18.1.2平行四边形的判定

第18章四边形,18.1.2平行四边形的判定,经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过义务教育课程标准实验教科书,SHUXUE,数学,八年级下册,复习,平行四边形的两组对边分别相等；,平行四边形的两组对角分别相等；,平行四边形的对角线互相平分。,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,2、平行四边形的性质：,1、定义：,思考,平行四边形的两组对边分别相等；,平行四边形的两组对角分别相等；,我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧：,平行四边形的对角线互相平分。,思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,探究,如图1，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它的形状改变，在图形的变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？,如图2，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？,图1,图2,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,证明：连结AC,ABDC，ADBC,4,1,2,3,1=2，3=4,AC=CA(公共边),ABCCDA(SSS),AD=BC(已知),平行四边形判定的证明,已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.,AB=CD(已知),在ABC和CDA中,四边形ABCD是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形。,同理可证AB=DC,ADOCBO,AD=CB,OA=OC,平行四边形判定的证明,证明：,OB=OD,AOD=COB,四边形ABCD是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,证明：,ABDC，ADBC,A+B+C+D=360,平行四边形判定的证明,已知：如图，在四边形ABCD中，A=C，B=D.求证：四边形ABCD是平行四边形.,在四边形ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,A=C，B=D,A+D=180A+B=180,归纳,1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（定义）,3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,ADBCABDC,AD=BCAB=DC,BAD=BCDABC=ADC,四边形ABCD是平行四边形,如图，用符号表示如下：,平行四边形有判定方法：,4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。,OA=OCOB=OD,2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？,说一说,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,又OB=OD,证明：,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC，OB=OD,AE=CF,即OE=OF,例题,四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,你还有其他的证明方法吗？,OA-AE=OC-CF,练习,如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？,解：图中互相平行的线段有：AB/DC/EF，AD/BC，DE/CF,ADBC,AB=DC,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,ABDC,DCEF,DC=EF,