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1 说明说明：字母为黑体者表示矢量：字母为黑体者表示矢量 练习一 库仑定律 电场强度 一.选择题 一.选择题 1. 关于试验电荷以下说法正确的是: (A) 试验电荷是电量极小的正电荷； (B) 试验电荷是体积极小的正电荷； (C) 试验电荷是体积和电量都极小的正电荷； (D) 试验电荷是电量足够小，以至于它不影响产生原电场的电荷分布，从而不影响原电 场;同时是体积足够小，以至于它所在的位置真正代表一点的正电荷（这里的足够小都是相对 问题而言的）. 2. 关于点电荷电场强度的计算公式 E = q r / (4 0 r3),以下说法正确的是 (A) r0 时, E； (B) r0 时,q 不能作为点电荷,公式不适用； (C) r0 时,q 仍是点电荷,但公式无意义； (D) r0 时,q 已成为球形电荷,应用球对称电荷分布来计算电场. 3. 在点电荷激发的电场中，如以点电荷为中心作一个球面，关于球面上的电场，以下说法正 确的是 (A) 球面上的电场强度矢量 E 处处不等； (B) 球面上的电场强度矢量 E 处处相等，故球面上的电场是匀强电场； (C) 球面上的电场强度矢量 E 的方向一定指向球心； (D) 球面上的电场强度矢量 E 的方向一定沿半径垂直球面向外. 4. 电量之比为 1：3：5 的三个带同号电荷的小球 A、B、C，保持在一条直线上,相互之间距 离比小球直径大得多. 若固定 A、C 不动，改变 B 的位置 B 使 B 所受电场力为零时, AB 与 BC 的比值为 (A) 5； (B) 1/5； (C) 5 ； (D) 1/5. 5. 在没有其它电荷存在的情况下,一个点电荷q1受另一点电荷 q2 的作用力为f12 ,当放入第三 个电荷 Q 后,以下说法正确的是 (A) f12的大小和方向都不会改变, 但 q1受的总电场力发生了变化； (B) f12的大小、方向均发生改变, q1受的总电场力也发生了变化. (C) f12的大小不变,但方向改变, q1所受的总电场力不变； (D) f12的大小改变了,但方向没变, q1受的总电场力不变； 二.填空题 二.填空题 1. 真空中一半径为 R 的均匀带电球面, 总电量为 Q( Q 0). 今在 球面上挖去非常小块的面积S(连同电荷), 且假设不影响原来的 电荷分布,则挖去S 后球心处电场强度的大小 E= , 其方向为 . O 图 1.1 R S 2 2. 两个电量都是+q的点电荷, 相距为2a , 连线中点为O. 今在联线的中垂线上放另一点电荷 -q0, 距 O 点为 x。 则 q0受力的大小为 ,方向 . 当 x = 时, -q0受力最大. 最大力为 , 3. 有四个点电荷, 电量都是 Q, 分别放在边长为 a 的正方形的四个顶点上, 在中心放一个点 电荷 q0 , 当 q0 = 时,各点电荷都处于平衡. 三.计算题 三.计算题 1. 一半径为 R 的带电细圆环, 其电荷线密度为 = 0 cos, 式中0 为一 常数, 为半径 R 与 X 轴所成的夹角, 如图 1.2 所示,试求环心 O 处的电 场强度. 2. 一半径为 R 的半球壳,均匀地带有电荷,电荷面密度为,求球心处电 场强度的大小. 练习二 电通量 高斯定理 一.选择题 一.选择题 1. 如果对某一闭合曲面的电通量为 SE d S =0,以下说法正确的是 (A) S 面上的 E 必定为零； (B) S 面内的电荷必定为零； (C) 空间电荷的代数和为零； (D) S 面内电荷的代数和为零. 2. 如果对某一闭合曲面的电通量 SE d S 0,以下说法正确的是 (A) S 面上所有点的 E 必定不为零； (B) S 面上有些点的 E 可能为零； (C) 空间电荷的代数和一定不为零； (D) 空间所有地方的电场强度一定不为零. 3. 如图 2.1 所示，一半球面的底面园所在的平面与均强电场 E 的夹角为 30 ，球面的半径为 R，球面的法线向外，则通过 此半球面的电通量为 (A) R2E/2 . (B) R2E/2. (C) R2E. (D) R2E. 4. 如图 2.2 所示,一个带电量为 q 的点电荷位于立方体的 A 角上, 则通过侧面 a b c d 的电场强度通量等于: (A) q / 240. (B) q / 120. (C) q / 6 0 . (D) q / 480. S E n 30 图 2.1 R 图 1.2 X Y A q a b c d 图 2.2 3 5. 关于电场线，以下说法正确的是 (A) 电场线上各点的电场强度大小相等； (B) 电场线是一条曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点的电场强度方向平行； (A) 开始时处于静止的电荷在电场力的作用下运动的轨迹必与一条电场线重合； (D) 在无电荷的电场空间，电场线可以相交. 二.填空题 二.填空题 1. 点电荷 q1 、q2和 q3在真空中的分布如图 2.3 所示,图中 S 为闭 合曲面,则通过该闭合曲面的电通量SE d S = ,式中 的 E 是哪些点电荷在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和？ 答：是 . 2. 内外半径分别为 R1和 R2的均匀带电球壳, 带电量为 Q, P 点距 球心为R, 当RR1时, P点的场强大小E = , 当 R1 R k 为一常量. 试用高斯定理求电场强度 E 与 r 的函数关系. 2. 如图 2.5 所示, 在电荷体密度为的均匀带电球体中,存在一个 球形空腔. 如将带电体球心 O 指向球形空腔球心 O 的矢量用 d 表示,试求球形空腔内任意点的电场强度. 练习三 静电场的环路定理 电势 一.选择题 一.选择题 1. 真空中某静电场区域的电场线是疏密均匀方向相同的平行直线,则在该区域内电场强度 E 和电势 U 是 (A) 都是常量. (B) 都不是常量. (C) E 是常量, U 不是常量. (D) U 是常量, E 不是常量. 2. 以下说法中正确的是 (A) 沿着电力线移动负电荷,负电荷的电势能是增加的； (B) 场强弱的地方电势一定低,电势高的地方场强一定强； (C) 等势面上各点的场强大小一定相等； S0 S E 图 2.4 r R d d O O 图 2.5 q1 q2 q3 S 图 2.3 4 (D) 初速度为零的点电荷, 仅在电场力作用下,总是从高电势处向低电势处运动； (E) 场强处处相同的电场中,各点的电势也处处相同. 3. 如图 3.1 所示， 在点电荷+q 的电场中,若取图中 M 点处 为电势零点,则 P 点的电势为 (A) ()aq 0 4. (B) ()aq 0 8. (C) ()aq 0 4. (D) ()aq 0 8. 4.半径为R的半球面,其中的一半(即1/4球面)均匀带电+Q, 另一半带电不均匀. 但带电总量为 -Q .如取无穷远为电势零点,则球心处的电势为 (A) 0. (B) 大于 0. (C) 小于 0. (D) 无法确定. 5. 已知均匀带正电圆盘的静电场的电场线分布如图 3.2 所示. 由这 电场线分布图可断定圆盘边缘一点 P 的电势 UP与中心 O 处的电势 UO的大小关系是： (A) UP = UO ; (B) UP UO ; (D) 无法确定. 二.填空题 二.填空题 1. 两同心带电球面,内球面半径为r1 = 5cm , 带电量q1=310-8C , 外球面半径为 r2=20cm , 带电量 q2=-610-8C .设无穷远处为电势 零点,则空间另一电势为零的球面半径为 r = . 2. 如图 3.4 所示,在场强为 E 的均匀电场中, A、B 两点距离为 d, AB 连线方向与 E 方向一致, 从 A 点经任意路径到 B 点的场强线 积分 l E d AB = . 3. 如图3.4所示, BCD是以O点为圆心, 以R为半径的半圆弧, 在 A点有一电量为+q 的点电荷, O点有一电量为 q的点电荷, 线段 BA = R, 现将一单位正电荷从D点沿半圆弧轨道DCB移到B点, 则电场力所作的功为 . 三.计算题 三.计算题 1. 如图 3.5 所示,一沿 X 轴放置的长度为 l 的不均匀带电细 杆, 其电荷线密度为=0(x-a), 0为一常量.取无限远为电势 零点, 求坐标原点 O 处的电势. 2. 一半径为R的无限长带电细棒,其内部的电荷均匀分布,电荷体密度为, 现取棒表面为零电 势, 求空间电势分布并画出电势分布曲线. 练习四 场强与电势的关系 电偶极子 一.选择题 一.选择题 1. 以下说法中正确的是 +q aa P M 图 3.1 O P 图 3.2 E A B d 图 3.3 R +q q A B C DO 图 3.4 O l a X 图 3.5 5 (A) 电场强度相等的地方电势一定相等； (B) 电势梯度绝对值大的地方场强的绝对值也一定大； (C) 带负电的物体电势一定为负； (D) 电场场强相等处电势梯度不一定相等； 2. 有 N 个电量均为 q 的点电荷,以两种方式分布在相同半径的圆周上,一种是无规则地分布, 另一种是均匀分布,如图 4.1 所示. 比较这两种情况下在过圆心 O 并垂直于圆平面的 Z 轴上任 一点 P 的场强与电势, 则有 (A) 场强相等,电势相等; (B) 场强不等,电势不等; (C) 场强分量 Ez相等,电势相等; (D) 场强分量 Ez相等,电势不等. 3. 如图 4.2, 在点电荷 q 的电场中, 选取以 q 为中心、 R 为半径的球面上一点 P 处作为电势零 点，则与点电荷 q 距离为 r 的 P点的电势为 (A) r q 0 4 ; (B) ) 11 ( 4 0 Rr q ; (C) ) 11 ( 4 0 rR q ; (D) )(4 0 Rr q . 4. 相距为 r1的两个电子,在重力可忽略的情况下由静止开始运动到相距为 r2,从相距 r1到相距 r2期间, 两电子系统的下列哪个量是不变的? (A) 动能总和; (B) 电势能总和; (C) 动量总和; (D) 电相互作用力; 3. 关于电偶极子的概念,其说法正确的是 (A) 其电荷之间的距离远小于问题所涉及的距离的两个等量异号的点电荷系统； (B) 一个正点电荷和一个负点电荷组成的系统； (C) 两个等量异号电荷组成的系统； (D) 一个正电荷和一个负电荷组成的系统. (E) 两个等量异号的点电荷组成的系统 二.填空题 二.填空题 1. 一偶极矩为 P 的电偶极子放在电场强度为 E 的均匀外电场中, P 与 E 的夹角为, 在此电 偶极子绕过其中心且垂直于 P 与 E 组成平面的轴沿角增加的方向转过 180的过程中,电场 力作功为 W = . 2. 若静电场的某个立体区域电势等于恒量, 则该区域的电场强度分布是 ;若 电势随空间坐标作线性变化, 则该区域的场强分布是 . 3. 一质量为 m,带电量为 q 的粒子, 从电势为 UA的 A 点, 在电场力作用下运动到电势为 UB 的 B 点. 若粒子到达 B 点时的速度为 vB, 则它在 A 点的速率 vA = . p X Y Z 图 4.1 P P q R r 图 4.2 6 三.计算题 三.计算题 1. 已知某静电场的电势函数 U = 22 yx + ln x (SI) ,求点 （4， 3，0）处的电场强度各分量值. 2. 如图所示.一无限大均匀带电薄平板,电荷面密度为. 在平板 中部有一个半径为 r 的小圆孔.求圆孔中心轴线上与平板相距为 x 的一点 P 的电场强度和电势（选圆心为电势零点）. 练习五 静电场中的导体 一.选择题 一.选择题 1. 一孤立的带正电的导体球壳有一小孔,一直导线 AB 穿过小孔与球 壳内壁的 B 点接触,且与外壁绝缘,如图 5.1 所示.C、D 分别在导体球 壳的内外表面上,A、C、D 三点处的面电荷密度分别为A、C、D , 电 势分别为 UA、UC、UD ,其附近的电场强度分别为 EA、EC、ED , 则: (A) AD , C = 0 , EA ED , EC = 0 , UA = UC = UD . (B) AD , C = 0 , EA ED , EC = 0 , UA UC = UD . (C) A=C , D 0 , EA= EC=0 , ED 0 , UA = UC =0 , UD0. (D) D0 ,C UA . 2. 如图5.2所示,一接地导体球外有一点电荷Q, Q距球心为2R,则导 体球上的感应电荷为 (A) 0. (B) Q. (C) +Q/2. (D) Q/2. 3. 导体 A 接地方式如图 5.3 所示, 导体 B 带电为+Q, 则导体 A (A) 带正电. (B) 带负电. (C) 不带电. (D) 左边带正电,右边带负电. 4. 如图 5.4,真空中有一点电荷 Q 及空心金属球壳 A, A 处于静电平衡, 球内有一点 M, 球壳中 有一点 N, 以下说法正确的是 (A) EM0, EN=0 ,Q在M处产生电场,而在N处不产生电场； (B) EM =0, EN0,Q在M处不产生电场,而在N处产生电场； (C) EM = EN =0 ,Q 在 M、N 处都不产生电场； (D) EM0,EN0,Q 在 M、N 处都产生电场； (E) EM = EN =0 ,Q 在 M、N 处都产生电场. A B C D 图 5.1 R 2R Q 图 5.2 A B Q 图 5.3 M N A Q 图 5.4 P r x 7 5.如图 5.5 所示,一导体球壳 A,同心地罩在一接地导体 B 上,今给 A 球带负电Q, 则 B 球 (A) 带正电. (B) 带负电. (C) 不带电. (D) 上面带正电,下面带负电. 二.填空题 二.填空题 1. 如图5.6所示,一平行板电容器, 极板面积为S, 相距为d , 若 B 板接地,且保持 A 板的电势 UA=U0不变. 把一块面积 相同的带电量为 Q 的导体薄板 C 平行地插入两板中间, 则 导体薄板 C 的电势 UC = . 2. 在一大块金属内挖去一半径为R的球体而形成一球形空腔, 球心处放 一 点 电 荷 q, 空 腔 内 一 点 A( 距 球 心 为 r1) 的 电 场 强 度 的 大 小 为 .腔外(但仍在导体内)一点 B(距球心为 r2)的电场强度 大小为 . 3. 如图 5.7 所示，两块很大的导体平板平行放置,面积都是 S，有一定厚 度，带电量分别为 Q1和 Q2,如不计边缘效应，则 A、B、C、D 四个表面 上的电荷面密度分别为 、 、 、 . 三.计算题 三.计算题 1.半径分别为 r1 = 2.0 cm 和 r2 = 3.0 cm 的两个球形导体, 各带电量 q = 1.0108C, 两球 心相距很远, 若用细导线将两球连接起来, 并设无限远处为电势零 点,求: (1)两球分别带有的电量; (2)各球的电势. 2.如图 5.8，长为 2d 的均匀带电直线，电荷线密度为，在其下 方有一导体球，球心在直线的中垂线上，距直线为 d，d 大于导体球 的半径 R.（1）用电势叠加原理求导体球的电势； （2）把导体球接 地后再断开，求导体球上的感应电量. 练习六 电容 静电场中的电介质 一.选择题 一.选择题 1. 一空气平行板电容器,极板间距为d, 电容为C. 若在两板中间平等地插入一块大厚度为d/3 的金属板,则电容值变为 (A) C; (B) 2C/3; (C) 3C/2; (D) 2C. 2. 金属球A与轴心球壳B 组成电容器,球 A上带电荷 q, 壳 B上带电荷 Q, 测得球与壳间电势 差为 UAB , 可知该电容器的电容值为 (A) q/UAB ; (B) Q/UAB ; (C) (q+Q)/UAB ; (D)(q+Q)/(2UAB). A C B U0 UC d/2 d/2 Q 图 5.6 Q1 Q1 A B C D 图 5.7 d R 图 5.8 A B Q 图 5.5 8 3. 极化强度P 是量度介质极化程度的物理量, 有一关系式为 P = 0(r1)E , 电位移矢量公式 为 D = 0E + P ,则 (A) 二公式适用于任何介质. (B) 二公式只适用于各向同性电介质. (C) 二公式只适用于各向同性且均匀的电介质. (D) 前者适用于各向同性电介质, 后者适用于任何电介质. 4. 电极化强度 P (A) 只与外电场有关. (B) 只与极化电荷产生的电场有关. (C) 与外场和极化电荷产生的电场都有关. (D) 只与介质本身的性质有关系,与电场无关. 5. 真空中有一半径为 R, 带电量为 Q 的导体球, 测得距中心 O 为 r 处的 A 点场强为 EA =Qr /(40r3) ,现以 A 为中心,再放上一个半径为 ,相对电容率为 r 的介质球,如图 7.1 所示,此时下 列各公式中正确的是 (A) A 点的电场强度 EA = EA / r ； (B) = S QSDd； (C) S SE d=Q/0； (D) 导体球面上的电荷面密度 = Q /( 4R2 ). 二.填空题 二.填空题 1. 一个平行板电容器的电容值C = 100pF, 面积S = 100cm2, 两板间充以相对电容率为r= 6的 云母片. 当把它接到 100V 的电源上时，云母中电场强度的大小 E = ，金属板上的 自由电荷电量 q = . 2. 真空中半径为 R1和 R2的两个导体球相距很远， 则两球的电容之比 C1/C2 = . 当用细长导线将两球相连后，电容 C = . 今给其带电，平衡后球表面附近 场强之比 E1 / E2 = . 3. 一平行板电容器充电后切断电源, 若使两极板间距离增加, 则两极板间场强 ,电 容 .(填增大或减小或不变) 三.计算题 三.计算题 1. 电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成,内外圆筒半径分别为 R1 =2cm ， R2= 5cm， 其间充满相对介电常数为 r的各向同性、 均匀电介质、 电容器接在电压 U=32V 的电源上（如图 7.2 所示为其横截面） ，试求距 离轴线 R=3.5cm 处的 A 点的电场强度和 A 点与外筒间的电势差. 2. 两根平行无限长均匀带电直导线,相距为 d, 导线半径都是 R(Rd/2 ) 作一球面,如图 8.4 所示,则通过该球面的电场强度通 量为 , 带电直线的延长线与球面交点 P 处的 电 场 强 度 的 大 小 为 , 方 向 . 三.计算题 三.计算题 1 两个同心球面的半径分别为R1和R2, 各自带有电荷Q1和Q2 . 求: (1) 各区域电势的分布,并画出分布曲线; (2) 两球面上的电势差为多少: 2. 某介质的相对电容率为r=2.8 , 击穿电场强度为 18MVm 1,如果用它来作平板电容器的 电介质,要获得电容为 0.047F 而耐压为 4 000V 的电容器,它的极板面积至少要多大? 练习九 恒定电流 一.选择题 一.选择题 1. 两个截面不同、 长度相同的用同种材料制成的电 阻棒，串联时如图 9.1(1)所示，并联时如图 9.1(2) 所示，该导线的电阻忽略，则其电流密度 J 与电流 I 应满足： (A) I1 =I2 J1 = J2 I1 = I2 J1 = J2. (B) I1 =I2 J1 J2 I1I2 J1 = J2. (C) I1I2 J1 = J2 I1 = I2 J1J2. (D) I1I2 J1 J2 I1I2 J1J2. 2. 两个截面相同、长度相同，电阻率不同的电阻棒 R1 、R2（12）分别串联（图 9.2(1)）和并联（如 图 9.2(2)）在电路中，导线电阻忽略，则 (A) I1I2 J1J2 I1 = I2 J1 = J2. (B) I1 =I2 J1 =J2 I1 = I2 J1 = J2. (C) I1=I2 J1 = J2 I1 I2 J1J2. (D) I1I2 J1J2 I1I2 J1J2. 3. 在一个长直圆柱形导体外面套一个与它共轴的导体长圆筒,两导 体的电导率可以认为是无限大,在圆柱与圆筒之间充满电导率为的 均匀导电物质,当在圆柱与圆筒上加上一定电压时,在长度为 l 的一 段导体上总的径向电流为 I,如图 9.3 所示,则在柱与筒之间与轴线的 距离为 r 的点的电场强度为: 图 9.3 P O R d 图 8.4 R m, q O R 图 8.3 I1J1 I2J2 图 9.1(2) 图 9.1(1) I1J1 I2J2 I1J1 I2J2 图 9.2(2) I1J1 图 9.2(1) I2J2 12 (A) 2rI/ (l2). (B) I/(2rl). (C) Il/(2r2). (D) I/(2rl). 4. 室温下，铜导线内自由电子数密度为 n = 8.5 1028 个/米 3，电流密度的大小 J= 2106安/ 米 2，则电子定向漂移速率为： (A) 1.5 10 -4米/秒. (B) 1.5 10 -2米/秒. (C) 5.4 102米/秒. (D) 1.1 105米/秒. 5. 已知直径为 0.02m、 长为 0.1m 的圆柱形导线中通有恒定电流， 在 60s 内导线放出的热量为 200J.已知导线的电导率为 61071m1，则导线中的电场强度为： (A) 2.781013V/m; (B) 2.001013V/m . (C) 6.36V/m . (D) 5.94102V/m . 二.填空题 二.填空题 1.表皮破损后的人体,其最低电阻约为 800. 若有 0.05A 的电流通过人体,人就有生命危险, 则最低的危险电压为 .(国家规定照明用电的安全电压为 36V). 2.金属中传导电流是由于自由电子沿着与电场 E 相反方向的定向漂移而形成, 设电子的电量 为 e , 其平均漂移率为 v , 导体中单位体积内的自由电子数为 n , 则电流密度的大小 J = , J 的方向与电场 E 的方向 . 3.有一根电阻率为、截面直径为 d、长度为 L 的导线，若将电压 U 加在该导线的两端，则 单位时间内流过导线横截面的自由电子数为 ；若导线中自由电子数密度为 n， 则电子平均漂移速率为 .（导体中单位体积内的自由电子数为 n） 三.计算题 三.计算题 1. 有两个半径分别为 R1和 R2的同心球壳, 其间充满电导率为 的介质，若在两球壳间维持 恒定的电势差 U，求两球壳之间的电阻和电流。 2. 已知铜的摩尔质量 M = 63.75gmol -3,密度 = 8.9gcm-3. 在铜导线里,假设每一个铜原子贡 献一个自由电子. (1) 为了技术上的安全,铜线内最大电流密度jm= 6.0Amm-2, 求此时铜线内电子的漂移速率; (2) 在室温下电子热运动的平均速度是电子漂移速率的多少倍? 练习十 磁感应强度 毕奥萨伐尔定律 一.选择题 一.选择题 1.宽为 a， 厚度可以忽略不计的无限长扁平载流金 属片，如图 10.1 所示，中心轴线上方一点 P 的磁感应 强度的方向是 (A) 沿 y 轴正向. (B) 沿 z 轴负向. (C) 沿 y 轴负向. (D) 沿 x 轴正向. x y z P -a/2 a/2 I 图 10.1 13 2.一电流元 i d l 位于直角坐标系原点，电流沿 Z 轴方向,空间点 P ( x , y , z)的磁感应强度沿 x 轴的分量是： (A) 0. (B) (0 4)i y d l ( x2 + y2 +z2 )3/2 . (C) (0 4)i x d l ( x2 + y2 +z2 )3/2 . (D) (0 4)i y d l ( x2 + y2 +z2 ) . 3.一无限长载流导线，弯成如图 10.2 所示的形状，其中 ABCD 段在 xOy 平面内，BCD 弧是半径为 R 的半圆弧，DE 段平行于 Oz 轴，则圆心处的磁感应强度为 (A) j 0 I (4 R) + k 0 I (4 R)0 I (4R) . (B) j 0 I (4 R) k 0 I (4 R) + 0 I (4R) . (C) j 0 I (4 R) + k 0 I (4 R)+0 I (4R) . (D) j 0 I (4 R) k 0 I (4 R)0 I (4R) . 4. 如图 10.3 所示，XY 平面内有两相距为 L 的无限长直 载流导线，电流的大小相等，方向相同且平行于 X 轴， 距坐标原点均为 a，Z 轴上有一点 P 距两电流均为 2a， 则 P 点的磁感应强度 B (A) 大小为30I （4a） ，方向沿 Z 轴正向. (B) 大小为0I （4a） ，方向沿 Z 轴正向. (C) 大小为30I （4a） ，方向沿 Y 轴正向. (D) 大小为30I （4a） ，方向沿 Y 轴负向. 3.两无限长载流导线，如图 10.4 放置，则坐标原点的磁感 应强度的大小和方向分别为： (A)20 I (2 a) ,在 yz 面内，与 y 成 45角. (B)20 I (2 a) ,在 yz 面内，与 y 成 135角. (C)20 I (2 a) ,在 xy 面内，与 x 成 45角. (D)20 I (2 a) ,在 zx 面内，与 z 成 45角. 二.填空题 二.填空题 1.氢原子中的电子，以速度 v 在半径为 r 的圆周上作匀速圆周运动，它等效于一圆电流，其 电流 I 用 v 、r、e （电子电量）表示的关系式为 I = ，此圆电流在中心产生的 磁场为 B= ，它的磁矩为 pm = . 2. 其圆心重合，相互正交的，半径均为 R 的两平面圆形线圈，匝数 均为 N，电流均为 I，且接触点处相互绝缘，如图 10.5 所示，则圆心 O 处磁感应强度的矢量式为 . 3. 一带正电荷 q 的粒子以速率 v 从 X 负方向飞过来向 X 正方向飞去， 当它经过坐标原点时，在 X 轴上的 x0处的磁感应强度矢量表达式 为 ，在 Y 轴上的 y0处的磁感应强度矢量表达式 为 . 三.计算题 三.计算题 1.一半径 R = 1.0cm 的无限长 1/4 圆柱面形金属片，沿轴向通有 I = 10.0A 的电流，设电 流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点 P 的磁感应强度. x y z -a a I I O 图 10.4 y -R x z R I I O A B C D E 图 10.2 P O x y z -a a 2a2a I I 图 10.3 O x y z 图 10.5 14 2. 如图 10.6,将一导线由内向外密绕成内半径为 R1 ，外半径为 R2 的园 形平面线圈，共有 N 匝，设电流为 I，求此园形平面载流线圈在中心 O 处产生的磁感应强度的大小. 练习十一 毕奥萨伐尔定律（续） 磁通量 一.选择题 一.选择题 1. 图 11.1 为磁场 B 中的一袋形曲面， 曲面的边缘为一半径等于 R 的圆，此圆面的平面与磁感应强度 B 的方向成/6 角，则此袋形 曲面的磁通量m（设袋形曲面的法线向外）为 (A) R2B. (B)3R2B/2. (C) R2B 2 . (D) R2B 2 . 2. 一载有电流 I 的细导线分别均匀密绕在半径为 R 和 r 的长直圆筒上形成两个螺线管(R = 3r)，两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感强度大小 BR和 Br应满足： (A) BR = 3Rr . (B) BR = Br . . (C) 3BR = Br . (D) BR = 9Br . 3. 有一半径为 R 的单匝圆线圈， 通以电流 I . 若将该导线弯成匝数 N =3 的平面圆线圈， 导线 长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的: (A) 9 倍和 1/9 倍 . (B) 9 倍和 1/3 倍 . (C) 3 倍和 1/9 倍 . (D) 3 倍和 1/3 倍 . 4. 已知磁感应强度 B=2.0Wbm-2的均匀磁场的方向沿 X 轴正向,如 图 11.2 所示.有一个三角形柱形曲面,若通过此闭合曲面的总磁通量 为m , 通过 OBDCO 的磁通量为m1 , 通过 OAEBO 的磁通量为 m2 , 通过 AEDCA 的磁通量为m3 , 则: (A) m = 0, m1= - 0.24Wb, m2 = 0, m3 = 0.24Wb (B) m = 096Wb, m1= 0.24Wb, m2 = 0.18Wb, m3 = 0.30Wb (C) m = 0.72, m1= 0.24Wb, m2 = 0.18, m3 = 0.30Wb (D) m = 0, m1= 0.24Wb, m2 = 0Wb, m3 = - 0.24Wb 5.如图 11.3 所示的电路,设线圈导线的截面积相同,材料相同,则 O 点处的 磁感应强度大小为 (A) 0. (B) 0I /(8R). (C) 0I /(4R). (D) 0I /(2R). 二.填空题 二.填空题 1.一无限长直圆柱导体,沿轴线方向流有电流 I,在垂直于轴线的 圆形截面上均匀分布,则通过图 11.4 中阴影部分平面的磁通量 的大小为 . R1 R2 图 10.6 30 S B 图 11.1 图 11.2 E O x y z A B D 30cm C 30cm 40cm R I l 图 11.4 )/2 I I O 图 11.3 15 2. 一个密绕的细长螺线管，每厘米长上绕有 10 匝细导线，螺线管的横截面积为 20cm2. 当在 螺线管中通入 10A 的电流时，它的截面上的磁通量为 . 3. 一电子以速度 v =1.0107m/s 作直线运动，在与电子相距 d =2.0109m 的一点处，由电子 产生的磁场的最大磁感强度 Bmax= . 三.计算题 三.计算题 1. 两圆线圈半径都为 R,平行地共轴放置, 两圆心 O1,O2相距为 a, 所载电流为 I, 且电流流向 相同.如图 11.4 所示. (1)求 O1O2连线上距其中点 O 为 X 处的磁感应强度的大小.(2)求 O 点附 近最均匀时 a 与 R 的关系. 2.在一半径 R=1.0cm 的无限长半圆柱面形金属薄片中，自上而下地有 I=5.0A 的电流通过,如 图 11.5 所示,试求圆柱轴线上任意一点 P 的磁感应强度 B 的大小及方向. 练习十二 安培环路定律 一.选择题 一.选择题 1. 在圆形电流 I 所在的平面内,选取一圆形闭合回路 L,如图 12.1 所示,则由安培环路定律可知 (A) = L d0lB,回路上任意一点 B=0. (B) 0= L dlB回路上任意一点的 B0. (C) 0 L dlB回路上任意一点的 B0. (D) 0 L dlB回路上任意一点 B=0. 2. 对于某一回路 l ，积分lB d l 等于零，则可以断定 (A) 回路 l 内一定有电流. (B) 回路 l 内可能有电流. (C) 回路 l 内一定无电流. (D) 回路 l 内可能有电流，但代数和为零. 3.如图 12.2 所示,有两根无限长直载流导线平行放置,电流分别为 I1和 I2, L 是空间一闭曲线,I1 在 L 内,I2在 L 外,P 是 L 上的一点,今将 I2 在 L 外向 I1移近时,则有 (A) lB d L 与 BP同时改变. (B) lB d L 与 BP都不改变. (C) lB d L 不变,BP改变. (D) lB d L 改变,BP不变. P I2 I1 L 图 12.2 X 图 11.4 O2 O I I O1 R O O I 图 11.5 O I L 图 12.1 16 4.如图 12.3,一环形电流 I 和一回路 l，则积分lB d l 应等于 (A) 0. (B) 2 I . (C) 20 I . (D) 20 I . 5.载流空心圆柱导体的内外半径分别为 a 和 b，电流在导体截面 上均匀分布，则空间各点的 Br 曲线应为图 12.4 中的哪一图 二.填空题 二.填空题 1.长度为 L,半径为 R 的有限长载流圆柱，电流为 I, 用安培环路定律 （填能或不能） 计算此电流产生的磁场.设想此有限长载流圆柱与其它导线组成电流为 I 的闭合电路， 如以此 圆柱轴线为心作一圆形回路 l , l 的半径为 r（ r R2 ，现有电流 I 沿导体管流动， 电流均匀分布在管的横截面上，电流方向与管的轴线平行，求（1） 圆柱轴线上的磁感应强度的大小； （2）空心部分轴线上的磁感应强 度的大小； （3）设 R1=10mm, R2=0.5mm,a=5.0mm,I=20A,分别计算上 述两处磁感应强度的大小. 2试证明在没有电流的空间区域时,如果磁感应线是一些同方向的 平行直线,则磁场一定均匀. I l 图 12.3 d x I I P1 P2 P3 A B 图 12.5 I1 I2 L1 L2 L3 图 12.6 O O I 图 12.7 (A) O r B b a O r B b a O r B b a O r B b a (B) (C) (D) 图 12.4 17 练习十三带电粒子在电场和磁场中的运动量 一.选择题 一.选择题 1. 一运动电荷 q，质量为 m，以初速 v0进入均匀磁场中，若 v0与磁场方向的夹角为，则 (A) 其动能改变，动量不变. (B) 其动能和动量都改变. (C) 其动能不变，动量改变. (D) 其动能、动量都不变. 2. 两个粒子 a 和 b,其质量、电量、速率分别为 m,q,v 和 m/2,q/4,2v，同时由同处垂直进入均 匀磁场，则有 (A) a 的轨道半径大,b 先回到出发点. (B) b 的轨道半径大,b 先回到出发点. (C) a 的轨道半径大,a 先回到出发点. (D) b 的轨道半径大,b 先回到出发点. 3. 如图 13.1 所示两个比荷（q/m）相同的带异号电荷的粒子，以不 同的初速度 v1和 v2（v1v2）射入匀强磁场 B 中，设 T1 、T2分别为 两粒子作圆周运动的周期，则以下结论正确的是： (A) T1 = T2，q1和 q2都向顺时针方向旋转； (B) T1 = T 2，q1和 q2都向逆时针方向旋转 (C) T1 T2，q1向顺时针方向旋转，q2向逆时针方向旋转； (C) T1 = T2，q1向顺时针方向旋转，q2向逆时针方向旋转； 4一铜板厚度为 D =1.00mm,放置在 B=1.35T 的匀强磁场中,磁场方向垂直于导体的侧表面, 如图 13.2 所示. 现测得铜板上下两面电势差为 U=0.55105V 已知铜板中自由电子数密度 n=4.201028m3, 电子电量 e = 1.601019C，则此铜板中的电流 为 (A) 82.2A . (B) 54.8A . (C) 30.8A . (D) 27.4A . 5.在回旋加速器中,电场和磁场所起的作用分别为 (A) 电场与磁场同时加速带电粒子; (B) 电场使粒子作圆周运动,磁场对粒子起加速作用; (C) 电场与磁场同时使粒子作圆周运动; (D) 电场对粒子起加速作用,磁场使粒子作圆周运动. 二.填空题 二.填空题 1. 一电子在 B=210 3T 的磁场中沿半径为 R=2102m、 螺 距为 h=5.010 2m 的螺旋运动，如图 13.3 所示，则电子的 速度大小为 . 2. 磁场中某点处的磁感应强度B=0.40i0.20j (T), 一电子以 速度 v=0.80106i+1.5106j (m/s)通过该点,则作用于该电子 上的磁场力 F= . 3. 在匀强磁场中，电子以速率 v=8.0105m/s 作半径 R=0.5cm 的圆周运动.则磁场的磁感应强 度的大小 B= . + v1 v2 B q1 q2 图 13.1 U U U U U R h 图 13.3 D U B I 图 13.2 18 三.计算题 三.计算题 1.如图 13.4 所示， 有一电子以初速度 v0沿与均匀磁场 B 成 角度的方向射入磁场空间.试证明当图中的距离 L=2 menv0cos /(eB) 时， （其中 me为电子质量，e 为电子电量的绝对值，n=1， 2） ，电子经过一段飞行后恰好打在图中的 O 点. 2. 在霍