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文档简介

3.圆的对称性一,O,A,C,B,N,M,D,圆是轴对称图形，,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。,圆是对称图形吗？它有哪些对称性？,一、圆的对称性,或：任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。,（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180，你能发现什么？,圆绕其圆心旋转180后能与原来图形相重合。,圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来的图形重合。,（2）若旋转角度不是180，而是旋转任意角度，旋转过后的图形能与原图形重合吗？,圆是中心对称图形，对称中心是圆心。,圆具有旋转不变性,圆既是轴对称图形，又是中心对称图形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。,圆的对称性,根据旋转的性质,将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时,AOBAOB，射线OA与OA重合,OB与OB重合.而同圆的半径相等,OA=OA,OB=OB,点A与A重合,B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,AB与AB重合,AB与AB重合,AB=AB,AB=AB,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_，所对的弦_；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_；,二、圆心角、弧、弦定理,相等,相等,相等,相等,在同圆或等圆中,结论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两个圆心角所对的两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,三、弧的度数,弧的度数=它所对圆心角的度数,如图，弦EF将圆分成的两段弧的度数之比是5:4,则EOF=。,1.如图，O中，AB=CD，则,活学活用,变式1：,变式2：,活学活用,活学活用,例题讲解,例、如图，O中，C、D是直径AB上的点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M，N在O上，求证：AM=BN,2.在O中，若AB=2CD，则两弦的关系是（）（A）AB=2CD,(B)AB2CD,(C)AB2CD,(D)不确定。,提高题,3、如图，AB是O的直径，CD是弦，延长AB、CD交于点E，且AB=2DE，E=200,求AC,CD,BD的度数。,提高题,动手操作：,如何将圆两等分？四等分？八等分？,你还可以将圆多少等分呢？,1、圆是旋转对称图形，其对称中心是圆心。2、在同圆或等圆中，两条弧及其所对的两条弦、两个圆心角、
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