11.1因式分解.ppt

因式分解,回忆,1、18=632、3a2=3aa3、-25a2b=-5ab5a,一个多项式可不可以也写成几个因式积的形式呢？,1.运用前两节所学的知识填空。1).m(a+b+c)=.2).(x+1)(x+2)=.,2.根据上面的算式填空。1).ma+mb+mc=m()2).X2+3x+2=()(),ma+mb+mc,x2+3x+2,a+b+c,x+1x+2,对比,比较,都是多项式化为几个整式的积的形式,都是整式乘法的运算,把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.,因式分解,注意：1、多项式。2、化为。3、整式。4、积的形式,二、整式乘法与因式分解的关系,整式乘法,因式分解,逆变形,整式乘法,因式分解,整式乘法与因式分解是相反方向的逆变形,1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？2m(mn)=2m22m3a2bc=3a.a.b.c(3)x23x+1=x(x3)+1,不是，它是整式的乘法运算,不是，因式分解是对多项式而言的一种变形,不是，因式分解的结果是几个整式的积的形式,不是，整式的积的形式,不是，左边不等于右边,1、因式分解是整式乘法的逆变形。2、因式分解的对象应是多项式。3、因式分解的结果一定是积的形式。4、结果中的每一个因式都必须是整式。,注意：,观察多项式am+bm+cm，各项有什么特点,它的各项都有一个公共的因式m，那么我们就把m叫做这个多项式的公因式。,试一试：请找出下列多项式中的公因式,（1）3a+3b的公因式是：（2）24m2x+16n2x公因式是：（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：(4)4a2b-2ab2的公因式是：,8x,(a+b),2ab,3,如何正确找到多项式的公因式呢？,1、定系数：公因式的系数是各项系数的最大公约数。2、定字母：取各项相同的字母（或因式）；3、定指数：取相同字母（或因式）的最低次幂。,怎样找出一个多项式的公因式？,那么：am+bm+cm=m(a+b+c),像上面这样，把多项式am+bm+cm各项都含有的公因式m提到括号外面，将多项式写成积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法,例1把下列多项式分解因式：（1）5a2+25a（2）3a2-9ab,分析（1）：由公因式的几个特征，我们可以这样确定公因式：,1、定系数：系数5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为5；,2、定字母：两项中的相同字母是a，故公因式的字母取a；,3、定指数：相同字母a的最小指数为1，故a的指数取为1；所以，5a2+25a的公因式为：5a,解(1):5a2+25a=5aa+5a5=5a(a+5),例1把下列多项式分解因式：（1）5a2+25a,分析（2）：对于3a2-9ab；1、定系数：3和-9的最大公约数是3，故公因式的系数为3；2、定字母：观察可知相同字母是a,故公因式的字母取为a；3、定指数：相同字母a的最小指数为1，故a的指数取为1；所以多项式3a2-9ab的公因式为：3a,例1把下列多项式分解因式：（1）5a2+25a（2）3a2-9ab,解(2):3a2-9ab=3aa-3a3b=3a(a-3b),例1把下列多项式分解因式：（2）3a2-9ab,例2、把下列各式因式分解：,1、2xy2+x2y+xy2、-5a2+25a,解：（1）2xy2+x2y+xy=2y.xy+x.xy+1.xy=xy(2y+x+1),(2):-5a2+25a=-(5a2-25a)=-(5a.a-5a.5)=-5a(a-5),提公因式法分解因式步骤(分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，将多项式化成几个因式乘积的形式。,若多项式中其中一项与公因式相同，提取公因式后余下的是1而不是0。若多项式的首项是负的，应先提取“-”号使括号内的多项式首项为正。,注意：,课堂练习,一、把下列多项式分解因式1、2x+3xy=2、8x2y-4xy2=3、12xyz-9x2y2+3xy=4、2a(x+y)+3b(x+y)=,x(2+3y),3xy(4z-3xy+1),(x+y)(2a-3b),4xy(2x-y),1分解因式？,2确定公因式的方法？一定系数二定字母三