万源教育山东师大附中2019年6月理科数学

理科数学第 1 页（共 5 页） 2019 年山东师大附中考前模拟考试 数学试题（理科） 考试时间：考试时间：120120 分钟，满分分钟，满分 150150 分分. .全部答案写在答题卡上全部答案写在答题卡上 卷（I） 一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.1.已知集合 |1| 3,|2, x Ax xxZBxZA 则集合B A. 1,0,1 B. 0,1 C. 1,2 D. 0,1,2 2 2. .已知复数z满足| 1z ，则|2|zi的最大值为 A. 2+2+3 B. 15 C. 25 D. 6 3把满足条件(i) ,xR fxf x ， (ii) 12 ,xRxR 使得 12 f xf x 的函数称为“D函数” ，下列函数是“D函数”的个数为 2 |yxx， 3 yx， xx yee， cosyx ，sinyxx. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4.数列 n a满足： 2112 ,1,2 nnn aaaaa ， n S为其前n项和，则 2019 S A. 0 0 B. 1 1 C. 3 3 D. 4 4 5.已知函数 2 2 sincos2cos, 4 4 f xxxx x ，则 f x的最小值为 A. 22 B. 1 C. 0 D. 2 6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为 4 的正三角形，俯视图是由边长为 4 的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 理科数学第 2 页（共 5 页） 7.正方体 1111 ABCDABC D，1,2,12 i P i 是棱的中点，在任意两个中点的连线中， 与平面 11 AC B平行的直线的条数为 A. 36 B. 21 C. 12 D. 6 8.已知函数 sin 2,f xx其中 0, 2 ，若 , 6 xR f xf 恒成立 则函数 f x的单调递增区间为 A. , Z 36 kkk B. 2 , Z 33 kkk C. 2 , Z 33 kkk D. 2 , Z 3 kkk 9.五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个 单位的概率为 A. 2 5 B. 13 25 C. 3 5 D. 19 25 10.若2332 ab ab，则下列关系式正确的个数是 0ba ab 01ab 1ba A. 1 1 B. 2 2 C. 3 3 D. 4 4 11.已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左、 右焦点分别为 12 ,FF,过 1 F的直线l交双曲线 的右支于点P,以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若 11 3FPFH ，则 双曲线C的离心率为 A. 13 2 B. 5 C. 2 5 D. 13 1 12已知函数 ln10 , 1 10 2 xx f x xx 若,mn且 f mf n, ,则nm的范围是 A. 32ln2,2 B. 32ln2,2 C. 1,2e D. 1,2e 理科数学第 3 页（共 5 页） D C A B E F 卷（II） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.设变量x，y满足约束条件 10 10 30 x xy xy ， 则目标函数2zxy 的最大值是_ 14.在三棱锥PABC中，5,3,4ABBCCA,三个侧面与底面所成的角均为60， 则三棱锥的内切球的表面积为 . 1515. .过动点M作圆 22 :221Cxy的切线MN,N为切点，| |MNMO(O为 坐标原点)，则|MN的最小值为 . 16.在ABC中，已知 23AB ACBC BACA CB ，则cosC的最小值是_ 三、解答题（满分三、解答题（满分 7070 分）分） 17.(本题满分 12 分) 设数列 n a的前n项和 n S满足 2 2,2 nn Snan nNa , （I）证明数列 n a是等差数列，并求其通项公式 ； （II）设 11 1 n nnnn b aaaa ，求证： 12 1 nn Tbbb. 18.（本题满分 12 分） 如图，底面ABCD是边长为 2 的菱形， 60BAD ,DE 平面 ABCD，/ /CFDE，2DECF，BE与平面ABCD所成的角为45. （I）求证：平面BEF 平面BDE； （II）求二面角BEFD的余弦值. 19.（本题满分 12 分）设 2 )(axxexf x , a e xxxxg1ln)( 2 (0a ). （I）求)(xg的单调区间； （II）设0)()()(xagxfxh恒成立，求实数a的取值范围. 理科数学第 4 页（共 5 页） 图 1：A 设备生产的样本频率分布直方图 20.（本题满分 12 分） 某企业现有,A B两套设备生产某种产品，现从,A B两套设备生产的大量产品中各抽取了 100 件产品作为样本，检测某一项质量指标值，若该项质量指标值落在20,40)内的产品 视为合格品，否则为不合格品图 1 是从A设备抽取的样本频率分布直方图，表 1 是从B 设备抽取的样本频数分布表 表 1：B设备生产的样本频数分布表 质量指标值 15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40) 40,45) 频数 2 18 48 14 16 2 （I）请估计A、B设备生产的产品质量指标的平均值； （II）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在内 的定为一等品，每件利润 240 元；质量指标值落在或内的定为二等品，每 件利润 180 元；其它的合格品定为三等品，每件利润 120 元根据图 1、表 1 的数据，用该 组样本中一等品、 二等品、 三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等 级产品的概率企业由于投入资金的限制，需要根据,A B两套设备生产的同一种产品每件 获得利润的期望值调整生产规模， 请根据以上数据， 从经济效益的角度考虑企业应该对哪一 套设备加大生产规模？ 25,30) 20,25)30,35) 理科数学第 5 页（共 5 页） 21.（本题满分 12 分）已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 过点 3 1, 2 ，且椭圆的左、右焦 点与短轴的端点构成的四边形的面积为2 3. （I）求椭圆C的标准方程； （II）设A是椭圆的左顶点，过右焦点F的直线 1 l与椭圆交于,P Q，直线,AP AQ与直线 2: 4lx 交于,M N，线段MN的中点为E. （i）求证：EFPQ； （ii）记,PQEPMEQNE的面积分别为 123 ,S S S，求证： 1 23 S SS 为定值. （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分. . 22.选修 4 一 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中， 直线l的参数方程为 2 2 2 2 2 xt yt （t为参数） .以原点O为极点，x轴 正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 2 6 (co