2612_二次函数的图象和与性质（修订）.ppt

,22.1.2二次函数y=ax图象和性质,学习目标,1.会用描点法画出形如y=ax的图像。2.通过图像了解二次函数的性质。3.利用二次函数解决一些实际问题。,探究新知,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：,9,4,1,1,0,4,9,描点,连线,y=x2,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线,这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.,对比抛物线，y=x2和y=x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=ax2呢？,二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,第一关,1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点。（1）y=4x（2）y=-4x（3）y=1/4x(4)y=-1/4x,第二关,1.二次函数y=ax的图像经过点（-1，2），则二次函数的表达式是。2.二次函数y=-x的图像经过点（2，n)，则n=，若点（m，-1）在该抛物线上，则m=。,第三关,1.下列关于y=ax（a0)的说法：（1）图像是一条抛物线；（2）图像开口向上；（3）图像过原点；（4）y随x的增大而增大；（5）图像有最低点；（6）函数有最大值或最小值，其中一定正确的是()A.2个B.3个C.4个D.5个2.已知a1，点（a-1，y1)，（a，y2)，（a+1，y3)都在函数y=-2x的图像上，则（）A.y1y2y3B.y1y3y2C.y3y2y1Dy2y10时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线的开口向_,顶点是抛物线的最_点，a越大，抛物线的开口越_,下,高,小,作业布置,必做：课本P41页：1，2，4选作：学案P28-29,再见,只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.,结束寄语,达标测试,1.已知，二次函数图像经过点A(-2,4).求出这个函数关系式。2.二次函数3.若点P(1,a)和Q(-1,b)都在抛物线上，则线段PQ的长是（）,第一关,(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴侧,y随着x的增大而增大；在对称轴侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y有值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).,(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y有值最大,最大值是,当x0时,y0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,二次函数y=ax2的性质,归纳,你画出的图象与图中相同吗？,例：已知抛物线的图像经过点（1，2），则抛物线的表达式为,函数的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？,相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴,不同点：a要越大，抛物线的开口越小,例1在同一直角坐标系中，画出函数的图象,解：分别填表，再画出它们的图象，如图,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5