线性代数理本复习题.doc

线性代数（理本）复习题一、填空题1设向量A10 =_。2. 设向量组a1=（1，1，1 ），a2=（1，2，3），a3=（1，2，t）线性相关，则t=_。3设A为正交阵，则=_。4设A为四阶方阵，且，则_。5设向量令A=T，则An = _。6已知n阶可逆阵A的任一行元素之和均等于2，则 的一个特征值为_。 7设为正定二次型，则 t的取值范围是_。8已知方阵 与 相似 ，则 =_。 9已知方程组无解，则a=_。 10设A为3阶可逆矩阵，将A的第1列和第 3列对换后得矩阵B，则|B-1A|=_。11设则A-1 =_。12设向量=(1,0,1)能由1=(1,1,2),2=(1,2,t)线性表示，则t=_。13.设A为n阶可逆阵，A*是它的伴随阵，则等于_。14设A为5阶方阵，且满足A2-A=E，则R（A）= _。15设A、B均为3阶方阵，且|A|=2，|B|=4，则|A*B-1|= _。16设为正定二次型，则l的取值范围_。17设4阶方阵AB,且A的特征值为,则|B-1-E|=_。18. 设2阶方阵A=（）的特征值为1，2，则a11+a22=_。二、选择题1设A、B均为四阶方阵，R(A) = 4，R(B) =3,则R(AB*)为（ ）。A、1 B、2 C、 3 D、 4 2设A为mn矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组 ，则下面结论正确的是（ ）。A、若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解 B、若Ax=b有无穷多组解，则Ax=0只有零解C、若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多组解 D、若Ax=b有无穷多组解，则Ax=0有非零解3已知b，a1，a2线性无关，b，a2，a3线性相关，则下面结论正确的是（ ）。A、a1，a2，a3线性相关 B、a1，a2，a3线性无关 C、a3可由a1，a2，b 线性表示 D、b可由a2，a3线性表示4设向量组 线性相关，而向量组 线性无关，则正确的结论为（ ）。A、 线性相关 B、 线性无关C、 可由 线性表示 D、 可由 线性表示5设则B=（ ）。 A、P1P2 A B、P2 P1 A C、A P1P2 D、A P2 P1 。 6已知A、B均为n阶方阵，且ABE，则BE2B(E+ATBT)-1AA=（ ）。A、A-1 B、B-1 C、O D、AB.7设n阶方阵A、B、C满足BCA = E，则下面的结论正确的是（ ）。A、ACB = E B、CBA = E C、BAC = E D、CAB=E. 8设A、B、C为同阶方阵，且A可逆，则下列（ ）必成立。A、若AB =AC，则B =C B、若AB =CB且B 0，则A =C C、若AC =BC，且C0，则A =B D、若BC =0，且C0，则B =09设A为n阶方阵，则ATA必为（ ）。A、正交阵 B、对称阵 C、可逆阵 D、正定阵10已知正定矩阵 则A相似的对角矩阵为（ ）。A、 B、 C、 D、三、解答题1设矩阵且满足B=(E-A)-1(E+A)，求(E+B)-1。2设向量组1，2，3线性无关，试问当k为何值时，向量组1+22，42+k3，33+21也线性无关。3已知矩阵相似，求x与y。4设矩阵，求矩阵A的秩及A的列向量组的一个极大无关组。5已知向量组（1）验证a1，a2，a3是R3的一个基；（2）将b用这个基线性表示6设a1，a2，a3是四元线性方程组Ax=b的三个解向量，且R(A)3，求Ax=b的通解.四、已知3阶方阵A=（1，2，3），其中1，2，3均为3维的列向量，并且2，3线性无关，而31+22+3=0，若=1+2+3，求Ax=b 的通解。五、已知线性方程组（1）求出线性方程组的通解；（2）写出该线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系；（3）写出该线性方程组的一个特解.六、设3阶方阵A、B满足关系式A-1BA=6A+BA，其中求矩阵B-1七、已知4元线性方程组Ax=b的三个不同解a1，a2，a3，且R（A）=3，其中 求线性方程组Ax=b的通解八、已知二次型 f(x1,x2,x3)=(1-a)x12+(1-a)x