数学分析课件--二元函数的极限_第1页
数学分析课件--二元函数的极限_第2页
数学分析课件--二元函数的极限_第3页
数学分析课件--二元函数的极限_第4页
数学分析课件--二元函数的极限_第5页
已阅读5页，还剩31页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

2二元函数的极限,与一元函数的极限相类似，二元函数的极限,同样是二元函数微积分的基础.但因自变量个数,的增多,导致多元函数的极限有重极限与累次极,限两种形式,而累次极限是一元函数情形下所不,会出现的.,一、二元函数的极限,二、累次极限,返回,一、二元函数的极限,时,都有,常写作,例1依定义验证,证因为,不妨先限制在点(2,1)的方邻域,内来讨论,于是有,当,时,就有,这就证得,所以,例2设,证明,证(证法一),可知,故,注意不要把上面的估计式错写成：,而并不要求,都有,下述定理及其推论相当于一元函数极限的海涅归,结原则(而且证明方法也相类似).,下面三个例子是它们的应用,存在极限(注:本题结论很重要,以后常会用到.),解当动点(x,y)沿着直线而趋于定点(0,0),这说明动点沿不同斜率m的直线趋于原点时,对应,的极限值不相同，因而所讨论的极限不存在,如图16-15所示,当(x,y)沿任何直线趋于原点时,时的极限为0.因为当(x,y)沿抛物线,存在极限,解利用定理16.5的推论2,需要找出两条路径,沿,的极限,分母化为同阶的无穷小,导致极限不为0.按此思路,这就达到了预期的目的,(非正常极限)的定义,或,仿此可类似地定义：,证此函数的图象见图16-16.,这就证得结果,二元函数极限的四则法则与一元函数极限相仿,特,同,这里不再一一叙述.,二、累次极限,极限.下面要考察x与y依一定的先后顺序,相继趋,定义3,如果进一步还存在极限,累次极限,记作,它一般与y有关,记作,类似地可以定义先对y后对x的累次极限:,注累次极限与重极限是两个不同的概念,两者之间,没有蕴涵关系.下面三个例子将说明这一点.,从而又有,同理可得,这说明f的两个累次极限都存在而且相等.,累次极限分别为,诉我们,这个结果是必然的.),个累次极限都不存在.这是因为对任何,时,f的第二项不存在极限.同理,f的第一,项当时也不存在极限.但是由于,故按定义知道时f的重极限存在,且,下述定理告诉我们:重极限与累次极限在一定条件,下也是有联系的.,定理16.6若f(x,y)的重极限与,证设,的x,存在极限,另由存在累次极限之假设,对任一满足不等式,由这个定理立即导出如下两个便于应用的推论.,都存在,则三者必定相等.,推论2若累次极限,不存在.,请注意:(i)定理16.6保证了在重极限与一个累次,极限都存在时,它们必相等.但对另一个累次极限的,存在性却得不出什么结论,对此只需考察本节习题,之2(5).,(ii)推论1给出了累次极限次序可交换的一个充分,条件.,(iii)推论2可被用来否定重极限的存在性(如例8).,例10设,试证明:,证,根据柯西准则,证得,又有,这就证得,注本例给出了二累次极限相
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论