工程光学-几何光学的基本定律和物像概念

工程光学（一）,课程性质：学位课必修课主讲教师：常敏联系方式：,几点希望,按时上课认真听课遵守纪律积极思考做好简要笔记踊跃发言积极交流不懂就问认真做作业,考评方式,平时30考试70作业出勤平时有事情要请假,概述,光学是研究光的本性、光的传播、光与物质的相互作用以及光的实际应用的科学。光主要以波动的形式存在。光的本质是电磁波。光学系统的主要作用是传输光能和对研究的目标成像。几何光学撇开了光的波动本性，采用一种简便和实用的几何学的方法来研究光的传播和光经光学系统的成像规律。,第一章,几何光学的基本定律和物像概念,目录,第一节几何光学的基本定律第二节光学系统的物像概念第三节光路计算与近轴光学系统结束,第一节几何光学的基本定律,一、几何光学的点、线、面二、几何光学的基本定律三、全反射现象四、全反射的应用结束返回,一、几何光学的点、线、面,点：光源、物体、像都看成是点的集合。线：光波的传播抽象成几何线一样的光线，相当于波面的法线，代表了光的传播方向。光波由一束光线表示，平面波对应于平行光束，球面波对应于同心光束如图,平行光束与同心光束,结束返回,二、几何光学的基本定律,几何光学的基本定律决定了光线在一般情况下的传播方式，也是我们研究光学系统成像规律以及进行光学系统设计的理论依据。（为什么学？）几何光学的基本定律有三大定律,1光的直线传播定律,各向同性的均匀介质中，光沿着直线传播。用光的直线传播定律可以解释日蚀、月蚀等自然现象，也可以解释光照射物体时为什么会出现影子等类似问题，小孔成像就是利用了光的直线传播定律,光的直线传播图例,思考：不能解释什么现象？,衍射，光线弯曲,2光的独立传播定律,当两束或多束光在空间相遇时，各光线的传播不会受其它光线的影响。例如：光束相交处的光强是一种简单的叠加，探照灯。,不考虑光的干涉现象,3光的折射定律和反射定律,当一束光线由折射率为n的介质射向折射率为n的介质时，在分界面上，一部分光线将被反射，另一部分光线将被折射，反射光线和折射光线的传播方向将遵循反射定律和折射定律。,光线经界面后的传播,（1）反射定律,入射光线、入射点界面的法线、反射光线三者共面，入射光线与反射光线分居于法线的两侧，且入射角与反射角绝对值相等。（1-1）,（2）折射定律,入射光线、入射点界面的法线、折射光线三者共面，入射角I与折射角I之间满足下列关系式（1-2）反射定律看作是折射定律中的一个特例,材料的折射率在光路设计中很重要。,推论,光路的可逆性用射出去的光路在一定条件下可以决定射回的光路。,结束返回,三、全反射现象,全反射：折射光线因大于等于90而消失，所有的光线反射到原介质中的现象。在一定的条件下,光线发生全反射光线由光密介质射向光疏介质；入射角大于临界角。二者缺一不可。(1-3),全反射现象,结束返回,全反射的应用举例,（1）全反射棱镜,全反射的应用举例,（2）光纤的全反射传光,结束返回,费马原理,光程：光在介质中走过的几何路程与该介质折射率的乘积定义为光程。,小孩落水，如何救他最快？,费马原理,费马原理：光从一点传播到另一点走的是极值传播路径。（大多是极小值）,费马原理证明光的折射定律,费马,費馬Fermat,Pierrede,1601-1665法國數學家費馬於1601年8月17日在法國南部圖盧茲附近波蒙德洛馬涅出生。早年於家鄉受教育，後入圖盧茲大學供讀法律，畢業後任職律師。自1631年起任圖盧茲議會議員。任職期間，他利用工餘時間鑽研數學，並經常以書信與笛卡兒、梅森、惠更斯等著名學者交往，討論數學問題。他飽覽群書，精通數國文字，掌握多門自然科學的知識。雖年近三十才認真注意數學，但成就累累。最後於1665年1月12日在卡斯特爾逝世。他生前由於性情淡泊，為人謙遜，因此較少發表論著，大多成果只留在手稿、通信或書頁之空白處。他的兒子於1679年把這些遺作整理匯集成書共兩卷，在圖盧茲出版。費馬對數論尤其鍾愛，他証明或提出眾多命題，如形如4n+1之素數均可唯一地表示兩個平方數之和；費馬小定理，即如p是素數，a是正整數，則p|(ap-a)等，其中以費馬大定理最為著名，即不可能有滿足xn+yn=zn，n2之正整數解。這命題載於丟番圖算術1621年拉丁文譯本第二卷之空白處：一個高於二次的冪是不可能分成兩個同次的冪。為此，我確信已發現一美妙的証法，可惜這裏太少空白地方，寫不下。後來因找不到費馬的証明，這激發起歷代數學家之研究，直至1995年才由英國數學家懷爾斯AndrewWiles徹底證明費馬大定理，歷時超過300多年。有興趣的讀者可參考本網頁資源中心(講義)一欄內費馬最後定理之資料。費馬於較早或與笛卡兒同時已得解析幾何的要旨。他於平面與立體軌跡引論1629-1636：立體軌跡指不可用尺規作出的曲線，有別於現在之含義一文中明確地指出曲線可以方程描述，且曲線性質可由方程的研究推斷出。因此，他與笛卡兒分享創立解析幾何之榮譽。另外，他也是早期微積分學的先驅。他於1636年給羅貝瓦爾及1638年給笛卡兒的信中提出求極大、極小與拐點的步驟，實際已相當於使導數成零而求極點之方法。這成為現代微積分中函數取極值之必要條件。而且，他曾討論曲線xmyn=km，n是正整數下的面積，並通過求和過程得到求曲線所圍面積之公式。此外，他透過與帕斯卡之通信討論賭金分配問題，得出正確解答，因而成為17世紀興起的概率論的共同創立者之一。他還於光學研究中提出費馬原理，給後世變分法之研究極大的啟示。由於他在數論、解析幾何、概率論等方面貢獻良多，被後世譽為業餘數學家之王。,第二节光学系统的物像概念,一、物和像：二、物空间和像空间三、物像的相对性结束返回,一、物和像：,物：目标在未成像之前都称为物；像：成像之后则称为像；图实物：物方光线实际相交的点为实物点；实像：像方光线实际相交的点为实像点；图虚物：物方光线延长后相交的点为虚物点；虚像：像方光线延长后相交的点为虚像点图：,结束返回,物和像,结束返回,虚物和虚像,结束返回,二、物空间和像空间,物空间：物体所在的空间；光线在进入成像系统前，无论向哪个方向延长，都认为是在物方空间，计算光线时应使用物方介质的折射率像空间：像所在的空间；光线经成像系统出射后，无论向哪个方向延长，都认为是在像方空间，计算时应使用像方介质的折射率计算。,结束返回,三、物像的相对性,物和像都是相对于某一成像系统而言的，如果物体连续经过几个成像系统，则前一个系统所成的像即成为下一系统的物，如此不断成像得到最终的像。因此物和像并不是绝对的，对于连续成像的系统，物与像的角色在具体情况下