复变函数论课件3.21_第1页
复变函数论课件3.21_第2页
复变函数论课件3.21_第3页
复变函数论课件3.21_第4页
复变函数论课件3.21_第5页
已阅读5页，还剩16页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

,复变函数论,第三章复变函数的积分,Math,SNNU,第2节柯西积分定理,第一部分柯西积分定理与不定积分,定理21.12设D为平面单连通闭区域.若函数P(x,y),Q(x,y)在D内连续,且有一阶连续偏导数,则以下四个条件等价:,(i)沿D中任一按段光滑的闭曲线L,有,(ii)沿D中任一按段光滑的曲线L,与线路无关,只与L的起点终点有关;,(iii),是D内某一函数的,的全微分,即存在,D内的函数,(iv)在D的每一点处,有,定理21.11,若函数P(x,y),Q(x,y)平面闭区域D上连续,且有连续的一阶偏导数,则,注:,两个条件:P(x,y),Q(x,y)及它们的偏导数都在D连续;D为闭区域;,(ii)表明曲线积分与二重积分之间的关系.,(iii)可利用二重积分计算曲线积分,可利用曲线积分计算二重积分,问题提出,由此猜想：复积分的值与路径无关或沿闭路的积分值0的条件可能与被积函数的解析性及解析区域的单连通有关。,定理3.3,证明（1）黎曼证明：先将条件加强些，作初步的探讨,1.柯西积分定理,（2）古莎证明,注（1）定理中曲线C不必是简单的！如下图。,定理3.4:,(2)推论设f(z)在单连通区域D内解析，则对任意两点z0,z1D,积分cf(z)dz不依赖于连接起点z0与终点z1的曲线，即积分与路径无关。,2.原函数与不定积分,（1）变限积分：由柯西基本定理的推论知：设f(z)在单连通区域D内解析，则对D中任意曲线C,积分cfdz与路径无关，只与起点和终点有关。,当起点固定在z0,终点z在B内变动,cf(z)dz在D内就定义了一个变上限的单值函数，记作,定理3.6设f(z)在单连通区域D内解析，则F(z)在D内解析，且,设H(z)与G(z)是f(z)的任何两个原函数，,（2）不定积分,定义3.3设F(z)是f(z)的一个原函数，称F(z)+c(c为任意常数)为f(z)的不定积分，记作,定理3.8设f(z)在单连通区域B内解析，F(z)是f(z)的一个原函数，则,此公式类似于微积分学中的牛顿莱布尼兹公式.但是要求函数是解析的,比以前
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论