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博弈论GameTheoryTuqiaoping2012.3,第二章完全信息静态博弈,2.1基本分析思路和方法上策均衡严格下策反复消去法划线法箭头法2.2纳什均衡纳什均衡的定义纳什均衡与上策均衡和严格下策反复消法2.3举例2.4混合策略和混合策略纳什均衡,上策均衡,在某个博弈中，如果不管其他博弈方选择什么策略，一博弈方的某个策略给他带来的得益始终高于其他策略，至少不低于其他策略。这种策略为该博弈方的一个“上策”。如果一个博弈的策略组合中都是各个博弈方各自的上策，该策略组合为该博弈的一个“上策均衡”。,严格下策反复消去法,通过对可选策略的相互比较，把不可能采用的较差策略排除掉，从而筛选出较好的策略，或者至少缩小候选策略的范围，这种排除法的思路称为博弈分析中的严格下策反复消去法。一般地，如果在一个博弈中，不管其他博弈方的策略如何变化，一个博弈方的某种策略给他带来的得益，总是比另一种策略给他带来的得益要小，称前一种策略为相对于后一种策略的一个“严格下策”。反复寻找博弈中各个博弈方的在策略之间两两比较意义上的“严格下策”，并把它们消去的方法称为“严格下策反复消去法”。,严格下策反复消去法的应用举例,博弈方2左中右,上下博弈1,博弈方2左中,上下博弈1,博弈方2左中,上博弈1,博弈方2中,上博弈1,严格下策反复消去法的局限性,严格下策反复消去法比上策均衡适用范围更大一些，因此在博弈分析中作用也更大，不过，严格下策反复消去法不能解决所有博弈分析中的问题。不存在严格下策的博弈当然无法用严格下策反复消去法进行分析。也就是说，一个博弈方的不同策略之间，往往不存在绝对的优劣关系，而只存在相对的、有条件的优劣关系。,划线法,在具有策略和利益相互依存的博弈问题中，各个博弈方的得益既取决于自己选择的策略，还与其他策略方选择的策略有关。因此，博弈方在决策时必须考虑其他博弈方的存在和策略选择。依据这种思想，科学的决策思路应该是：找出自己针对其他博弈方每种策略和策略组合的最佳对策，即自己的可选策略与其他博弈方每种策略配合，给自己带来最大得益的策略，然后通过对其他博弈方策略选择的判断，预测博弈的可能结果和确定自己的最优策略。,划线法,通过在每个博弈方对其他博弈方每个策略或策略组合的最佳对策对应的得益下划线，分析博弈的方法成为“划线法”。由于它以策略之间的相对优劣关系为基础，因此分析得益矩阵表示的博弈问题中具有普遍性。,划线法应用举例,博弈方2左中右,上下博弈1,纳什均衡,纳什均衡的定义:每个博弈方的策略都是针对其他博弈方策略或策略组合的最佳对策。即给定你的策略，我所选择的是最好的，给定我的策略，你所选择的是最好的。在给定其他人的选择之后，没有人对自己的策略感到后悔。如果他单独改变策略，他的收益将会降低。每个参与者都不会有单独改变策略的冲动。上策均衡是不管你选择什么策略，我所选择的是最好的，不管我选择什么策略，你所选择的是最好的。,纳什均衡与上策均衡和严格下策反复消法,1.上策均衡与纳什均衡的关系。上策均衡肯定是纳什均衡。但反过来纳什均衡不一定是上策均衡。因此上策均衡是比纳什均衡更强、稳定性更高的均衡。2.划线法和剪头法与纳什均衡的关系更清楚。前两者是可以在得益矩阵表示的博弈中寻找纳什均衡的方法。3.严格下策反复消法与纳什均衡之间是相容的。它简化了博弈分析，对于提高博弈分析的效率，增加博弈分析的方法和手段都是有价值的。,举例,古诺的寡头模型设一市场有两家厂商生产同样的产品。如果厂商1的产量为q1，厂商2的产量为q2，则市场总产量为Q=q1+q2。设市场出清价格P（可以将产品全部卖出去的价格）是市场总产量的函数P=P（Q）=8-Q。再设两厂商的生产都无固定成本，且每增加一单位产量的边际成本相等，C1=C2=2，即它们分别生产q1和q2单位产量的总成本分别为2q1和2q2。最后强调两厂商同时决定各自的产量，即他们在决策之前都不知道另一方的产量。,求解纳什均衡,两博弈方的得益为：,续,如果假设策略组合（q1*，q2*）是本博弈的纳什均衡，那么（q1*，q2*）必须是最大值问题：,对上述博弈结果效率的评价,如果从两厂商总体利益最大化角度做一次选择。生产总产量3，最大总得益9，将结果与厂商独立决策，追求自身利益而不是共同利益结果相比，发现总产量较小，而总利润却较高。在独立决策，缺乏协调机制的两企业之间，上述合作的结果并不能实现，即使实现也不稳定。原因是，各自生产总利润最大化的产量组合（1.5，1.5），不是该博弈的纳什均衡。实际上是一种“囚徒困境”。其得益矩阵如下：,不突破突破,不突破突破厂商1,该博弈模型解的启示,说明自由竞争的经济同样存在低效率问题，对市场的管理，政府对市场的调控和监管都是必要的。古诺模型在经济中最好的例子之一，是上个世纪八、九十年代国际经济中石油输出国组织的限额和突破问题。我国也有许多古诺模型的例子。如钢铁、水泥、平板玻璃、煤化工、多晶硅、风电设备和电解铝等行业产能过剩。人大常委会组成人员提出的有关防止部分行业产能过剩、重复建设的问题。,伯特兰德寡头模型,两寡头且产品有一定差别的同类产品。厂商1和厂商2价格分别为p1和p2时，他们各自的需求函数为,求解纳什均衡,在该博弈中，两博弈方为厂商1和厂商2，他们各自的策略空间为s1=0,p1max和s2=0,p2max，其中，p1max和p2max是厂商1和厂商2能卖出产品的最高的价格，两双方的得益就是各自的利润，都是双方的价格函数：,求解纳什均衡,求解纳什均衡,公共资源问题,设某村庄有n个农户，该村有一片大家都可以自由放牧羊群的公共草地。由于这片草地的面积有限，只能让不超过某以数量的羊群吃饱，如果在这片草地上放牧羊群的实际数量超过这个限度，则每只羊都无法吃饱，从而每只羊的产出就会减少，甚至只能勉强存活或要饿死。,求解纳什均衡,博弈方就是n个农户，他们各自的策略空间就是他们可能选择的羊群数目qi