改进的Newton法解决二次优化问题

最优化理论与算法实验报告(三)实验名称改进的Newton法解决二次优化问题实验时间姓名专业班级 学号成绩1、 实验目的和内容实验目的：通过实验, 让学生掌握改进的Newton法解决优化问题的具体实现, 同时对于具体的问题设计, 让学生根据在实验中出现的数值计算结果,. 理解改进的Newton法的基本思想.实验内容：(问题同实验二) 请采用改进的Newton法求解终止的准则, 分别用如下不同的初时结点进行迭代. 1. , 2. , 3. 2、 相关背景知识介绍一、GoldsteinPrice (1967) 修正方案: 当非正定时, 采用最速下降方向替代牛顿方向. 若进一步将搜索方向与负梯度方向的角度准则结合起来, 则有其中: ,二、Goldfeld (1966) 修正方案若非不正定, 则用来修正. 通过适当选取, 可以使正定. 3、 代码牛顿改进算法代码：function re=New(x,Gk,var,n)e=10n;xk=x;gk=fgk(f,xk,1);t=1;0;k=0;while(norm(gk)e) mGk=subs(Gk,var,xk); if(t*mGk*t)0) L U=lu(mGk); dk=U(L-gk); xk=xk+dk; gk=fgk(f,xk,1); k=k+1; else e=diag(mGk); f1=min(diag(mGk); f1=0.01-f1; E=eye(length(e); mGk=mGk+f1.*E; L U=lu(mGk); dk=U(L-gk); xk=xk+dk; gk=fgk(f,xk,1); k=k+1; end end计算梯度的函数：function gk=fgk(f,xk,h)if(h=1) t=f(xk); xk(1)=xk(1)+1; gk(1,1)=f(xk)-t xk(1)=xk(1)-1; xk(2)=xk(2)+1; gk(2,1)=f(xk)-t;end 初始化函数：syms x1 x2var=x1,x2;f=3*x12+3*x22-x12*x2;A=jacobian(f,var);e=jacobian(A,var);Gk=e;n=-12;x=0;0;目标函数：function r=f(x)r=3*x(1)2+3*x(2)2-x(1)2*x(2)4、 数值结果X=-2；4K=2Xk=-4.8087;3.0196X=1.5;1.5K=12Xk=-0.5;-0.45835、 计算结果的分析与New法相互比较，在 X=1.5;1.5处的迭代次数并未下降，反倒是在鞍点 X=-2；4处的迭代次数减少了不少，可视为将鞍面做了一个稍稍的倾斜，加快了下降速度。在算法本身上做了不少改进， 曾将使用过mGk=mGk+（f1+E）；但效果却不及 mGk=mGk+f1.*E;好。6、 计算中出现的问题，解决方法及体会改进的Newton法相对比之前的方法，的确有着很大的改进，但是有优化的方面，但是相对比较之下也有不足的方面，所以在计