第2章-转化率和反应器的尺寸

2020/5/30,1,第2章转化率和反应器的尺寸,浙江工业大学化学工程与材料学院2012.10,2020/5/30,2,本章目的,转化率XA定义反应进程的度量转化率表示的摩尔衡算方程设计方程反应器设计：确定反应器的尺寸根据反应速率rA与转化率XA的关系，确定反应器的尺寸达到指定转化率XA所需的反应器体积VCSTR与PFR的比较CSTR和PFR串并联组合及总转化率,2020/5/30,3,2.1转化率的定义,根据反应的一般形式aA+bBcC+dD（2-1）推导其化学计量关系和设计方程选择所关注的反应组分A作为计算基准A应是有限反应组分转化率XA反应程度的度量,2020/5/30,4,2.1转化率的定义,转化率XA的定义进入体系的每摩尔组分A中已被反应掉的组分A的摩尔数简捷表达，去掉下标A，XXA,2.2设计方程,2.2.1间歇反应器的设计方程2.2.2流动反应器的设计方程,用转化率来表示摩尔衡算方程,2020/5/30,5,2.2.1间歇反应器的设计方程,在间歇系统中，转化率X是反应物在反应器中停留时间的函数,设：经过t时间反应后，反应器中A的摩尔数为NA,设：A的初始摩尔数为NA0，经过t时间后，被反应掉的A的总摩尔数为NA0X,2020/5/30,6,2.2.1间歇反应器的设计方程,转化率达到X时，反应器中A的摩尔数为对于理想间歇反应器，反应速率无空间梯度分布，A组分的摩尔衡算方程为,即，转化率的定义,设：A代表反应物组分，不断消耗，故反应速率加负号,恒容V=V0,2020/5/30,7,BR的设计方程即用转化率X来表达BR的摩尔衡算方程微分设计方程的初始条件：t=0，X=0通过分离变量求解，变量如何分离应视变量间的相互关系而定,2.2.1间歇反应器的设计方程,对于恒容间歇反应器/BR,对于非恒容间歇反应器,间歇反应器设计方程,恒容V=V0,2020/5/30,8,2.2.1间歇反应器的设计方程,恒容间歇反应器/BR,非恒容间歇反应器,变量分离,气缸的体积变化受外力影响，按特定方式变化，气缸活塞方程：V=V1+V2sint体积与时间相关，与转转化率无关,积分必须建立-rAXVXVt间的函数关系,微分设计方程,设计方程的积分形式,2020/5/30,9,2.2.2流动反应器的设计方程,在稳态的流动系统，转化率是反应器体积的函数,设：FA0为A组分进入反应器的摩尔流率，反应掉的A组分的摩尔流率为FA0X：,设：FA为A组分离开反应器的摩尔流率,2020/5/30,10,根据摩尔流率与浓度的关系，有,2.2.2流动反应器的设计方程,液相系统CA0直接以摩尔浓度形式给出mol/L,气相系统CA0近似地以理想气体状态方程表达mol/L,PV=NRT间歇系统Pv=FRT流动系统,很有用的变换哦！,直接测量,直接测量T，p,2020/5/30,11,【例题2l】用理想气体定律计算CA0和FA0由50的A和50的惰性气体组成的混合物在l0atm(1013kPa)和300oF(422.2K)时以6L/s的体积流率进入反应器。计算A的入口浓度CA0和入口摩尔流率FA0。理想气体常数为R0.082Latm/(molK）(附录B）解：运用下述两式求解本题,2.2.2流动反应器的设计方程,2020/5/30,12,解：对于理想气体,2.2.2流动反应器的设计方程,已知：p0原始总压=l0atm；yA0原始摩尔分数=0.5pA0原始分压yA0p00.5l0atm5atm；T0原始温度300oF149422.2K；,保留有效数字,入口摩尔流率,FA0=CA0v0,2020/5/30,13,（1）CSTR的设计方程即用转化率来表示CSTR的摩尔衡算方程说明：V就是为了达到出口转化率要求所需的CSTR体积由于CSTR的出口状况与釜内相同（温度、浓度进而反应速率），因此反应速率可按出口条件进行计算,2.2.2流动反应器的设计方程,CSTR设计方程,PFR设计方程,PBR设计方程,FA0FAFA0X,摩尔衡算方程,设计方程,2020/5/30,14,（2）PFR的设计方程即用转化率表示PFR的摩尔衡算方程,2.2.2流动反应器的设计方程,FA0-FA=FA0X,摩尔衡算方程,微分设计方程,分离变量积分边界条件：V=0，X=0,积分设计方程,polymath软件解题微分方程更方便！,2020/5/30,15,（3）PBR的设计方程即用X表示PBR的摩尔衡算方程,2.2.2流动反应器的设计方程,摩尔衡算方程,FA0-FA=FA0X,分离变量积分边界条件：m=0，X=0,当总压力保持恒定时，可用于确定达到转化率X所需的催化剂质量m,微分设计方程,积分设计方程,当总压沿反应器长度降低时，用于确定达到转化率X所需的催化剂质量m。有了polymath等计算软件，微分设计方程用于反应器分析，更为方便！,2020/5/30,16,设计方程小结BRCSTRPFRPBR,2.2.2流动反应器的设计方程,注意：无论BR、CSTR、PFR或PBR设计方程的运用，都需知道反应速率-rA与浓度CA（或X）间的函数关系建立函数关系rA=kf(CA)或rA=kf(XA)，需通过第3章的“化学计量学”才能解决,2020/5/30,17,2.3连续流动反应器设计方程的应用,反应速率与浓度或转化率的关系速率定律告诉我们：A组分的消耗速率-rA是反应器内各组分浓度的函数：-rA=kf(Cj)j=A，B，C，-rA=kf(g(X)例如，液相一级反应,当系统中只有一个反应发生时，各组分的浓度均可表示成组分A的转化率X的函数：Cj=g(X),2020/5/30,18,2.3连续流动反应器设计方程的应用,举例说明转化率与反应速率间的关系现有一等温气相分解反应AB+C下表2-1给出的实验结果表明了作为转化率函数的化学反应速率数据。实验的操作条件为：温度为300(422.2K)，总压为l0atm(1013kPa)，初始的进料为A和惰性气体各占50的混合物。,表2-1实验得到的速率数据,2020/5/30,19,表2-2整理后的数据,表2-1实验得到的速率数据,2020/5/30,20,2.3连续流动反应器设计方程的应用,图21整理后的数据图,大多数化学反应，在等温操作时，都有如上图所示的定性相似的曲线,2020/5/30,21,【例题2-2】确定CSTR反应器的尺寸（a）用表2-2或图2-1中的数据，计算在CSTR反应器中转化率达到80时所需的体积。（b）图2-1中的阴影面积乘以FA0后将给出达到80转化率（即X0.8）时需要的CSTR反应器体积。CSTR的入口条件由【例题2-1】给出：v06L/s，p0l0atm，yA00.5，T0422.2K解：,2.3连续流动反应器设计方程的应用,C0=p0/RT0CA0=yA0C0,2020/5/30,22,（a）X=0.8时，V=？根据CSTR的设计方程,【例题2-2】确定CSTR反应器的尺寸,根据表2-2/图2-1，知X0.8时,CSTR中物料完全混合，所以出口物流的组成、温度、浓度、转化率及反应速率与反应器内物料的相同，即上述这些参数无空间梯度分布,2020/5/30,23,（b）几何法求CSTR体积图2-1中的阴影矩形面积值乘以FA0，即得CSTR的体积,【例题2-2】确定CSTR反应器的尺寸,矩形面积=长宽长=X宽=1/(-rA),设计方程,矩形面积,2020/5/30,24,【例题2-2】确定CSTR反应器的尺寸,矩形面积=V/FA0,2020/5/30,25,【例题2-3】确定PFR反应器的尺寸若表2-1和表2-2中的数据所描述的化学反应在PFR反应器中进行，其入口摩尔流率为0.867mol/s。计算转化率达到80时，所需的PFR体积。请用以下三种不同的方法完成本题：（a）用附录A.4的数值积分公式计算PFR的体积。（b）将图2-1曲线下的面积加阴影，阴影面积乘以FA0，即为PFR的体积。（c）定性绘出转化率X和反应速率-rA沿反应器长度（体积）变化的草图。,2.3连续流动反应器设计方程的应用,2020/5/30,26,解：（a）数值积分法求PFR体积,【例题23】确定PFR反应器的尺寸,变量分离积分,X=0.8，用带有步长hX/4=0.2的五点二次数值积分公式对上式进行求解,微分设计方程,积分设计方程,数值积分法,2020/5/30,27,数值计算（积分）法：见附录A，708pp1、Simpson五点二次公式就是五点求积公式：其中2、Simpson三点法：其中,2.3连续流动反应器设计方程的应用,利用polymath软件的RAD功能，得V=224.5L见E2-3-1.pol,2020/5/30,28,解：（b）图解法：原理：V=1/(-rA)X关系曲线下曲边梯形的面积FA0,转化率为80时，阴影面积约为260(Ls/mol)。对于入口摩尔流率为0.867mol/s的PFR反应器，达到80转化率时所需的反应器体积为225L。,【例题23】确定PFR反应器的尺寸,曲边梯形面积=,曲边梯形面积=260L.s/mol,2020/5/30,29,解：（c）作-rA和X沿反应器长度变化简图,【例题23】确定PFR反应器的尺寸,积分法,-rA和X沿程变化趋势定性分析,随着物料沿反应器入口向下游出口方向运动时，越来越多的反应物A通过反应转化为产物,转化率沿程递增，反应物A的浓度沿程下降，因此组分A的消耗速率沿程递减,算法：数值积分,利用Simpson三点法公式分别计算X=0.2,0.4,0.6,0.8时的反应器体积,X=0.2,2020/5/30,30,X=0.4对X=0.6,0.8依此类推计算，可得表E2-3.1,【例题23】确定PFR反应器的尺寸,表E23.1转化率沿管长（即体积）分布,积分法,数值计算结果汇总成表,根据上表数据作图XV，-rAV,2020/5/30,31,【例题23】确定PFR反应器的尺寸,X=0.8,Vf=225L,图E2-3.2转化率沿管长分布,FAX=0.8,FA0X=0,L/V,利用polymath软件的RAD功能完成积分法过程，并输出丰富的图表和数字信息。见E2-3-1.pol,2020/5/30,32,【例题23】确定PFR反应器的尺寸,微分法,使用polymath软件解题，微分设计方程更方便！,微分设计方程,Polymath算例E2-3-2,Polymath的ODE功能,输出丰富的图表和数字信息：XV，-rAV,rAX关系，由polymath拟合得到见E2-3-1.pol：-rA=a0+a1*X+a2*X2+a3*X3,2020/5/30,33,Vf=225L,图E2-3.2转化率沿管长分布见E2-3-2.polpolymathODE输出,【例题23】确定PFR反应器的尺寸,2020/5/30,34,POLYMATH软件包RAD功能积分算法,2020/5/30,35,POLYMATH软件包ODE功能微分算法,2020/5/30,36,【例题2-4】CSTR与PFR体积的比较在完成相同生产任务的前提下，对所需的CSTR与PFR的体积进行比较。利用图2-1中的数据，研究当转化率达到60时，CSTR与PFR谁所需的体积较小。两种反应器的入口摩尔流率都为5mol/s。解：通过分别计算两种反应器达到相同出口转化率X=0.6时，各自的体积，而后进行比较。预先想一想，应该是谁的体积小？CSTR是恒浓度反应器，反应物的浓度较低，而PFR的入口浓度较高，而后随流动反应逐步降低，因此PFR的反应速率较高，体积较小。,2.3连续流动反应器设计方程的应用,2020/5/30,37,表2-2整理后的数据,利用【例题2-2】的数表,绘图,【例题2-4】CSTR与PFR体积的比较,2020/5/30,38,矩形面积=240,曲梯形面积=148,【例题2-4】CSTR与PFR体积的比较,2020/5/30,39,解:（1）对CSTR反应器,【例题2-4】CSTR与PFR体积的比较,设计方程,矩形面积,也即顶点为：(0,0),(0,400),(0.6,400),(0.6,0)所围矩形的面积,求：转化率达到60时，所需的CSTR的体积,2020/5/30,40,解：（2）对PFR反应器,设计方程,整理后积分,曲边梯形面积,求：转化率达到60时，所需的PFR的体积,【例题2-4】CSTR与PFR体积的比较,2020/5/30,41,对于相同的入口流率FA0，转化率达到60时，PFR反应器需要的体积比CSTR反应器需要的体积小。结果如图E24.1所示。对于反应级数大于零的等温反应，为了达到同样的转化率，PFR反应器需要的体积总是要比CSTR反应器需要的反应器体积小。这是因为？,【例题2-4】CSTR与PFR体积的比较,2020/5/30,42,2.4反应器串联,针对各种反应的特点（如绝热放热反应，反应速率随转化率的变化非单调），采用反应器串联组合的方法达到反应器体积优化目的，这时前一个反应器的出口物料成为后一个反应器的进口物料。例如，对于一个强放热反应，可以采用CSTR串联的方法；为提高转化率可在CSTR后串联一个PFR；转化率实际上为下游某一位置的函数，串联组合中各反应器出口的转化率不同注意：转化率X为进入第一个反应器的每摩尔组分A在达到某一位置时被反应掉的组分A的总摩尔数。只适用于没有侧线抽出，并且原料只从串联组合的第一个反应器进入系统的情况。,2020/5/30,43,2.4反应器串联,X是位置i的函数，即各反应器的出口转化率不同。,FAi=FA0+FA0Xii=1,2,3,2020/5/30,44,2.4反应器串联,设计方程求反应器体积,各个反应器的体积Vi,相应的设计方程,2020/5/30,45,2.4反应器串联,第一个反应器的计算,PFR设计方程,第二个反应器的计算,CSTR设计方程,第三个反应器的计算,转化率变化区间：X=0X1,PFR设计方程,X变化区间：X=X1X2,X变化区间：X=X2X3,位置1、2的摩尔流率：,位置3的摩尔流率：,注意：-rA2与-rA的区别,2020/5/30,46,【例题2-5】串联CSTR反应器的体积比较用表2-2数据，对两个串联的CSTR，经第一个CSTR，A组分达到的转化率为40；经第二个CSTR后总转化率达到80，问所需两个反应器的总体积是多少？（设FA2为从后一个反应器中流出的摩尔流率，FA20.2FA0）,2.4反应器串联,FA00.867mol/s,FA2,FA1=0.4FA0,1/(-rA1)=250Ls/mol,1/(-rA1)=800Ls/mol,从前面例题的表2-2查得：,2020/5/30,47,【例题2-5】串联CSTR反应器的体积比较,第一个CSTR的体积，V1,X0=0FA00.867mol/s,第二个CSTR的体积，V2,X1=0.4FA1=FA0(1-X1)=0.4FA0,X2=0.8FA2=FA0(1-X2)=0.8FA0,CSTR设计方程,算法,CSTR设计方程,2020/5/30,48,两个串联CSTR的总体积：V1+V2364L从【例2-2】已知，在一个CSTR中转化率达到80时需要的体积为,【例题2-5】串联CSTR反应器的体积比较,当釜数无穷增加时，各矩形面积之和就等于曲边梯形的面积，即多个等体积CSTR反应器Vi串联起来即成为一个PFR反应器。,数学表达之含义,2020/5/30,49,【例题26】确定串联活塞流反应器的尺寸用表2-2或图2-5的数据，当中间转化率为40，最终转化率为80时，计算图2-4所示的两个活塞流反应器的体积V1和V2。入口摩尔流率为0.867mol/s。,无论是将两个活塞流反应器串联使用还是用一个连续的活塞流反应器并无实质性的变化；达到相同转化率时所需的反应器总体积是相同的。?,2.4反应器串联,2020/5/30,50,解:数值积分法本例使用Simpson三点法（参见附录A.5）计算积分,【例题2-6】确定串联活塞流反应器的尺寸,对第一个反应器：取步长h=X/20.4/2=0.2,对第二个反应器：取步长h=X/20.4/2=0.2,2020/5/30,51,总体积为V1+V2225L积分的可加性可见PFR串联对于总体积并无影响。那么为什么还串联呢？,【例题2-6】确定串联活塞流反应器的尺寸,2020/5/30,52,其它的排布方式：CSTR反应器与活塞流反应器串联,若每个反应器的尺寸确定，那么CSTR与PFR反应器排列的前后不同，将使最终转化率X2不同。若中间及最终出口的转化率确定，那么排列的前后不同，将使各反应器的体积及其总体积不同。,2.4反应器串联,2020/5/30,53,【例题2-7】比较反应器的排列顺序根据表2-2提供的反应数据，当中间转化率为50且入口摩尔流率为FA00.867mol/s时，计算上图2-6中两种排列的单个反应器的体积以及反应器的总体积。解：,2.4反应器串联,SchemeA：PFR+CSTR,PFR的体积，V1,设计方程,CSTR的体积，V2,设计方程,Vtotal=V1+V2=97+208=305L,2020/5/30,54,【例题2-7】比较反应器的排列顺序,SchemeB:CSTR+PFR,CSTR的体积，V1,设计方程,PFR的体积，V2,设计方程,结果比较：当中间转化率为50%时，第二种排布方式SchemeB：CSTR+PFR，将给出较小的总反应器体积,Vtotal=V1+V2=131.4+130.9=262L,2020/5/30,55,【例题2-7】比较反应器的排列顺序,注意：不同排布时反应器的相对大小，不仅取决于中间转化率，而且也取决于反应速率曲线的形状,2020/5/30,56,2.5更多的定义,各组分的相对反应速率，可以由化学计量系数的比值得到。对反应每消耗lmol的A组分就会产生c/amol的C组分，和d/amol的D。即,（1）相对反应速率,2020/5/30,57,2.5更多的定义,空时定义反应器体积除以反应器的入口体积流率空时就是基于入口条件下，处理一个反应器体积的流体所需要的时间。也就是体积为v0的流体在反应器内的平均停留时间,（2）空时,2020/5/30,58,2.5更多的定义,例如，考虑如图2-10所示的长为20m，体积为0.2m3的管式反应器。图2-10中的虚线部分直接代表了反应器上游体积为0.2m3的流体。这段流体完全进入反应器所需要的时间就是空时。也被称为保持时间或平均停留时间。,V=0.2m3,与空时,2020/5/30,59,2.5更多的定义,空时与设计方程,变量分离积分,FA0=CA0v0,微分设计方程,积分设计方程,2020/5/30,60,2.5更多的定义,定义空时和空速这两个量的定义上是有差别的空时用的是在入口条件下测量的体积流率空速常常用到其他条件下测定的体积流率,（3）空速/SV,2020/5/30,61,2.5更多的定义,当反应速率仅取决于一种组分的浓度时，反应速率直接写成浓度的函数而非转化率的函数，即-rAkf(CA)在vv0（即恒容）的情况下，可以将活塞流反应器的设计方程方程（2-16）改写成用浓度CA而非转化率表示的形式,（4）PFR的恒容设计方程,v=v0,说明：反