任意角的三角函数课件

1.2.1任意角的三角函数(1),在初中我们是如何定义锐角三角函数的？,复习回顾,y,x,1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,新课引入,y,x,1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,o,如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？,M,O,y,x,P(a,b),诱思探究,能否通过|op|取特殊值将表达式简化呢？,2.任意角的三角函数定义,设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,那么:（1）叫做的正弦，记作，即；,（2）叫做的余弦，记作，即；,（3）叫做的正切，记作，即。,所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.,使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.,的终边,例1：如图已知角的终边与单位圆的交点是，求角的正弦、余弦和正切值。,解：根据任意角的三角函数定义：,点评：若已知角的终边与单位圆的交点坐标，则可直接利用定义求三角函数值。,实例剖析,例2求的正弦、余弦和正切值.,的终边与单位圆的交点坐标为,所以,，,，,点评：若已知角的大小，可求出角终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。,例3已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.,解:由已知可得,设角的终边与单位圆交于，,分别过点、作轴的垂线、,于是，,设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离,那么叫做的正弦，即,叫做的余弦，即,叫做的正弦，即,任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.,定义推广：,点评：已知角终边上异于单位圆上一点的坐标，求三角函数值，可根据三角形相似将问题化归到单位圆上，再由定义得解。,巩固提高,练习1：已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值。,2.利用三角函数的定义求的三个三角函数值,于是，,练习3.已知角的终边过点，求的三个三角函数值.,解：由已知可得：,探究：,口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”,1.三角函数的定义域和值域,2.三角函数值在各象限的符号,例3求证：当且仅当下列不等式组成立时，角为第三象限角.反之也对。,证明：,因为式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；,又因为式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.,因为式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.,反过来请同学们自己证明.,下列各式为正号的是（）Acos2Bcos2sin2Ctan2cos2Dsin2tan2,C,2若lg(sintan)有意义，则是（）A第一象限角B第四象限角C第一象限角或第四象限角D第一或第四象限角或x轴的正半轴,C,3已知的终边过点(3a-9,a+2),且cos0,则a的取值范围是。,-2a3,思考题：求终边落在直线y=x上的三角函数,练一练：,(1)若角是第二象限角，且则是第象限角；,(2)若是第二象限角，则函数值sin(cos)cos(sin)是号.,思考：,如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？,利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.,例4确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：,（1）因为是第三象限角，所以；,（2）因为=，而是第一象限角，所以；,练习确定下列三角函数值的符号,（3）因为是第四象限角，所以.,例5求下列三角函数值：（1）（2）,解：（1）,练习求下列三角函数值,（2）,1.内容总结：,任意角三角函数的概念.三角函数的定义域、值域及三角函数值在各象限的符号.,运用了定义法