数字信号处理复习要点.docx

数字信号处理复习要点数字信号处理主要包括如下几个部分1、 离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析2、 离散傅立叶变换、快速傅立叶变换3、 数字滤波器的设计一、离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析1、离散时间信号：1）离散时间信号。时间是离散变量的信号，即独立变量时间被量化了。信号的幅值可以是连续数值，也可以是离散数值。2） 数字信号。时间和幅值都离散化的信号。（本课程主要讲解的实际上是离散时间信号的处理）3） 离散时间信号可用序列来描述4） 序列的卷积和（线性卷积）5）几种常用序列a)单位抽样序列（也称单位冲激序列）,b)单位阶跃序列,c)矩形序列，d)实指数序列,6） 序列的周期性所有存在一个最小的正整数,满足：,则称序列是周期序列，周期为。(注意：按此定义，模拟信号是周期信号，采用后的离散信号未必是周期的)7）时域抽样定理：一个限带模拟信号，若其频谱的最高频率为，对它进行等间隔抽样而得，抽样周期为T，或抽样频率为；只有在抽样频率时，才可由准确恢复。2、离散时间信号的频域表示（信号的傅立叶变换），3、序列的Z变换1） Z变换与傅立叶变换的关系，2） Z变换的收敛域收敛区域要依据序列的性质而定。同时，也只有Z变换的收敛区域确定之后，才能由Z变换唯一地确定序列。一般来来说，序列的Z变换的收敛域在Z平面上的一环状区域：3）有限长序列：，右序列： ，|Z|Rx-左序列：，（|z|0时：0|Z| Rx+；N20时： 0|Z|Rx11、 稳定因果系统：同时满足上述两个条件的系统。线性移不变系统是因果稳定系统的充要条件：，或：H(z)的极点在单位园内H(z)的收敛域满足：12、 差分方程线性移不变系统可用线性常系数差分方程表示（差分方程的初始条件应满足松弛条件）13、 差分方程的解法1）直接法：递推法 2）经典法 3）由Z变换求解 二、 离散傅立叶变换、快速傅立叶变换1、周期序列的离散傅立叶级数（DFS）其中：= 2、有限长序列的离散傅立叶变换(DFT)，0 ，0n应当注意，虽然和都是长度为得有限长序列，但他们分别是由周期序列和截取其主周期得到的，本质上是做DFS或IDFS，所以不能忘记它们的隐含周期性。尤其是涉及其位移特性时更要注意。3、离散傅立叶变换与Z变换的关系 4、频域抽样定理对有限长序列x(n)的Z变换X(z)在单位圆上等间隔抽样，抽样点数为N，或抽样间隔为，当NM时，才可由X(k)不失真恢复。内插公式：5、周期卷积、循环卷积周期卷积：循环卷积：6、用周期（周期）卷积计算有限长序列的线性卷积 对周期要求：（N1、N2分别为两个序列的长度）7、基2 FFT算法 1）数据要求： 2）计算效率（乘法运算次数：，加法计算次数：NM ）（复数运算） （DFT运算：乘法运算次数：，加法计算次数：）（复数运算）8、快速卷积（采用FFT计算） 9、分辨率三、 数字滤波器的设计（一） FIR滤波器的设计1、特点：可实现严格的线性相位特性、系统是稳定的、因果的、阶数较高2、实现线性相位的条件（1）h(n)为实数（2）h(n)=h(N-1-n)做一般意义下的FIR滤波器，N是偶数，不适合做高通滤波器或 h(n)=-h(N-1-n) 对称中心：(N-1)/2适于做希尔伯特变换器，微分器和正交网络。3、主要设计方法1）窗函数法2）频率抽样设计频率抽样内插公式设计。特点：频率特性可直接控制。若滤波器是窄带的，则能够简化系统若无过渡带样本，则起伏较大。改进办法是增加过渡带样本，采用过渡带的自由变量法，通常使用优化方法求解。可得到较好的起伏特性，但是会导致过渡带宽度加大，改进办法是增加抽样点数。抽样点的获得采取两种办法：I型抽样及II型抽样。若要满足线性相位特性，则相位要满足一定要求。（二） IIR滤波器的设计1、特点 阶数少、运算次数及存储单元都较少 适合应用于要求相位特性不严格的场合。 有现成的模拟滤波器可以利用，设计方法比较成熟。 是递归系统，存在稳定性问题。2、主要设计方法先设计模拟滤波器，然后转换成数字滤波器。设计过程：1） 先设计模拟低通滤波器：butterworth滤波器设计法等，有封闭公式利用2） 将模拟原型滤波器变换成数字滤波器（1） 模拟低通原型先转换成数字低通原型，然后再用变量代换变换成所需的数字滤波器；l 模拟低通原型先转换成数字低通原型：，主要有冲激不变法、阶跃不变法、双线性变换法等。l 将数字低通原型滤波器通过变量代换变换成所需的数字滤波器。，（2） 由模拟原型变成所需型式的模拟滤波器，然后再把它转换成数字滤波器；l 将模拟低通原型滤波器通过变量代换变换成所需的模拟滤波器。，l 模拟滤波器转换成数字数字滤波器：，主要有冲激不变法、阶跃不变法、双线性变换法等（3） 由模拟原型直接转换成所需的数字滤波器 直接建立变换公式：，3、模拟数字转换法（1）冲激不变法单阶极点情况 ，（2）阶跃不变法冲激不变法和阶跃不变法的特点： 有混叠失真 只适于限带滤波器 不适合高通或带阻数字滤波器的设计（3）双线性变换法 常数C的计算：1） 2）C=2/T特点： (i) 稳定性不变 （ii）无混叠（iii）频率非线性变换，会产生畸变，设计时，频率要做预畸