩液体，为常数，平面势流的连续性方程为,#,4,平面的平面流，其流线方程式为,若上式左边是某一函数的全微分，则上式就可积分，即,14-1恒定平面势流的流速势及流函数,一流函数及其性质：,求解平面流就是要求解水流的流动场和流动图形，流线反映了平面流的流动图形。,或写作,#,5,此函数叫做平面流的流函数。,比较上两式可知流函数存在的充分必要条件,在某一确定时刻两个自变数的函数的全微分可写作,#,6,流函数存在的充分必要条件就是不可压缩液体的连续性方程式，所以不可压缩液体作平面的连续运动时就有流函数存在。,流函数的性质：,1、同一流线上各点的流函数为常数，或流函数相等的点连成的曲线就是流线。,2、两流线间所通过的单宽流量等于该两流线的流函数值之差。,#,7,当平面流为势流时，则,所以有,所以平面势流的流函数与流速势一样是一个调和函数。,3、平面势流的流函数是一个调和函数,#,8,把值相等的点连接起来的曲线就称为等势线。,函数的全微分为,平面势流必有流速势存在，且,所以有,等式线的方程为,二流速势及等势线,#,9,三流函数与流速势的关系,平面势流中任何一点都有一个流函数和流速势。,1、流函数与流速势为共轭函数,2、等流函数线与等流速势线相正交，即流线与等势线相正交。,同一定点上等势线的斜率：,流线上任意一点斜率：,#,10,(1)流网中流函数与流速势的增值方向如何确定？,14-2流网法解平面势流,流网原理,很自然的会提出下列两问题：,(2)流线和等势线到底应该根据什么原则来选绘呢？,#,11,绘出其相邻的等势线和流线,作任一点A的一根等势线和一根流线,令两等势线之间的距离为，两流线之间的距离为。,可得,同理,#,12,上式表明流速势的增值方向与n的增值方向是相同的；流函数的增值方向与m的增值方向是相同的。,在平面势流的流速场中，流速势的增值方向与流速u的方向一致；,将流速方向逆时针旋转90度后所得的方向即为流函数的增值方向。,这一法则叫做儒可夫斯基（yKOBCK）法则。,#,13,由转换为差分方程,每个网眼将成为正交曲线方格，即每两流线间所通过的流量都是相等的。,所有的常数，则,其次绘制流网时流线及等势线根据什么来选绘。,#,14,流网绘制,1、有压平面势流流网的绘制,#,15,流网绘出后，即可求得任意点的流速。,对A点有：,对B点有：,如果第一根等势线为,#,16,如图所示二元矩形薄壁堰流，则自由表面上任意一点的能量方程为：,2、有自由表面的平面势流流网的绘制,有自由表面的平面势流流网的绘制关键在于自由表面边界的确定。,#,17,令,为自由表面线上任意点自总水头线降落的铅垂距离。,式中可由流网中量得,#,18,先试描自由表面的边界，并绘出其流网，在流网中量出，即可求得的数值,然后检验自由表面上各点至总水头