第16章电磁感应和麦克斯韦方程组10.ppt

,第16章,电磁感应和麦克斯韦方程组,基本要求,二、掌握法拉第电磁感应定律并熟练计算感应电动势。,三、理解动生电动势和感生电动势的本质并熟练计算之。,五、理解自感与互感，能计算简单回路的L、M。,六、理解磁场能量和能量密度，能计算简单磁场的Wm。,一、理解电动势的概念。,四、了解涡旋电场及其与静电场的区别。,七、了解麦克斯韦方程组。,16.1电源的电动势,一、电源,前面讨论的静电力只能产生瞬时电流,不可能产生稳恒电流.,例:电容的放电过程,欲维持电流稳恒,维持恒定电势差,需非静电力,3.将正电荷从低电势处移至高电势处,1.提供非静电力的装置。,以维持恒定电势差的装置。,电源:,2.将其他形式的能量转变为电能的装置。,需要电源,凡电源内部都有非静电力，,非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极。,=单位正电荷所受的非静电力。,引入：非静电场强,电源的工作原理:,作用:非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极,维持恒定电势差.,相当于存在一个场。,电源内存在非静电力,二、电动势,内,定义：,设把电荷q由负极移向正极（经电源内部）非静电力作功为：,定义电动势:在电源内,非静电力将单位正电荷从负极移至正极所作的功.即,内,若电动势存在于整个电流回路L中,则,电源电动势=,1.把单位正电荷沿闭路径移动一周时,2.把单位正电荷经电源内部由负极移到,内,方向：,单位：V（伏特）,由负极经电源内部指向正极。,非静电力的功；,正极时非静电力的功。,结论：,当电荷在闭合电路中运动一周时，只有非静电力做功,且只在电源内部做功。,对单电源,电流,磁场,感应电流,1831年法拉第,16.2法拉第电磁感应定律,一.电磁感应现象,一.电磁感应现象,一.电磁感应现象,一.电磁感应现象,一.电磁感应现象,一.电磁感应现象,一.电磁感应现象,一.电磁感应现象,一.电磁感应现象,一.电磁感应现象,1.磁铁插入或抽出时，电流计指针偏转.,2.Ab左右滑动时,回路中有电流产生.,2.Ab左右滑动时,电流计指针偏转.,3.回路在磁场中转动时，回路中有电流产生。,4、当回路1中电流发生变化时，在回路2中有电流产生。,实验表明，当穿过一个闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，在导体回路中就会产生感应电流，这种现象称为电磁感应现象.,结论:,变化,变化时回路中产生,结论,二、法拉第电磁感应定律,通过回路中的磁通量发生变化时，在回路中产生的感应电动势与磁通量随时间的变化率的负值成正比.,说明:,负号说明电动势的方向(楞次定律的数学表示).,令,磁通链数(全磁通),（“SI”中比例系数为1）,当回路中有电流产生时，说明回路中有某种电动势，法拉第总结了实验规律，提出了法拉第电磁感应定律。,i方向的判断,任意标定回路绕向,用右手法则确定回路所围面积法向.,2)以为标准确定的正负.,与回路绕向相同;,与回路绕向相反.,例:,与L绕向相反,与L绕向相同,3.感应电流的计算,设闭合回路的电阻为R,4.感应电量的计算,由,磁通计,上式也说明感应电动势与感应电流方向相同。,三、楞次定律(判断感应电流的方向),闭合回路中感应电流的磁场总是反抗回路中磁通量的变化.,磁通量变化,感应电流,感应电流的效果反抗引起感应电流的原因,楞次定律(判断感应电流方向),步骤,例,例1:求右图中的i,解:选ADCBA为回路绕向，,则为,“-”说明与回路规定绕向相反，即ABCDA.,例2（补）一长直导线载有交变电流I=I0sint,旁边有一矩形线圈abcd(与长直导线共面),长为l1,宽l2,长边与长直导线平行,ab边与导线相距为h,求此时线圈中的感应电动势大小.,例2(补):,无限长直导线,共面矩形线圈,求:,已知:,解:选顺时针绕向，,与绕向相同；,与绕向相反.,顺,逆,反向,同向,顺,同向,逆,反向,线圈内磁场变化,导线或线圈在磁场中运动,两类实验现象,感应电动势,感生电动势,动生电动势,产生原因、规律不相同,都遵从电磁感应定律,法拉第电磁感应定律是总结实验规律得到的，进一步要问，产生电动势的非静电力是什么呢？由于非静电力的不同，将电动势分为两类,16.3动生电动势和感生电动势,变化均可引起,动生电动势,原因:洛仑兹力,感生电动势,原因:,2)回路不动,磁场随时间变化场变电磁感应感生电动势；,1)磁场不变,回路变化(面积或方位)动生电磁感应动生电动势；,3)磁场和回路均变化.,由磁通量的定义,可看出,动生电动势的成因,导线内每个自由电子受到的洛仑兹力为,非静电力,它驱使电子沿导线由b向a移动.,由于洛仑兹力的作用使a端出现过剩负电荷，b端出现过剩正电荷.,一、动生电动势,磁场不变,由回路的大小、形状和方位变化引起的感应电动势.,产生原因:洛仑兹力,电子受的静电力,平衡时：,此时电荷积累停止，,两端形成稳定的电势差.,洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.,在导线内部产生静电场,由电动势定义:,运动导线ab产生的动生电动势为:,非静电力,方向:ab,方向：ab,b点电势高,说明：若形成回路，则有感应电流.,例1:,方向:AB,说明：,1）动生电动势普遍成立；,2）对闭合回路既有电动势也有感应电流，对开路仅有电动势而无电流（在两端形成电荷积累).,例1(补)已知:,求:,均匀磁场平动,解：,典型结论,特例,闭合线圈在均匀磁场中平动,均匀磁场平动,闭合线圈平动,直导线平动,均匀磁场转动,方法一,解：,取微元,方向,(O点电势高),方法二,作辅助线，形成闭合回路OACO,“-”号表示方向沿AOCA,OC、CA段没有动生电动势,例3(补):一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动.求：动生电动势.,I,方法一,解：,方向,（C点电势高）,方法二,a,b,I,作辅助线，形成闭合回路CDEF,方向:,“-”说明与规定绕向相反.,CF、FE、ED段没有动生电动势,就是CD段的,有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动.,求：动生电动势,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,R,例4(补),已知：,作辅助线，形成闭合回路,方向：,解法一：,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,R,方法二,方向：,解：,a,b,例5.,解：,如图，,求:,和整个导体回路中的。,已知,方向：若,顺时针。用楞次定律可判断。,例6.,四分之三圆弧导线在垂直均匀磁场的平面内运动，,已知，求：,解：,连接形成闭合回路，,绕行方向为顺时针，则,方向：,a点电势高（积累正电荷）。,如图，,例7:已知线圈面积为S,N匝，在均匀磁场B中绕OO轴作匀速转动.角速度为，,求：1）,2)设线圈电阻为R,解：设为t时刻线圈平面法向与磁感应强度的夹角.则,小结动生电动势计算,1)对于导体回路可用,或,2)导体不构成回路可用,或设想一种合理回路应用,二、感生电动势有旋电场,当回路1中电流发生变化时，在回路2中出现感应电动势.,电磁感应,非静电力,非静电力,感生电动势,洛仑兹力,动生电动势,回路不动,回路所在处磁场发生变化在回路中引起的感应电动势.,1.感生电动势,2.涡旋电场(感生电场),作用在导体中电荷的电磁力,静电场不能产生电动势.,变化的磁场中的电荷受到的力既非洛仑兹力也非库仑力.,必存在,起源,性质,麦克斯韦假设(1861)：变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为涡旋电场或感生电场.记作或,说明:,1)即使空间没有导体回路,变化磁场也会激发;,导体回路的存在,仅提供了可移动的自由电荷.,2)该假设已被大量实验验证是正确的.,结论:,作用在电荷上的力是产生i的非静电力，其本质是变化的磁场.,至此我们知道了有两种起因不同的电场：,库仑电场（静电电场）：由电荷按库仑定律激发的电场.感生电场（涡旋电场）：由变化磁场激发的电场.,一般空间中既可存在电荷又可存在变化的磁场.,3.涡旋电场与变化磁场的关系,由法拉第电磁感应定律：,由电动势的定义：,线积分的方向应与S正方向成右手螺旋关系,S是以L为边界的任一曲面.,其法向与曲线L的绕向成右手螺旋关系.,1.此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生电场是由变化的磁场产生的.,2.这是电磁场基本方程之一.,3.某一段细导线内的感生电动势,4.涡旋电场施与电荷的力,涡旋电场是有旋无源场.,动生电动势,感生电动势,特点,磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化,闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化,原因,由于S的变化引起回路中变化,非静电力就是洛仑兹力，由洛仑兹力对运动电荷作用而产生电动势,变化磁场在它周围空间激发涡旋电场，非静电力就是感生电场力，由感生电场力对电荷作功而产生电动势,结论,的来源非静电力,例1：局限于半径R的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向如图。磁场的变化率,求：圆柱内、外的分布.,方向：逆时针方向.,取顺时针绕向，,分析感生电场的对称性,由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，而柱体内,方向：逆时针方向.,则,与L积分方向切向同向.,则,与L积分方向切向相反.,（1）,（2）,例2:有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内方向如图.,已知：,求：,那端电势高？,解:,电动势的方向：CD,D端电势高,法二用法拉第定理求解,闭合曲线的感生电动势即为段的感生电动势,所围面积为：,磁通,解:加辅助线OC、OD，与CD构成回路CODC.(顺时针),“-”说明是逆时针,方向CD,例3,半径为R的圆柱形空间充满均匀磁场，有一为2R的金属棒放在图示位置，求金属棒中的感应电动势。已知,解：,连接Ob、aO形成闭合回路ObaO，,方向：,b点电势高。,课堂练习,求：,例3（补）一长直导线载有交变电流I=I0sint,旁边有一矩形线圈ABCD(与长直导线共面),长为l1,宽l2,长边与长直导线平行,AD边与导线相距为a,线圈共N匝,全线圈以速度v垂直于长直导线方向向右运动,求此时线圈中的感应电动势大小.,解:由于电流改变的同时,线圈也在向右运动,故线圈中既有感生电动势,又有动生电动势.,在ABCD内取一dS=l1dx的面元,穿过该面元的磁通量为,取回路绕向顺时针，则,故,感生,动生,时，顺时针；,例4(补)OM、ON及MN为金属导线，MN以速度v运动，并保持与上述两导线接触.磁场是不均匀的，且：,x,y,0,M,N,求：,导体MN在,解：选顺时针方向为正,动生,感生,动生,感生,顺时针方向；,逆时针方向.,3.涡电流（涡流）,1)涡电流的概念,大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在金属内部自成闭合回路，称为涡电流或涡流。,铁芯中的涡电流,2）涡电流涡流(涡电流)的热效应有利：高频感应加热炉有害：会使变压器铁心发热，,减少涡流的途径,1、选择高阻值材料,（电机变压器的铁芯材料是硅钢而非铁）,2、多片铁芯组合变压器铁芯用绝缘硅钢片叠成,弊,增加能耗,热效应过强-温度过高-易破坏绝缘-造成事故,应减少涡流,如变压器铁芯。,炼制特殊钢,去除金属电极吸附的气体,电磁炉,涡电流的机械效应,16.5自感和互感,一、自感现象,由于线圈回路本身电流变化而在其自身产生,1.自感现象,不变，变，变，,场变电磁感应,2.自感系数L,感应电动势的现象。,实际线路中的感生电动势问题,自感现象反映了电路元件反抗电流变化的能力(电惯性)演示,K合上灯泡A先亮B后亮,K断开B会突闪,3.自感电动势,负号表示的方向：,(2)单位：H（亨）,(1)自感系数的定义：,(2)的物理意义：,线圈电流每秒变化1A时的大小。,(3)的作用：,阻碍线圈中电流的变化。,5.自感系数L的计算,(1)根据L定义：,(2)根据法拉第定律及L和的关系：,(1)L反映线圈本身电磁惯性的大小，由其几何形状、匝数及,4.说明：,所处介质的磁导率有关。(与电流无关）,自感应用：日光灯镇流器；高频扼流圈；自感线圈与电容器组合构成振荡电路或滤波电路。,自感危害：电路断开时，产生自感电弧。,通电后，启辉器辉光放电，金属片受热形变互相接触，形成闭合回路，电流流过，日光灯灯丝加热释放电子。同时，启辉器接通辉光熄灭，金属片冷却断开，电路切断，镇流器线圈中产生比电源电压高得多的自感电动势，使灯管内气体电离发光。,解:对于长直螺线管,当有电流I通过时,可以把管内的磁场近似的看作是均匀的.其磁感应强度的大小为,例1有一长直密绕螺线管,长度为l,横截面积为S,线圈的匝数为N,管中的磁导率为.求其自感.,B的方向可以看成与螺线管的轴线平行.因此,穿过螺线管每一匝线圈的磁通量都等于,而穿过螺线管的磁通链数为,可见要获得较大自感的螺线管,通常采用较细的导线制成绕组,以增加单位长度上的匝数n;并选取较大的磁导率的磁介质放在螺线管内,以增加自感.,管体积,例2,讲义P.154例16.7,求：单位长度电缆的自感系数。,解：,由安培环路定理得两柱面间的磁感应强度：,长为l的电缆的自感系数：,单位长度电缆的自感系数：,二、互感,因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电动势的现象称为互感应现象.,1.互感现象,变化，则变，,在线圈产生称互感电动势。,2.互感系数M,实验知：,（场变电磁感应）,实验和理论都可以证明：,互感系数的定义：,3.互感电动势,线圈1电流I1变化时在线圈2产生的感应电动势；,线圈2电流I2变化时在线圈1产生的感应电动势。,线圈1电流I1的磁场在线圈2产生的磁通量；,线圈2电流I2的磁场在线圈1产生的磁通量。,1).互感系数和两回路的几何形状、尺寸、它们的相对位置、以及周围介质的磁导率有关.,讨论,2).互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度.,3).互感系数的物理意义：,互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小.,若,4.互感系数M的计算,(1)根据M定义：,(2)根据法拉第定律及M和的关系：,例1:有两个直长螺线管,它们绕在同一个圆柱面上,求：互感系数和互感电动势,已知：,解：,设线圈1中的电流为I1,由安培环路定理，易得,当时,称K为耦合系数,耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于一.,在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无漏磁.,在一般情况下：,分析：,若线圈均绕在l长度上,感应圈：,在实际应用中常用两个同轴长直螺线管之间的互感来获得高压。,如图中所示：在硅钢铁芯上绕有N1、N2的两个线圈，且N2N1,由断续器（MD)将N1与低压电源连接，接通电源后，断续器使N1中的电流反复通断，通过互感获得感应电动势，从而在次极线圈N2中获得达几万伏的高压。,例如：汽车和煤气炉的点火器、电警棍等都是感应圈的应用。,设直导线中通有自下而上的电流I,它通过矩形线圈的磁通链数为,解:,由互感系数定义可得互感为:,例2(补):长直导线与矩形单匝线圈共面放置,导线与线圈长边平行.矩形线圈边长分别为a和b,它到直导线的距离为c,矩形线圈中通有电流时,求直导线中的感应电动势.,考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流滋长过程：,由全电路欧姆定律,这一方程的解为：,16.6磁场的能量,一、磁场能量,以RL电路为例：,接通K,磁场能量：,说明：上式适用于自感系数为L的任意线圈.,0t内电源提供的能量,0t内电阻消耗的能量,0t内电源反抗做功转化为线圈的能量,称通电螺线管的磁场能量,令,再回到全电路欧姆定律,K1断K2通,上式表示：撤去电源后，由于自感的存在，电流并不立即降为零，而是逐渐减小.,电路中释放出的焦尔热为,可见，断电源后，电路中所放出的热量的确与磁场能量相等,分离变量，积分,得电流随时间关系,由此可得出结论：,接通电路时，I增加，建立起磁场，有(1/2)LI的能量储存在磁场中，当断开电源时，电流减小，磁场消失，又将(1/2)LI的能量回授给回路转变为焦耳热而显示出来。,磁场能量,上式适用于自感为L、通电流为I的任意线圈。以长直密绕螺线管为例。其中：,代入(1）得：,式中,磁场中磁介质的磁导率；,磁场占有的空间体积。,结论：磁场是磁能的携带者。,二、磁场能量密度wm,非均匀磁场的能量：,(2)式适用于任意磁场。,(1),(2),例,一电缆有两个无限长同轴圆筒状导体组成，设两圆筒半径分别为：筒间磁导率为两筒电流等值反向。,求:长为l的电缆的磁场能量。(已知I,R1,R2,),解：,其体积为：,选半径为r、厚为、长为l的圆柱壳，,(非均匀磁场）,R1,R2,长为l的电缆的磁场能量：,由得长为l的电缆的自感系数为：,与前面所得结果一致。,1820年奥斯特,电流,磁场,1831年法拉第,变化的磁场,电场（电流）,1865年麦克斯韦的两个假设,产生,产生,涡旋电场,位移电流,变化的磁场,电场,变化的电场,磁场,激发,16.7位移电流与安培环路定理的推广,一.位移电流,包含电阻、电感线圈的电路,电流是连续的.,包含有电容的电流是否连续？,电流连续,安培环路定理对任意以L为周界的曲面均成立.,安培环路定理:,1.问题的提出,产生矛盾的要害：,传导电流在电容器内中断了。,但电容器中有随时间变化的电场：,在电流非稳恒状态下,安培环路定理是否正确?,随时间变化的电场等效于一种电流位移电流，,可在周围激发磁场。,2.麦克斯韦假设,3.位移电流,(1)位移电流密度,(2)位移电流,4.位移电流与传导电流的关系,二、全电流和全电流定律,在一般情况下,传导电流和位移电流可能同时通过某一截面,因此,麦克斯韦引入全电流.,1.全电流,通过某一截面的全电流是通过这一截面的传导电流和位移电流的代数和.,安培环路定理表明,电路中的全电流总是连续的.而且,在非稳恒的电路中,安培环路定律仍然成立.,全电流,2.安培环路定理的推广,前面出现的矛盾得到解决。,3.全电流定律,麦克斯韦假设:位移电流(变化电场)可产生涡旋磁场.,设:,则,S：以L为周界的任意曲面.,全电流定律,三.位移电流的性质,（2）传导电流和位移电流在激发磁场上是等效的;,（3）I传由电荷定向流动产生，I位由变化的电场产生；,（4）I传产生焦耳热,I位在真空中不产生焦尔热.,(1)并非电荷定向运动产生，其本质是电位移通量的变化率，即指随时间变化的电场：,(H位为I位产生的涡旋磁场),三、电磁场,随时间变化的磁场激发时变电场;,随时间变化的电场激发时变磁场;,在空间形成电磁场，以电磁波的形式传播。,16.8麦克斯韦方程组,一、描述电场性质的方程,1.