虚拟仪器-labview-课件-第八章

8.1数学分析8.2信号处理,第八章数学分析与信号处理,8.1数学分析(Mathematics)LabVIEW提供了一些数学运算节点，包括：公式节点、估计、微积分运算、线性代数、曲线拟合、数理统计、最优化方法、寻根和数值节点等。这些节点位于功能模板FunctionsMathematics子模板内，如下图。,8.1.1公式计算(Formula)公式计算模板提供了将外部公式或数学描述直接连接到LabVIEW的功能。包括以下方式：1.公式节点(FormulaNode)其功能是将数学公式直接写入节点框架内，由节点外部的程序输入参数，可同时处理多个公式。例8.1.1公式节点使用举例。,2.扩展的公式节点(EvalFormulaNode)这个节点和公式节点差不多，但它更灵活，除了可以在外部输入参数之外，还何以从外部输入数学公式。节点的图标及连线端口如图：,其中，InputValues与VariablesInput一一对应，VaribelsOutput与OutputValue一一对应。,例8.1.2从外部输入各项参数的使用实例。,3.MATLAB语言直接写入(MATLABScript)节点的图标如下：,导入MATLAB程序的步骤：在节点上单击右键；在弹出菜单中选择”Import”;在弹出的文件对话框中选择要导入的文件。,4.HiQ语言直接写入(HiqScript)节点的图标如下：,导入HiQ程序的步骤：在节点上单击右键；在弹出菜单中选择”Import”;在弹出的文件对话框中选择要导入的文件。,8.1.2线性代数(LinearAlgebra)LabVIEW提供了线性代数的基本和高级运算节点。有关例程可以在.analysislinaxmpl.llb中查看。1.矩阵相乘(AB)例8.1.3对两个矩阵进行相乘运算。,2.其它矩阵运算节点LabVIEW还提供了多种矩阵运算的基本节点，具体如下：矩阵与矢量的乘积；矩阵求逆;求矩阵的行列式;求矩阵的特征值和特征量；矢量点积；矢量叉积；求矩阵的秩；求矩阵的范数；矩阵的正定性；以及矩阵的各种分解算法。,8.1.3数学运算(Calculus)LabVIEW提供了许多高等数学中的运算节点，主要是微积分运算。1.数值积分(NumericIntegration),其中InputArray:输入序列；dt:积分步长；Integrationmethod:积分方式；0Trapeziodal方式；1Simpson方式；2Simpson3/8方式；3Bode方式。,2.曲线积分(Integration)根据给定的函数，在起点和终点之间进行曲线积分，节点图标及连接端口如下：,在计算中，程序自动将积分区间分成200份，所以输出的3个数组长度均为201。被积节点的输入和公式节点中的节点输入是一样的。,例8.1.4计算节点YX3在区间0,10上的积分。,3.曲线导数(Differentiation)根据给定的函数，在起点和终点之间，按照给定的点数等间距的取点，然后计算这些点处的导数，以数组的形式输出。节点图标及连接端口如下：,4.求曲线上点的极限(Limit)求曲线在给定点处的左右极限。节点图标及连接端口如下：,5.求曲线长度(CurveLength)求曲线在两点间的长度。节点图标及连接端口如下：,8.1.4概率与统计(ProbabilityandStatistics)LabVIEW提供了概率统计的运算节点，包括：均值运算、方差运算和概率运算等过程。样本均值。计算n个样本的平均值,方差与标准差。计算样本方差时取w=n-1;计算总体方差时w=n.,均方根(RMS)：,均方误差(MSE)：,直方图(Histogram)：,正态分布：X2分布：F分布：t分布：,8.1.5曲线拟合(CurveFitting)1.曲线拟合概述曲线拟合是指从数据流中找出曲线的参数或系数，进而得出数据的函数表达式，其算法叫最小平方法。误差定义为：e(a)=f(x,a)-y(x)2其中e(a)是误差，y(x)是被观察的数据，f(x,a)数据流的函数表达式，a是一系列用于描述曲线的曲线参数。如设a=a0,a1,则直线的函数表达式为：f(x,a)a0a1x,在LabVIEW中，不同类型的曲线拟合描述如下：线性拟合让实验数据适应直线y=kx+b;yi=a0+a1xi指数拟合让实验数据适应指数曲线y=aexp(bx);yi=a0exp(a1xi)一般多项式拟合数据拟合为y=a+bx+cx2+;yi=a0+a1xi+a2xi2+一般线性拟合yi=a0+a1f1(xi)+a2f2(xi)+这里yi是a0,a1,a2的线性组合，如以y=a0+a1sin(x)非线性拟合yi=f(xi，a0，a1，a2）这里y与a0,a1,a2不需要线性关系。,线性拟合的应用：除去参量噪声；补充丢失数据（如有两个测量值不正确或丢失）；估计中间值（如两采样点间间隔不够小）；估计外延值（如测前后的数据估计）；数字式数据的识别（如对分立式的多项式拟合，函数何以识别）；数字或数据的积分（如求曲线下的面积）；获得被测物体的轨道数据，如速度、加速度等。,2.线性拟合寻求线性方程的斜率和截距，拟合给定的序列曲线方程。节点图标及连接端口如图：,线性方程的表达式为F=mX+b,其中m为斜率，b为截距，F为拟合后的最佳序列值，Mse为差方均值。,3.线性拟合参数根据给定点的序列，寻求线性方程的斜率和截距，但不给出拟合后的序列。节点图标及连接端口如图：,4.指数拟合指数方程的基本表达式为F=aeTX,其中a为节点系数，T为指示系数。拟合就是要确定这两个参数。节点图标及连接端口如图：,5.指数拟合参数给出指数拟合中的节点系数a和指示系数T。但不输出拟合后的序列。节点图标及连接端口如图：,6.一般线性拟合数据列的最佳线性拟合，节点图标及连接端口如图：,7.线性拟合实例例：线性拟合；,H矩阵的建立已知yi和xi,i=1,2,N确定拟合参数a0,a1,an的值。yi=a0+a1f1(xi)+a2f2(xi)+anfn(xi)写出矩阵形式有：Y=HA其中：Y=y0,y1,yNT；A=a0，a1，a2，anT；,本例中H矩阵为：,建立H矩阵的简单方法：,Xi、yi的生成：,框图程序如下：,8.2信号处理(SignalProcessing)LabVIEW提供了一些信号处理节点，包括：信号产生、时域处理、频域处理、信号测量、数字滤波和窗函数等节点。这些节点位于功能模板FunctionsAnalyze子模板内，如下图。,8.2.1信号发生节点(SignalGeneration)1.标准频率在模拟状态下，信号频率用Hz或者每秒周期数为单位。但是在数字系统中，通常使用数字频率，它是模拟频率和采样频率的比值，表达式如下：数字频率模拟频率/采样频率这种数字频率被称为标准频率，单位是周期数/采样点。有些信号发生VI使用输入频率控制，即应用了标准频率。范围为01，与实际频率范围0fs一致。例如某个信号的采样频率是奈奎斯特频率（fs/2），即意味每个周期采样两次。与之对应的标准频率是0.5周/次。即从标准频率的倒数1/f，能得到一个周期内采样的次数。如果使用标准频率作为输入的VI时，就必须把频率单位转换为标准单位：周期数/采样点。,2.连续信号发生节点是一个集成的信号发生器，根据指定波形产生数字序列，如正弦波、余弦波、三角波、方波、锯齿波、上升斜波和下降斜波等。节点图标及连接端口如图：,3.其它信号发生节点除连续信号发生节点外，LabVIEW还提供了许多专门的信号发生节点。,4.信号发生例子产生SineWave,Triangle,SquareWave,andSawtoothWave。用频率60除以采样频率1000，得标准频率f=0.06周/次。表明一个周期的正弦波需要采样17(1/0.06)次。,8.2.2时域信号处理节点(TimeDomain)1.自相关节点计算输入序列的自相关序列。节点图标及连接端口如图：,2.其它时域信号处理节点LabVIEW还提供了许多时域信号处理节点。,8.2.3频域信号处理节点(FrequencyDomain)1.功率谱节点计算输入序列的功率谱序列。节点图标及连接端口如图：,2.其它频域信号处理节点LabVIEW还提供了许多其它频域信号处理节点。,ButterworthFilter;ChebyshevFilter;InverseChebyshevFilter;EllipticFilter;BesselFilter;Equi-RippleLowPassFilter;Equi-RippleHighPassFilter;Equi-RippleBandPassFilter;Equi-RippleBandStopFilter;FIRWindowsFilter;MedianFilter.,除此之外，LabVIEW还提供了FIR和IIR滤波的高级应用节点。,8.2.4窗函数节点(Windows)窗函数节点用来截取信号序列的一个有限序列。它的形状和长度对信号处理的结果有决定性的作用。LabVIEW提供了许多窗函数节点，它们大多具有相同的输入输出形式。1.汉宁(Hanning)窗,其它窗函数节点：HammingTriangleBlackmanExactBlackmanFlatTopKaiser-BesselGeneralCosineLabVIEW还提供了两个形式不同的窗函数节点，Forec窗和Exponential窗。,8.2.5信号处理实例例：虚拟信号频谱分析。,框图程序：,Triangle波信号频谱。,SquareWave信号频谱。,SawtoothWave信号频谱。,实验七数学分析1.已知，求：A的逆矩阵；Ab；解方程Ax=b。2.对某量进行8次测量得：802.40,802.50,802.38,802.48,802.42,802.46,802.45,802.43.求其平均值和标准差。3.对某压力传感器进行标定，得如下检定数据：对该数据进行线性拟