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数列求和,数列的前n项和Sn数列的通项an数列的通项an数列的前n项和Sn,an=pn+q(一次函数型),an=pqn(指数函数型),等差数列,等比数列,等差数列求和公式：,等比数列求和公式：,一、公式求和,二、分组求和,例1：求数列的前n项和：,练习1：求和,练习2：求和：1+11+111+,例2：已知数列,的通项公式,求此数列的前n项和Sn,三、错位相减,分析：,先讨论x=0、x=1的情况,当x0且x1时,例3：求和,项的特征是“系数成等差，字母成等比”,即“等差等比”型。,方法：和式两边同乘“公比”，两式错位相减，整理化简。,相减得：,Sn=,注意点,来源：等比数列求和公式的推导。,练习：已知等差数列an满足a2=0,a6+a8=10(1)求数列an的通项公式;(2)求数列的前n项和.,四、倒序相加,来源：等差数列的前n项和公式的推导例4：sin21o+sin22o+sin288o+sin289o的值。注：用到1)sin(90o-)=cos;2)sin2cos2=1,五、裂项相消,实质是将数列中的每项(通项)分解，再重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.,例5：求数列前n项和,特别适用：,分母是等差数列中相邻项的积,练习2：求和,练习3：,练习1:求数列的前n项和,思考：如何裂项？,六、并项求和,例6：求数列12,22,32,42,(1)n+1n2,的前n项和解：当n是偶数时：Sn=(1222)+(3242)+(n-1)2n2=(1+2)+(3+4)+(n-1)+n)=当n是奇数时：Sn=1+(22+32)+(42+52)+(n-1)2+n2=1+(2+3)+(4+5)+(n-1)+n=,七、归纳求和,例7：(2012全国课标)数列an满足an+1+(1)nan=2n1则数列an的前60项和为_,a1,1a1,2a1,7a1,a1,9a1,2a1,15a1,a1,17a1,2a1,23a1,递推公式给出的数列，当数列的通项难以求出时，往往通过前面若干项，归纳出数列的规律特征来求数列的前n项和,小结,数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础，在高考中都占有重要的地位.数列求和是数列的重要内容之一，除等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技
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