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文档简介

,复变函数论,第一章、复数与复变函数,第二节、复平面上的点集,一.平面点集的基本概念,1、邻域,复平面上以z0为中心,任意0为半径的圆|z-z0|(或00,使得,开集：所有点为内点的集合；,闭集：或者没有聚点,或者所有聚点都属于它；,1、任何集合的闭包一定是闭集；,平面点集例子:,例1、圆盘U(a,r)是有界开集；闭圆盘是有界闭集；例2、复平面、实轴、虚轴是无界集,复平面是无界开集.例3、集合E=z|0|z-a|r是去掉圆心的圆盘.圆心a边界点,是集合E的聚点,它是E的边界的孤立点.,区域、曲线:,1、区域复平面C上的集合D,如果满足：（1）D是开集；（2）D中任意两点可以用有限条相衔接的线段所构成的折线连起来,而使这条折线上的所有点完全属于D.则称D是一个区域.结合前面的定义,可以定义有有界区域、无界区域.,二.区域与若尔当曲线,2.简单曲线（或Jardan曲线),设已给曲线方程为,如果Rez(t)和Imz(t)都是闭区间a,b上连续函数,则称这些点组成集合为一条连续曲线.,设连续曲线C：z=z(t),atb,对于t1(a,b),t2a,b,当t1t2时,若z(t1)=z(t2),称z(t1)为曲线C的重点.,线段、圆弧和抛物线段都是简单曲线,圆周和椭圆周等都是简单闭曲线.,令z(t)=x(t)+iy(t)atb;则曲线方程可记为：z=z(t),atb,若尔当定理:,若尔当定理：任意一条若尔当闭曲线把整个复平面分成两个没有公共点的区域：一个有界的称为内区域,一个无界的称为外区域.,外区域E(C),内区域I(C),若尔当曲线C,若尔当定理,3、区域的连通性:,设D是一个区域,在复平面C上,如果D内任何简单闭曲线所围成的内区域中每一点都属于D,则称D是单连通区域;否则称D是多连通区域.,多连通区域,单连通区域,多连通域,单连通域,例如|z|0）是单连通的；0r|z|R是多连通的.,例1:集合,为半平面,它是一个单连通无界
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