数列求和-简单

数列求和1已知数列的前项和为，（1）求；（2）求知数列的通项公式。【答案】（1），（2）【解析】（1）由又即,当得所以 ，考点：求数列通项2已知等差数列满足：（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和【答案】（）；（）【解析】（）设的首项为，公差为，则由得，解得所以；（）由得考点：1等差数列；2等比数列求和；3分组转化法求和3已知数列是等比数列，数列是等差数列，且， ，（）求通项公式；（）设，求数列的前n项和【答案】（）；（）.【解析】（）设等比数列的公比为，则，所以，所以设等比数列的公比为，因为，所以，即，（）由（）知，所以从而数列的前项和4已知数列是等差数列， 是等比数列，且，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）设数列的公差为，的公比为，由，得，即有，则，故（2）由（1）知，,5已知是公差不为零的等差数列，且，,成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（）；（2）.【解析】（）设等差数列的公差为, 由,成等比数列得:, 即, 整理得, , （2）由（1）可得所以 考点：等差数列和等比数列的性质，等差数列的通项公式，分组求和法，等差等比数列的求和公式.6已知数列的前项和.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.【答案】（）数列的通项公式为；（）数列的前项和【解析】（）当时，；当时，故数列的通项公式为.（）由（）知，记数列的前项和为，则，记，则，故数列的前项和7在等差数列an中，a2a723，a3a829（）求数列an的通项公式；（）设数列anbn是首项为1，公比为c的等比数列，求数列bn的前n项和Sn【答案】（）；（）当c1时，Snn；当c1时，Sn【解析】（）设等差数列an的公差为d，则解得数列an的通项公式为an3n2（）数列anbn是首项为1，公比为c的等比数列，anbncn1，即3n2bncn1，bn3n2cn1Sn147(3n2)(1cc2cn1)(1cc2cn1)当c1时，Snn；当c1时，Sn考点：1.数列的通项公式；2.数列的求和；3.等差数列和等比数列的性质应用.8已知数列的前项和为，且数列为等比数列，且， （1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和【答案】(1) , (2) 【解析】（ ） 数列的前项和为，且， 当时，当时， 亦满足上式，故（）又数列为等比数列，设公比为 ， （）（）所以 考点：等差数列，等比数列，求和9已知等差数列满足：，的前n项和为（1）求及；（2）令=()，求数列的前项和【答案】（1）；=。（2）=【解析】（1）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（2）由（1）知，所以bn=，所以=考点：等差数列的通项公式、求和公式，裂项相消法。10在数列中，且满足 .（）求及数列的通项公式；（）设求数列的前项和.【答案】（1）；（2）。【解析】（1）数列的通项公式（2）考点：等差数列的求和公式，“累差法”，“裂项相消法”。11已知数列的前项和为，且2.（1）求数列的通项公式；（2）若求数列的前项和.【答案】(1);(2).【解析】（1）由2. （）,又时，适合上式。 8分 10分 12分考点：1.通项公式和前n项和的关系；2.数列求和.12已知数列的各项都是正数，前项和是，且点在函数的图像上（）求数列的通项公式；（）设，求【答案】（）；（） 。【解析】（）依题意：得， 即所以 , 所以 （） 所以 考点：二次函数的图象，数列的通项公式，“裂项相消法”。13已知数列的前项和满足，等差数列满足，（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证 【答案】（1），（2）证明如下【解析】（1）当时， 当时， 即 数列是以为首项，为公比的等比数列，设的公差为，, （2） 考点：等比数列；等差数列14已知数列an满足a12，an1an.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnnan2n，求数列bn的前n项和Sn【答案】(1) an. (2) Snn2n1. 【解析】 (1)由已知得an1an，又a12，当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)，a12也符合上式，对一切nN*，an. 6分(2)由(1)知：bnnan2n(n1)2n，Sn22322423(n1)2n，2Sn222323n2n(n1)2n1，得Sn2222232n(n1)2n12(n1)2n122n12(n1)2n1n2n1，Snn2n1. 12分考点：本题考查了数列的通项公式及前n项和15已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=，nN，数列bn满足an=4log2bn+3，nN。（1）求an,bn； （2）求数列anbn的前n项和Tn。【答案】（1）an=4lo