上海交大附中数学总第十次小练习pdf

1 2014 年高三数学练习（十）年高三数学练习（十） 题号一二三总分 11415181920212223 得分 评卷 复核 时间：时间：120 分钟分钟 一、填空填空题（本大题满分题（本大题满分 56 分）本大题有分）本大题有 14 题，每个空格填对得题，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. 1、若非空集合2135Axaxa ，322Bxx， 则使AAB成立的全体a的集合是_. 2、在直角坐标平面中，若方程 2 22 2123m xyyxy表示的曲线为抛物线，则m _. 3、使得不等式 222 34310mmm immi成立的实数m组成的集合为_. 4、从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这 10 个数中取出 3 个数，使其和为不小于 10 的偶数，不同的取法有_. 5、若平面向量、满足1、1，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为 1 2，则 与的夹角 的取值范围是_. 6、各项为实数的等差数列公差为 4，其首相的平方与其余各项之和不超过 100. 这样的数列至多有_项. 7、某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率 为 2 3，得到乙丙公司面试的概率为 p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记为该毕业生得到面试得公司个 数，若 1 12 0P，则随机变量的数学期望E_. 8、若椭圆 2 2 44xya与抛物线 2 2xy有公共点，则实数a的取值范围是_. 9、设E、F、G分别是正四面体ABCD的棱AB、BC、CD的中点. 则二面角CFGE的大小是_. 10、在ABC中，90C ，30B ，2AC ，M是AB的中点. 将ACM沿CM折起，使得A、B两点 间的距离为2 2，则此时三棱锥ABCM的体积等于_. 11、 设 1 F、 2 F分别为椭圆 22 33xy的左、 右焦点， 点A、B在椭圆上， 满足 12 5F AF B ， 则点A的坐标是_. 12、设复数cossinzi0，复数z、1 i z、2z在复平面上对应的三个点分别是P、Q、R. 当 P、Q、R不共线时， 以线段PQ、PR为两边的平行四边形的第四个顶点为S， 则S到原点距离的最大值是_. 13、设函数 2 83f xaxx0a . 对于每一个给定的负数a，对应着一个最大的正数 l a，使得在整个区 间0, ( )l a上，不等式 5f x 都成立. 则当a _时， l a最大. 14、 设A、B、C、D为半径为 2 的球面上的四点， 满足：0AB AC 、0AB AD 、0AC AD ， 记ABC、 ABD、ACD的面积分别为 1 S、 2 S、 3 S，则 123 SSS面积的最大值为_. 2 二、二、选择题（本大题满分选择题（本大题满分 20 分）本大题共有分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，选对得题，每题有且只有一个正确答案，选对得 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. 15、若实数x、y满足 2525 log 3log 3log 3log 3 xxyy ，记 532 2014 7log1f ttttt， 则 f xfy与 0 的大小关系为_. A. 0f xfyB. 0f xfyC. 0f xfyD. 不能确定 16、已知椭圆 22 1 22 :10 xy Cab ab 与双曲线 2 2 2: 1 4 y Cx 有公共的焦点， 2 C的一条渐近线与以 1 C的长轴 为直径的圆相交于,A B两点，若 1 C恰好将线段AB三等分，则_. A. 2 13 2 a B. 2 13a C. 2 1 2 b D. 2 2b 17、如果复数z满足1z ，1,0A 、0, 1B是复平面上两点，那么函数 1f zzzi在Z点取最大 值时，复平面上以Z、A、B三点为顶点的图形是_. A. 等边三角形B. 非等边的等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形 18、 设, ,a b c， 2 f xxaxbxc， 2 11g xaxcxbx， 记集合 0,Sx f xx、 0,Tx g xx， 以S、T分别表示集合S和集合T的元素个数， 则下列结论不可能成立的是_. A.1S 且0T B.1S 且1T C.2S 且2T D.2S 且3T 三、三、解答题（本大题满分解答题（本大题满分 74 分）本大题共分）本大题共 5 题，解答下列各题须写出必要的步骤题，解答下列各题须写出必要的步骤. 19、 （本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 7 分. 在ABC中，三个内角分别为A、B、C. （1）证明：tantantantantantan1 222222 ABBCAC . （2）120A ，求证： tantan 11 22 4 tantantantan 22 CB BC AA . 20、 （本题满分 12 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 4 分，第 3 小题满分 5 分. 在直角坐标平面上有一点列 111 ,P a b、 222 ,P a b、.、, nnn P a b.，函数 2000 10 x a f x 010a. 已知对每个n，点 n P位于 f x的函数图象上，且点 n P与点,0n、点1,0n构成一个以 n P为顶点的等腰 三角形. （1）求点 n P的纵坐标 n b的表达式。 （2）若对每个自然数n，以 n b、 1n b 、 2n b 为边长能构成一个三角形，求a的取值范围。 （3）设 1 2nn Bbbbn，若a取（2）中确定的范围内的最小整数，求数列 n B中最大的一项的项数. 3 21、 （本小题满分 14 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 6 分. 已知复数 0 10zmi m 、zxyi和wxy i，其中, ,x y x y均为实数，i为虚数单位，且对于任 意复数z，有 0 wzz、2wz. （1）试求m的值，并分别写出 x 和 y 用x、y表示的关系式； （2）将, x y作为点P的坐标，,x y作为点Q的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它 将平面上的点P变到这一平面上的点Q. 当点P在直线1 xy上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨 迹方程； （3）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些 直线；若不存在，则说明理由. 22、 （本小题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 6 分. 已知圆A、圆B的方程分别为 2 2 25 2 4 xy、 2 2 1 2 4 xy，动圆P与圆A、圆B均外切，直线l的 方程为 1 2 xa a. （1）求圆P的轨迹方程，并证明：当 1 2 a 时，点P到点B的距离与到定直线l的距离的比为定值； （2）延长PB与点P的轨迹交于另一点Q，求PQ的最小值； （3）如果存在某一位置，使得PQ的中点R在l上的射影C满足PCQC，求a的取值范围. 23、 （本小题满分 18 分）本题共有 4 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 5 分，第 4 小 题满分 5 分. 口袋中有 4 个白球，2 个黄球，一次摸 2 个球，若摸到的白球则将白球全部退回口袋，若摸到黄球则保留，到 第n次两个黄球都被摸出，即第1n次时所摸出的只能是白球，记这种情况的发生概率是 n P. （1）写出 2 P、 3 P的值； （2）设 n a表示摸n了次