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第三章复数,311数系的扩充和复数的概念,为什么要进行数系的扩充,解决实际问题的需要由于计数的需要产生了自然数；为了表示具有相反意义的量的需要产生了整数；由于测量的需要产生了有理数；由于表示量与量的比值（如正方形对角线的长度与边长的比值）的需要产生了无理数（既无限不循环小数）。,解方程的需要。为了使方程x+5=3有解，就引进了负数；为了使方程3x=5有解，就要引进分数；为了使方程x2=2有解，就要引进无理数。,引进无理数后，我们已经能使方程x2=a(a0)永远有解，但是，这并没有彻底解决问题，当a0时，方程x2=a在实数范围内无解。为了使方程有解，就必须把实数概念进一步扩大，这就必须引进新的数。,问题1:解方程x-1,所以方程x=-1的解为x=i或x=-i,引入一个数i，使得该数的平方等于1,二、实数集的进一步扩充数集的第四次扩充（R?）,即i2=-1,问题2:解方程x=-2,所以x-2的解为x=，x=-,引入虚数单位i后进一步规定：i可以与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、减、乘运算律仍成立。,二、实数集的进一步扩展数集的第四次扩展（R?）,问题3解方程(x+1)=-2,x=-1+,x=-1-,对于复数z=a+bi(a、bR）i称为虚数单位a叫做复数z的实部，记作Rez,即a=Rezb叫做复数z的虚部，记作Imz,即b=Imz,对于复数z=a+bi(a、bR）当b=0时，z=a是实数当b0时，z=a+bi不是实数，称为虚数当b0且a=0时，z=bi,称为纯虚数,定义:形如a+bi(a、bR）的数z称为复数,二、实数集的进一步扩展,二、复数的分类,实数（虚部为0且b=0）复数纯虚数虚数（虚部不为0即b0）非纯虚数,实数,复数,虚数,纯虚数,三、复数的有关性质,例1,练习,例2实数:m为何值时Z=(m2-8m+15)+(m2-5m+6)i为(1)实数(2)虚数(3)纯虚数,i,练习：,三、回顾与小结,正整数零负整数,实数b=0,整数分数,复
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