8[1].4三元一次方程组的解法(2013人教版新)

8.4三元一次方程组的解法,纸币问题,小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、5元的纸币各多少张？,前面我们学习了二元一次方程组及其解法消元法。对于有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决。实际上，在我们的学习和生活中会遇到不少含有更多未知数的问题。,分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程:,x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.,这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成,这个方程组中含有个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是。,三,1,由此，我们得出三元一次方程组的定义：共含有三个未知数，含有未知数的项的次数都是一次，并且一共含有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。,如何求解三元一次方程组？,解二元一次方程组的基本思想是：设法消去一个未知数，将“二元”转化为“一元”。,解三元一次方程组的基本思想呢?是不是也是先设法消去一个未知数，将“三元”转化为“二元”，再把“二元”转化为“一元”呢？试一试吧！,试一试：1、试着求解我们前面列出的三元一次方程组,解:把分别代入，得,解这个二元一次方程组得,把y=2代入，得x=8,原三元一次方程组的解为,能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次议程组或二元一次方程呢?,分析：,1、三个方程中X的系数都是1，因此，确定用加减消元法可消去X。如果X的系数不是1，你用什么方法来消元呢？这也是常用的法。,2、式是关于X的表达式，因此也可以将分别代入其它两式中，消去X。即：有表达式，用代入法。,3、式中只有两个未知数，缺少一个未知数，你想到了什么方法呢？（把另外两个方程中的未知数能不能变得和式中的未知数一样呢？那要消去哪个未知数？即：缺某元消某元,1、解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。,总结：,2、解三元一次方程组有哪些方法？,有表达式，用代入法。,缺某元消某元,消去某一元,解：3，得11x10z=35,例1、解三元一次方程组,与组成方程组,解这个方程组，得,把x5，z-2代入，得,原三元一次方程组的解为：,例2：在等式,中，当x1时，y0；当x2时，y3；当x5时，y60求a、b、c的值,分析:分别将x1，y0；x2，y3；x5，y60代入等式,从而得到一个关于a、b、c的三元一次方程组。,解：根据题意，得三元一次方程组,abc=04a2bc=325a5bc=60,，得ab=1,，得4ab=10,与组成二元一次方程组,ab=14ab=10,a=3b=-2,解这个方程组，得,把代入，得,a=3b=-2,c=-5,a=3b=-2c=-5,因此,答：a=3,b=-2,c=-5.,练习巩固,1解下列三元一次方程组.,2甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一求这三个数,小结与作业,小