人教版八年级数学第4讲全等三角形培优训练

人教版八年级第4讲全等三角形培优训练姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 如图，为线段上一动点（不与、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下五个结论：；，恒成立的结论有（ ）ABCD2 . 如图，PA、PB、CD是O的切线，A、B、E是切点，CD分别交线段PA、PB于C、D两点，若APB40，则COD的度数为（ ）A50B60C70D753 . 如图，ABCADE，AB=AD， AC=AE，B=28，E=95，EAB=20，则BAD为（ ）A77B57C55D75二、填空题4 . 如图，中，BAC=90，AB=AC，F是BC上一点，BDAF的延长线与D，CEAF于E，已知CE=5，BD=2，ED=_5 . 在中，点是边的中点，连接，若，则的长为_6 . 如图，点和点从点出发，分别在射线和射线上运动，且点运动的速度是点运动的速度的倍，当点运动至_时，与全等7 . 如图，在中，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，若线段交于点，且为直角三角形，则的长为_三、解答题8 . 如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，D是射线CB上一点（点D不与点B重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE（1）如图，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当EAC15时，请直接写出的值9 . （1）已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，B=90，AD是BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D求证：BD=AB+AC（2）对于任意三角形ABC，ABC=2C，AD是BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明10 . 在等边ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，BAP=20，求AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM依题意将图2补全；小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA=PM，只需证APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证ANPPCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）11 . 已知，点在边上，和相交于点.（1）求证：；（2）若，求的度数.12 . 如图a，在平面直角坐标系中，A、B坐标分别为（6，0），（0，6），P为线段AB上的一点.(1) 如图a，若三角形OAP的面积是12，求点P的坐标；(2）如图b，若P为AB的中点，点M，N分别是OA，OB边上的动点，点M从顶点A，点N从顶点O同时出发，且它们的速度都为1cm/s，则在M，N运动的过程中，线段PM，PN之间有何关系？并证明；(3)如图c，若P为线段AB上异于A，B的任意一点，过B点作BDOP，交OP，OA分别于F，D两点，E为OA上一点，且PEA=BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由.13 . 如图，已知，在线段上，且，求证：（1）；（2）14 . 如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDFADF（1）求证：ADEBFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由15 . 如图，在四边形中，是边的垂直平分线，连接（1）求证：；（2）若，求的长16 . （1）如图（a）所示，BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作ADBD，AECE，垂足分别为D、E，连接DE，求证：DE（AB+BC+AC）；（2）如图（b）所示，BD、CE分别是ABC的内角平分线，其他条件不变，DE与ABC三边有怎样的数量关系？并证明这个数量关系；（3）如图（c）所示，BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线，其他条件不变，DE与ABC三边又有怎样的数量关系？并证明这个数量关系17 . 如图1所示，在中，点是线段延长线上一点，且，点是线段上一点，连接，以为斜边作等腰，连接，满是条件.（1）若，求的长度；（2）求证：；（3）如图2，点是线段延长