石大线代(习题讲解).ppt

,作业题讲解,(教材P2第3题),2（P11第3题（2）计算行列式,解法1（递推法）按最后一行拆项，建立递推公式,解法2（加边法）,解法3（提取公因子）,此为典型字母行列式。,解,P10第3题(3),3计算,P17第2(2)题,解法1（递推法）按第一列展开，建立递推公式,4证明,解法2（消元法）,证记,易知F(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，,设为a,b上的连续可导函数，试证明存在一点使得行列式,设为a,b上的连续可导函数，试证明存在一点使得行列式,由罗尔定理知，存在一点使得,注意到,故得所欲证。,证设,（教材P59例21）,试证,则A，B的标准形分别为,即存在可逆矩阵使,于是,（教材P59例21）,试证,于是,证将方程组记为,（教材P46习题2(1)）,解矩阵方程,由A可逆，故有,于是,注意只能左乘，的求法。,1设，且AB=A+2B，求B。,见P71习题4,解由AB=A+2B，得,作业题讲解,补充例题,(2)设A是3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，求行列式的值。(P65第1题),4(1)设A，B同为n阶矩阵，,。,解,(2)设A是3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，求行列式的值。,2.(P59习题4)设方阵A满足，证明A及A+2E都可逆,并求。,要证A可逆，只要证存在矩阵B，使AB=E即可。,分析：,作业题讲解,设方阵A满足，证明A及A+2E都可逆,并求。,证,P79第4题,解必要性由定理7（初等变换不改变矩阵的秩）立得。,作业题讲解,充分性设R(A)=R(B).,由等价关系的传递姓，知A与B等价。,P92第3题,解设有,作业题讲解,证设有,（教材P75第2题）,设向量组,线性无关，证明向量组,线性无关。,即,作业题讲解,(P99第1题),证法1,证法2(矩阵形式)(不妨设为列向量的情形),证法3,用到了题设条件。,(P99第2题),证,充分性：由第1题即知；,必要性：,证由于A组、B组皆可由C组线性表示，故有,例8(P104第1题)设向量组A：的秩为r1，向量组B：的秩为r2，向量组C：的秩为r3，证明：,下证,当r1=0，r2=0时，结论显然成立。,从而，,补充例题,于是C组中任一向量可由,在r10，r20时，可不妨设：,是A组的最大无关组,是B组的最大无关组,线性表示，从而,例8(P104第1题)设向量组A：的秩为r1，向量组B：的秩为r2，向量组C：的秩为r3，证明：,答应选B).,例9,04年考研题,（P104第4题）,为R3的一个基,并把用这个基线性表示。,解构造矩阵A且作初等行变换,故知,的一个基，且,作业题讲解,为,9.设为线性方程组的一个基础解系，,其中为实常数。试问满足什么关系时，,也为,的一个基础解系。,（2001年考研题）,补充例题,设,（）,由于线性无关，因此有,（教材P113第2题）证明与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系。,证,由等价组等秩以及线性无关，知,（教材P113第2题）证明与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系。,证,由等价组等秩以及线性无关，知,基础解系，向量不是方程组Ax=0的解，即试证明向量组线性无关。,设向量,是齐次线性方程组Ax=0的一个,教材P95第4题,证：,设有,两边用A左乘，注意到，得,于是知,故向量组线性无关。,由于,代回(*)中，得,基础解系，向量不是方程组Ax=0的解，即试证明向量组线性无关。,设向量,是齐次线性方程组Ax=0的一个,设是非齐次线性方程组,的一个解，,是对应齐次线性方程组的一个基础,教材P100第5题,解系，证明：,线性无关；,证：,线性无关。,线性表出,由(1)知：,2）设有,补充例题,再分别用（*）减去题中每一个等式，可得,证：由题设,线性无关，而,线性相关，从而,线性表示。故可设,现设,即,线性无关。,由于,证设为A的特征值，即存在非零向量,故,即A的特征值全为零。,补充例题,4(P121第2题)设三阶实对称矩阵A的特征值为6,3,3,与特征值6对应的特征向量为p1=(111)T,求A。,解先求出