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文档简介

一、惟一性,2收敛数列的性质,本节首先考察收敛数列这个新概念有哪,七、一些例子,六、极限的四则运算,五、迫敛性(夹逼原理),四、保不等式性,三、保号性,二、有界性,些优良性质？然后学习怎样运用这些性质.,返回,一、惟一性,定数,若a，b都是an的极限，则对于任何正数0,当nN时(1),(2)同时成立,从而有,二、有界性,即存在,若令,定理2.3若数列,件.,明有界只是数列收敛的必要条件，而不是充分条,三、保号性,证,这也是为什么称该定理为保号性定理的原因.,则存在N,当nN时,例1证明,这就证明了,定理2.4,四、保不等式性,证,所以,是严格不等式.,注若将定理2.5中的条件改为,这就是说,即使条件是严格不等式,结论却不一定,也只能得到,五、迫敛性(夹逼原理),这就证得,所以由迫敛性，求得,又因,六、四则运算法则,(1),(3),也都是收敛数列,且有,所以,的任意性,得到,证明(2),对于任意,证明(1),的任意性,证得,据保号性,于是,又因为,即,七、一些例子,例3用四则运算法则计算,(1)当m=k时,有,(2)当mN时,有,敛性,证得,例6,运算法则,得,故得,以及极限的迫敛性,可得,定义1,注,定理2.8,证,注,例8,证(必要性),例9,解,因此,1.极限的保号性与保不等式性
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