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西南财经大学省级精品课程经济管理数学分析课题组版权所有请勿外传,4二重积分的变量变换,第二十一章重积分,一二重积分的变量变换公式,第二十一章重积分4二重积分的变量变换,解,为了简化被积函数，令u=xy,v=x+y,在变换T的作用下，区域D的原象为左下图所示.所以,第二十一章重积分4二重积分的变量变换,O,x,y,解,D的面积,为了简化积分区域，作变换,它把xy平面上的区域D对应到uv平面上的矩形区域=m,n,，,第二十一章重积分4二重积分的变量变换,.,O,x,y,P(x,y),r,当积分区域是圆域或圆域的一部分，或者被积函数的形式为,二利用极坐标变换计算二重积分(P237),第二十一章重积分4二重积分的变量变换,区域特征如图(P239图2124),二重积分在极坐标变换下化为累次积分的公式(i)(P238),(P238(10)式),第二十一章重积分4二重积分的变量变换,二重积分在极坐标变换下化为累次积分的公式(ii)(P239),区域特征如图(P239图2126),(P239(12)式),第二十一章重积分4二重积分的变量变换,二重积分在极坐标变换下化为累次积分的公式(iii)(P239),区域特征如图(P239图2127),(P240(13)式),第二十一章重积分4二重积分的变量变换,解在极坐标系下,第二十一章重积分4二重积分的变量变换,y,解由对称性，可只考虑第一象限部分，,例3(P240),第二十一章重积分4二重积分的变量变换,解,第二十一章重积分4二重积分的变量变换,习题：P2424习题1-4题,第二十一章重积分4二重积分的变量变换,*(补充)若区域D可表示为,(P239(11)式),第二十一章重积分4
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