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文档简介

离散格式为,A严格对角占优,方程组有解.,2相容性、收敛性、稳定性,1.截断误差,截断误差主项,注:求截断误差就是把解析解代入差分格式，利用Taylor展开式分析误差。,2.差分方程的相容性,前面对流方程初值问题的三种差分格式的相容性？,右偏格式：相容的，1阶格式左偏格式：相容的，1阶格式中心格式：相容的，对时间t是1阶，对空间x是2阶,3.收敛性,一个差分格式能否在实际中使用，最终要看能否任意地逼近微分方程的解。这样对于每一个差分格式，人们便从两个方面加以考虑：一是引入收敛性的概念，考察差分格式在理论上的准确解能否任意逼近微分方程的解；二是引入稳定性的概念，考察差分格式在实际计算中的近似解能否任意逼近差分方程的解。,例、分析右偏差分格式的收敛性,即,例、分析左偏差分格式的收敛性,前两式相减得：,差分方程,截断误差,整理：,因此,注：直接利用收敛性的定义判断收敛性是相当麻烦的，后面我们会给一些间接的判别准则。,4.稳定性,其差分方程为：,则舍入误差满足：,所以在线性条件下，稳定性条件,等价于,同样分析误差满足的差分方程：,总结左偏格式、右偏格式的相容性、收敛性、稳定性,思考：收敛性和稳定性是否有联系？,注：有了Lax等价定理，收敛性的证明可以通过稳定性的证明获得。,注:1、问题为初值问题或周期性边界条件的边值问题2、初值问题是适定的。3、初值问题是线性的。,Lax等价定理（重要）,.差分方程、截断误差、相容性、收敛性、稳定性的概念；,.构造差分方程方法(直接法和积分插值法)、求截断误差；（重点）,.如何将偏微分方程构造成相应的差分方程、并
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