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1.2充分条件与必要条件（2）,一般地,如果已知,即命题“若p则q”为真命题，那么就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件,充分条件与必要条件定义：,说明:（1）上述定义中，“pq”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以称p是q的充分条件.（2）注意条件和结论是相对而言的，由于“pq”的等价命题是“qp”,即若q不成立，则p不成立，所以称q是p成立的必要条件.（3）q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立.,由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定：命题按条件p和结论q的充分性、必要性可分为：,充分条件与必要条件的判断：,（2）利用命题的对称关系判断：“pq”的等价命题是“qp”.即“若qp成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.,（1）直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）,（3）利用命题的传递关系判断：,“pq且qr，则pr”.,则p是r的充分条件，r是p的必要条件”.,从集合角度看,命题“若p则q”,引申,例1.已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？,解：,由已知得：,（1）,s是q的充要条件.,（2）,r是q的充要条件.,（3）,p是q的必要条件.,综上知：,变式：1.若A是B的必要而不充分条件,C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_.,解：,由已知得：,且,且,综上知：,且,充分不必要条,即D是A的充分不必要条件.,2.已知p是q的充分而不必要条件，那么p是q的_.,必要不充分条件,3.已知p是q的必要而充分不条件，那么p是q的_.,充分不必要条件,若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.,例2.已知,解：,p是q的必要而不充分条件，,解得实数m的取值范围：,若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.,例2.已知,解2：,p是q的必要而不充分条件，,p是q的充分而不必要条件.,解得实数m的取值范围：,若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.,例3.已知,解3：,p是q的必要而不充分条件，,解得实数m的取值范围：,解：,证明,当a2时，-1-a-3，1-a-
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