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文档简介
【实变函数】学习要求,1.上课要认真听，课前要预习，课后要复习，不能缺课，老师经常点名点人数，缺课有记录.算平时成绩.2.老师上课要补充不少内容，每个同学准备一本笔记本记笔记.3.参考书：1江泽坚，吴智泉.实变函数论（第二版）.高等教育出版社，1994年.2曹广福.实变函数论与泛函分析（第二版）.高等教育出版社，2004年.3赵静辉，徐吉华.实变函数简明教程.华中理工大学出版社，1996年.4郑维行，王声望.实变函数与泛函分析概要（第三版第一册）.高等教育出版社，2005年.,5张一鸣等.实变函数与泛函分析上册，上海科学技术出版社.1988年.6薛昌兴.实变函数与泛函分析上册，高等教育出版社，2002年.4.每个周四交作业，准备两本作业本（用薄的小练习本）,在作业本的右上角写上学号，写大一些，缺交有记录.5.老师选了：实变函数中的一些重要式子，补充题，练习题，试卷等，要复印，有时间看和做，不交。6.由于时间所限，书上有些定理的证明不能证，有些内容不能仔细讲，需要自己看，自己消化.老师讲主要内容.7.实变函数是一门专业基础课，其本身内容及其对后继课程的学习都很重要，要重视.,8.辅导：每一个周四下午第5,6节课后，第7节课在2030202教室辅导，不是上课，同学有问题问，也可以离开教室。从本周开始。9.上完第三章或第四章，要闭卷测验一次。,第一章集合,由德国数学家Cantor所创立的集合论，是现代数学中一个独立的分支。按其本性而言，集合论是整个现代数学的逻辑基础；而就其发展历史而言，则与近代分析包括实变函数论的发展密切相关。实变函数通常是第一门大量运用集合论知识的大学数学课程。因此，在现代数学教育中，对集合论知识的较系统的介绍，通常构成实变函数教材的第一章。不过，对于实变函数论来说，集合论毕竟只是一个辅助工具。因此，本章仅介绍那些必不可少的集合论知识，并不深入它的专门课题，而且，我们始终采用朴素的观点，不涉及任何有关集论公理的讨论。本章的主要内容有：集合概念、集合的运算、对等与基数、可数集合、不可数集合。下面逐一介绍。,1.集合概念,集合也称作集，它是数学中的一个基本概念，要把这个概念加以严格的规定并不是一件容易的事情，正像几何学中的“点”、“直线”、“平面”一样，”集合“这个概念必须用若干公理组成的公理系统来规定，我们不准备在这里纠缠集合这个概念的严格规定，而是把集合看成是在一定场合所要考察和研究的某些对象的全体.构成集合的每一个对象称为这个集合的元素或元.例如，一个圆周上的点的全体构成一集合，这些点是此集合的元.以实数为系数的多项式全体成一集合，这些多项式是此集合的元.以集合作为成员（元素）的集合，也常
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