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文档简介

习题课,二、例题分析,曲面积分,第22章,一、曲面积分的主要内容,一、主要内容,1.,上侧,2.,3.高斯(Gauss)公式,4.斯托克斯(Stokes)公式,例1.计算曲面积分,其中,解:,例2.计算曲面积分,中是球面,解:,用形心公式,例3.,证明:设,(常向量),则,单位外法向向量,试证,例4.计算,其中S由曲面,解:,例5.计算,下侧.,解：旋转曲面,作辅助面,例6.计算曲面积分,其中,解:,思考:本题改为椭球面,时,应如何,计算?,提示:,在椭球面内作辅助小球面,内侧,然后用高斯公式.,例7.计算,其中为包含原点的任一封闭曲面，且取外侧.,解:,则,令,作辅助球面,例8.设是曲面,解:取足够小的正数,作曲面,取下侧,使其包在内,为xoy平面上夹于,之间的部分,且取下侧,取上侧,计算,则,第二项添加辅助面,再用高斯公式计算,得,例9.计算,其中是由平面,分析:曲面包含原点，不能使用高斯公式。,解:,和圆柱面,所围立体外侧.,例10.,设L是平面,与柱面,的交线,从z轴正向看去,L为逆时针方向,计算,解:记为平面,上L所围部分的上侧,D
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