江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷

江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟2请将答案写在答题卡上，否则不给分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项)1. 2的相反数是()A. 2 B. 2 C. D. 2. 计算()的结果为()A. a B. a C. D. 3. 如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为()4. 根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是()A. 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B. 每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C. 每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D. 每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108第4题图 第6题图5. 已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是()A. 反比例函数y2的解析式是y2B. 两个函数图象的另一交点坐标为(2，4)C. 当x2或0x2时，y1y2D. 正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大6. 如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有()A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7. 因式分解：x21_8. 我国古代数学名著孙子算经有估算方法：“方正，邪(能“斜”)七见方求邪，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据孙子算经的方法，则它的对角线的长是_9. 设x1，x2是一元二次方程x2x10的两根，则x1x2x1x2_10. 如图，在ABC中，点D是BC上的点，BADABC40，将ABD沿着AD翻折得到AED，则CDE_.第10题图 第11题图11. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度如图，某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道，其中ABBC6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：_12. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(4，0)，(4，4)，(0，4)，点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA1，CPDP于点P，则点P的坐标为_三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13. (1)计算：(1)|2|(2)0；(2)如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，且OAOD.求证：四边形ABCD是矩形第13题图14. 解不等式组并在数轴上表示它的解集第14题图15. 在ABC中，ABAC，点A在以BC为直径的半圆内请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)(1)在图中作弦EF，使EFBC；(2)在图中以BC为边作一个45的圆周角第15题图16. 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国(分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲)比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛(1)八(1)班抽中歌曲我和我的祖国的概率是_；(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率17. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(，0)，(，1)，连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC.(1)求点C的坐标；(2)求线段BC所在直线的解析式第17题图四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18. 某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同)，某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：图一至周五英语听力训练人数统计表 参加英语听力训练学生的平均训练年级参加英语听力训练人数周一周二周三周四周五七年级1520a3030八年级2024263030合计3544516060时间折线统计图 第18题图(1)填空：a_； (2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差七年级2434八年级14.4(3)请你利用上述统计图表，对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练19. 如图，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CDAB交AF于点D，连接BC.(1)连接DO，若BCOD，求证：CD是半圆的切线；(2)如图，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断AED和ACD的数量关系，并证明你的结论第19题图20. 图是一台实物投影仪，图是它的示意图，折线BAO表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO6.8 cm，CD8 cm，AB30 cm，BC35 cm.(结果精确到0.1)(1)如图，ABC70，BCOE，填空：BAO_；求投影探头的端点D到桌面OE的距离(2)如图，将(1)中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时，求ABC的大小(参考数据：sin700.94，cos200.94，sin36.80.60，cos53.20.60)第20题图五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21. 数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图，将长为12 cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图是示意图活动一如图，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合第21题图数学思考(1)设CDx cm，点B到OF的距离GBy cm.用含x的代数式表示：AD的长是_ cm，BD的长是_ cm；y与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_活动二(2)列表：根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格；x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.582.4734.295.08描点：根据表中数据，继续描出中剩余的两个点(x，y)；在图中连接：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象数学思考(3)请结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论第21题图22. 在图，中，已知ABCD，ABC120，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且EAG120.(1)如图，当点E与点B重合时，CEF_；(2)如图，连接AF.填空：FAD_EAB(填“”，“”，“”)；求证：点F在ABC的平分线上；(3)如图，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值第22题图六、(本大题共12分)23. 特例感知(1)如图，对于抛物线y1x2x1，y2x22x1，y3x23x1，下列结论正确的序号是_；抛物线y1，y2，y3都经过点C(0，1)；抛物线y2，y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移个单位得到；抛物线y1，y2，y3与直线y1的交点中，相邻两点之间的距离相等形成概念(2)把满足ynx2nx1(n为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”知识应用在(2)中，如图.“系列平移抛物线”的顶点依次为P1，P2，P3，Pn，用含n的代数式表示顶点Pn的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；“系列平移抛物线”存在“系列整数点(横、纵坐标均为整数的点)”：C1，C2，C3，Cn，其横坐标分别为k1，k2，kn(k为正整数)，判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由；在中，直线y1分别交“系列平移抛物线”于点A1，A2，A3，An，连接CnAn，Cn1An1，判断CnAn，Cn1An1是否平行？并说明理由第23题图1. B 【解析】非零实数a的相反数为a，故2的相反数是2.2. B 【解析】原式()a.3. A 【解析】该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形，故选A.4. C 【解析】根据扇形统计图所给信息，可知：扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，故A选项正确；每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子所占百分比为140%60%50%，故B选项正确；每天阅读1小时以上的居民家庭孩子所占百分比为20%10%30%，故C选项错误；每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角度数为(140%20%10%)360108，故D选项正确5. C 【解析】分别设正比例函数、反比例函数解析式为y1k1x，y2，把点A(2，4)分别代入对应解析式，解得：k12，k28，y12x，y2，故A选项错误；根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为(2，4)，故B选项错误； 当x2或0x2时，y1y2，故C选项正确；正比例函数y1随x的增大而增大，反比例函数y2随x的增大而减小，故D选项错误6. D 【解析】根据题目所给图形可知，原图中已经有2个菱形了，再添2根小棒只要使拼接后的图形再增加一个菱形即可符合条件的拼接方法有6种，如解图所示第6题解图7. (x1)(x1) 【解析】原式(x1)(x1)8. 【解析】根据孙子算经的描述，求对角线的长，先将边长乘七，再除以五，可得对角线长175.9. 0 【解析】由根与系数的关系，得x1x21，x1x21，则x1x2x1x21(1)0.10. 20 【解析】ADCBADABC80，ADB180ADC18080100，根据翻折性质得ADEADB100，CDEADEADC1008020.11. 11 【解析】依题意，小明通过AB段和BC段的时间可以分别表示为秒、秒，故可列方程为11.12. (2，0)或(22，0)或(22，0)【解析】设点P的坐标为(x，0)，由CPDP得CPD90，由题意可知符合条件的点D的坐标可以是(4，1)或(4，1)如解图，当点D的坐标为(4，1)时，设OPx，则AP4x，易得OCPAPD，即，解得x1x22.(经检验x1x22是原方程的解)，此时点P的坐标为(2，0)；如解图，当点D的坐标为(4，1)时，CD，PC，PD.在RtCDP中，由勾股定理得PC2PD2CD2，x216(x4)2141，整理得x24x40，解得x122，x222，点P的坐标为(22，0)或(22，0)；综上所述，点P的坐标为(2，0)或(22，0)或(22，0)第12题解图13. (1)解：原式1214；(2)证明：ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形OAAC，ODBD.又OAOD，ACBD.ABCD是矩形14. 解：解不等式，得x2，解不等式，得x1，不等式组的解集为2x1.将解集在数轴上表示如解图第14题解图15. 解：(1)如解图，线段EF即为所求；(2)如解图，GBC即为所求(画法不唯一，如解图，GCB即为所求)第15题解图16. 解：(1)；(2)画树状图如解图；第16题解图由树状图得，共有9种等可能的结果，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果有6种，P(两个班抽中不同歌曲).或根据题意，列表如下： 八(1)班八(2)班ABCA(A，A)(A，B)(A，C)B(B，A)(B，B)(B，C)C(C，A)(C，B)(C，C)由表格知，共有9种等可能的结果，八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的结果有6种，P(两个班抽中不同歌曲).17. 解：(1)如解图，过点B作BDx轴于点D，则ADB90.A(，0)，B(，1)DA，DB1.AB2. 第17题解图sinBAD.BAD30.ABC为等边三角形，ACAB2，BAC60.CADBACBAD90.点C的坐标为(，2)；(2)设线段BC所在直线的解析式为ykxb.将B(，1)，C(，2)代入得解得线段BC所在直线的解析式为yx.18. 解：(1)25；(2)27；(3)从平均训练时间的中位数角度看，八年级英语听力的平均训练时间比七年级多；从参加英语听力训练人数的方差角度看，八年级参加英语听力训练的人数比七年级的更稳定(4)480400(人)答：估计该校七、八年级480名学生中周一至周五平均每天有400人进行英语听力训练19. (1)证明：如解图，连接OC.AF为半圆的切线，A90.BCDO， 第19题解图CBOAOD，BCOCOD.OCBO，CBOBCO.CODAOD.在OAD和OCD中，OADOCD(SAS)OCDA90.OC是半圆的半径，CD是半圆的切线；(2)解：AEDACD90.证明：CDAB，ACDBAC.四边形ABCE是圆内接四边形，BAEC180.AEDAEC180，AEDB.AB为半圆的直径，BCA90.BCAB90.AEDACD90.20. 解：(1)160；如解图，延长OA交BC于点F，AOOE，AOE90.BCOE， 第20题解图BFOAOE90.在RtABF中，AB30 cm，sinB，AFABsinB30sin70300.9428.20 cm.AFCDAO28.2086.827.0 cm.答：投影探头的端点D到桌面的距离约为27.0 cm；(2)如解图，过点B作DC的垂线，垂足为H，在RtBCH中，HC28.26.86821 cm.sinHBC. 第20题解图sinHBC0.6.sin36.80.60，HBC36.8.ABC7036.833.2.答：当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时，ABC为33.2.21. 解：(1)(6x)，(6x)；y，0x6；【解法提示】AB12且C为AB的中点，ACBC6.CDx，ADACCD6x，BDBCCD6x.BGOF，BGAE，BGDAOD.则有.依题意得：AOAC6，代入得：.y，此时自变量x的取值范围是0x6.(2)补全表格：x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.5822.4734.295.086描点如解图：画出该函数的图像，如解图：第21题解图(3)y随着x的增大而减小；图象关于直线yx对称；函数y的取值范围是0y6.22. 解：(1)60；(2)；证明：如解图，当BEAB时，过点F作FNBC于点N，FMAB交BA的延长线于点M.在四边形FMBN中，FMBFNB90，B120，第22题解图MFN60.又四边形AEFG是菱形，EAG120，AF平分EAG，AEEF.FAE60，AEF是等边三角形AFE60.MFNAFNAFEAFN.即MFANFE.在FMA和FNE中，FMAFNE(AAS)FMFN.点F在ABC的平分线上；如解图，当BEAB时， 第22题解图ABC120，EABAEB30.四边形AEFG是菱形，EAG120，FAEFEA60，AEEF.AEF为等边三角形，FABFEB90.AFEF.点F在ABC的平分线上；当BEAB时，类似地，可证点F在ABC的平分线上特别地当点E与点B重合时，点F在ABC的平分线上综上所述，点F在ABC的平分线上；(3)如解图，四边形AEGH和四边形AEFG都是平行四边形，AEHG，AEGF.HG和GF重合 第22题解图又GE是菱形AEFG的对角线，EAG1