第二章　函数、导数及其应用_第1页
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,第二章函数、导数及其应用,第二节函数的单调性与最值,2017备考导航,一、函数的单调性1单调函数的定义,要点梳理,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),逐渐上升,逐渐下降,2.单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是或，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，叫做f(x)的单调区间,增函数,减函数,区间D,二、函数的最值,f(x)M,f(x0)M,f(x)M,f(x0)M,小题巩固,解析(1)错误一个函数有多个单调区间应分别写，分开表示，也不能用并集符号“”连接，也不能用“或”连接(2)错误函数f(x)在区间a，b上单调递增并不能排除f(x)在其他区间上单调递增，而f(x)的单调递增区间为a，b意味着f(x)在其他区间上不可能单调递增(3)错误举反例：设f(x)x，g(x)x2都是定义域R上的增函数，但是f(x)g(x)x22x不是增函数,答案(1)(2)(3)(4),答案C,解析选项B、C、D中的函数在开区间(0，)上都是增函数，所以不存在最小值，选项A中的二次函数当x1时，函数y(x1)2的最小值为0.答案A,4若f(x)是R上的减函数，且f(2x1)f(x1)，则x的取值范围是A(2，)B(，2)C(2，)D(，2)解析f(x)是R上的减函数，且f(2x1)f(x1)，2x1x1，解得xf(h(x)的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内,2比较函数值大小的思路比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同一个单调区间上进行比较，对于选择题、填空题能数形结合的尽量用图象法求解3求参数的值或取值范围的思路根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组)或先得到其图象的升降，再结合图象求解,2已知函数f(x)log2xx，若x1(0,2)，x2(3,5)，则Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)D不能确定f(x1)与f(x2)的大小关系解析易知f(x)是(0，)上的增函数，且x11.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)0时，f(x)1，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10，即f(x2)f(x1)，f(x)在R上为增函数(定性),(2)m，nR，不妨设mn1，f(11)f(1)f(1)1，f(2)2f(1)1，f(3)f(21)f(2)f(1)13f(1)24，f(1)2.f(a2a5)2f(1)(转化)f(x)在R上为增函数，a2a51，(脱f)即a2a60，解得3a2，即a(3,2)(求解
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