数学人教版高中一年级必修2 祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积

,普通高中课程标准实验教科书（人教A版）,祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积,教学目标,祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积,教材分析,祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积,教材分析,教材的地位和作用,本内容是继柱体、锥体、球体的体积之后的课外补充。祖暅原理在几何学中占有非常重要的位置。它能很好的推导出柱体、锥体、球体的体积计算公式。此外，祖暅原理的发现反映了我国数学家杰出的智慧，祖暅是第一个提出的此原理的数学家，比欧洲国家早出一千多年。因此，合理利用好这节教材，不仅能激发学生浓厚的学习兴趣，而且能大大增强学生的民族自豪感和爱国热情。,祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积,祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积,教学的重点和难点,重点：引导学生运用祖暅原理推出柱体、锥体、球体的体积公式。,教材分析,难点：运用祖暅原理探究球体体积公式时，构造“等积体”。理解数学中割补思维方法。,二、学情分析,我校是省级重点中学，学生思维活跃，知识面广，好奇心和求知欲强，乐于接受挑战，但部分学生缺乏探究意识和钻研精神。为适应学生这一特点，调动学生的学习积极性，满足其学习愿望，本节课采用以教师为引导，学生为主体的探究学习形式。,祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积,祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积,三、教材处理,根据新课程标准精神，教师可以对教材进行恰当处理。依照认识规律，我把本节探究内容调整至体积公式运用之前，以帮助学生重建先探究再应用的认知结构。,祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积,认识祖暅原理的重要意义，理解运用祖暅原理推导柱体、锥体、球体的体积公式的过程。体会解决数学问题中常用到的割补思想，形成和提高数学思维能力，培养和造就创新精神。,知识与技能,目标分析,祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积,使学生经历柱体、锥体、球体体积公式的探究过程，归纳总结出其中的数学原理和数学思想方法。使学生在数学知识、数学思维等方面得到充分发展，形成良好的认知结构。,祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积,过程与方法,目标分析,祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积,情感目标,使学生了解数学史，增强民族自豪感和爱国热情，从而产生学习的好奇心；激发学生勇于探索的精神。体会学习数学的乐趣，培养良好的数学素质（包括兴趣、态度、意志等非智力因素）和个性品质。,目标分析,五、教学策略,祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积,让学生在现实情境中体验和理解祖暅原理。2.以感性、直观、突出重点为主，分层设置问题，突破难点。3.鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。,设计意图,祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积,一、创设情境引入新课,设置问题情境，激发学生求知欲，引出长方体体积公式，为推导柱体体积公式作好铺垫,1、把一叠摆放不整齐的作业本放在讲台上。,提问：你能求出这叠作业本的体积吗？,提问：能不能把这叠作业本摆放整齐后再求其体积呢？,提问：摆放整齐后这叠作业本是什么形状？（长方体）它的体积可求吗？,提问：摆放前后作业本的体积变了吗？还有哪些量是不变的呢？,祖日恒原理,夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。,介绍相关数学史，增强学生的民族自豪感和爱国热情,祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积,1、祖暅原理的条件是什么？结论是什么？,2、你能设计一个实验来验证祖暅原理吗？,设计意图：通过学生讨论和探究，加深对祖暅原理的理解，为运用祖暅原理推导几何体体积计算公式作好了铺垫。同时培养学生语言表达能力，活跃课堂气氛。,二、师生互动探索新知,祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积,探究柱体体积公式,1、你能根据祖暅原理推导出一般柱体的体积公式吗？,设有底面积都等于S，高都等于h，的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，它们的下底面在同一个平面内，它们体积相等吗？,根据祖暅原理，它们体积相等。因此，,祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积,1、底面积都等于S，高都等于h的两个锥体（例如一个棱锥和一个圆锥）体积相等吗？为什么？,2、你能想办法推出锥体体积计算公式吗？,对于问题2学生可能存在很大的困难，教师可引导学生观察三棱锥，让学生思考能否将一个三棱柱分割成三个等体积的三棱锥。,探究锥体体积公式,祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积,1、怎样应用祖暅原理推导球体的体积公式呢？,引导学生先考虑半球（半径为R）的体积计算,2、我们必需找到一个能求体积的几何体，使这个几何体体积与半球体积相等。根据祖暅原理，这个几何体需要满足什么条件？,学生讨论交流后得出结果（这个几何体和半球高度一样，并且用任何一个平面去截它们时，得到的截面面积都相等）,进一步提问：怎样去找这样一个几何体呢？,探究柱体体积公式,祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积,o,设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为l,那么r=,祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积,设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为l,那么r=,祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积,设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为那么r=,因此S圆=,=(),=,S圆=S圆环,祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积,设计意图,回顾小结,说说这节课你有什么收获和体会？,通过学生自己谈体会谈收获，发挥了学生主体作用。学生对本节课思路重新梳理，进一步巩固了知识,祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积,七、教学评价,1、本节课的设计理念遵循三条原则：以学生为主体，以问题为手段，以能力提高为目的。,4、采用史料激励法，对学生进行爱国主义教育新课标中指出：“在德育工作中要把爱国主义教育放在突出的位置，要与传授科学文化知识相结合。”