上海交大附中数学总第三次小练习pdf

2014 年高三数学练习（三）年高三数学练习（三） 题号一二三总分 11415181920212223 得分 评卷 复核 时间：时间：120 分钟分钟 一一、填空填空题（本大题满分题（本大题满分 56 分）本大题有分）本大题有 14 题，每个空格填对得题，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. 1、设全集是实数，若 20Axx， 2 2 1010 xx Bx ，则CAB 是_. 2、设sin0，cos0，且sincos 33 ，则 3 的取值范围是_. 3、已知点A为双曲线 22 1xy的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，ABC是等边三角形，则ABC的 面积是_. 4、平面上整点（横纵坐标都是整数的点）到直线 54 35 yx的距离中的最小值是_. 5、 对于两个实数, a b， 函数min, a b表示, a b中的较小的那个数， 则使得不等式 41 min+,48min,xx xx 成 立的所有实数x组成的集合为_. 6、已知圆C的方程为 22 4210 xyxy （圆心为点C） ，直线 tan102yx 与圆C交于AB、两点， 则直线,AC BC的倾斜角之和为_. 7、一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是_. 8、如果：, , ,1,2,3,4a b c d ；,ab bc cd da；a是a、b、c、d中的最小值. 那么可以组成 的不同的四位数abcd的个数是_. 9、设12. n Sn ，n ，则 1 32 n n S f n nS 的最大值为_. 10、正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1，则直线 11 AC与 1 BD的距离是_. 11、若复数 1 z、 2 z满足 1 2z ， 2 3z ， 12 3 32 2 zzi，则 12 zz_. 12、如果满足60ABC ，12AC ，BCk的ABC恰有一个，那么k的取值范围是_. 13、若函数 2 113 22 f xx 在区间, a b上的最小值为2a，最大值为2b，则, a b可能为_. 14、已知圆 22 0: 1Cxy和椭圆 22 1 22 :1 xy C ab 0ab. 当且仅当a、b满足_时，对 1 C上任 意一点P，均存在以P为顶点，与 0 C外切、与 1 C内接的平行四边形. *15、若 1007 2 1xx的展开式为 22014 0122014 .aa xa xax，则 0362013 .aaaa_. 二、二、选择题（本大题满分选择题（本大题满分 16 分）本大题共有分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，选对得题，每题有且只有一个正确答案，选对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. 16、已知 6 支玫瑰与三支康乃馨的价格之和大雨 24 元，而 4 支玫瑰与 5 支康乃馨的价格之和小于 22 元. 则 2 支玫 瑰的价格和 3 支康乃馨的价格比较结果是_. A. 2 支玫瑰价格高B. 三支康乃馨价格高C. 价格相同D. 不能确定 17、给定正实数, , , ,p q a b c，其中pq. 若, ,p a q成等比数列，而, , ,p b c q成等差数列，那么一元二次方程 2 20bxaxc_. A. 无实根B. 有两个相等实根C. 有两个同号相异实根D. 有两个异号实根 18、由曲线 2 4xy， 2 4xy ，4x ，4x 围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为 1 V；满足 22 16xy， 2 2 24xy， 2 2 24xy的点, x y组成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为 2 V，则_. A. 12 1 2 VVB. 12 2 3 VVC. 12 VVD. 12 2VV 19、设A是一个点集，我们用 来表示两点间的距离：即 12 ,dot dotA，则 1 dot与 2 dot间的距离为 12 dotdot. 若 0 xA，且对任意0d ，均存在xA，使得 0 xxd，则称 0 x是“关于A的聚点”. 若X是A的一个子 集，且所有关于X的聚点都在X中，则称X为“关于A的闭集”. 若Y是A的一个子集，且Y在A中的补集 Y A C是 闭集，则称Y为“关于A的开集”. 则以下说法正确的是_. A. 集合 1 ,sin,00,0 x yyx x 是关于整个坐标平面的闭集. B.x轴上的区间,2014是关于整个坐标平面的闭集. C. 1 11 1,2 n nn 是关于整根数轴的开集. D.x轴上的区间0,1是关于整个坐标平面的开集. 三、三、解答题（本大题满分解答题（本大题满分 78 分）本大题共分）本大题共 5 题，解答下列各题须写出必要的步骤题，解答下列各题须写出必要的步骤. 20、（本题满分 14 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 5 分. 已知m，n为正整数， （1）用数学归纳法证明：当1x 时，11 n xnx . （2）已知： 对于6n 时成立着 11 1 32 n n ，证明：6n 时， 对任意正整数m， 有 1 1 32 nm m n . （3）求出满足等式34.23 nn nn nn的所有正整数n. 21、（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 9 分. （1）两人各掷两枚质地均匀的硬币，求他们所得的正面数一样的概率. （2）两人各投掷三个骰子，求他们所得的三个骰子上的三个点数均一样的概率. 22、（本题满分 16 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题 8 分，第 2 小题 8 分. 设 2 f xaxbxc0a . （1）若 01f， 11f，11f ，试证明：对于任意1x ，有 5 4 f x . （2）若1x 时，有 1f x ，求证：当1x 时，成立着24axb. 23、（本题满分 16 分）本题共有两个小题，第一小题 6 分，第二小题 10 分. 直角坐标系xOy中，点B、C在x轴上且关于原点对称，点A在x轴上方且使得90ACB 以及 ABC的 周长为 12；点D在线段BC上，且使得3BDDC. 现在已双曲线以点B、C为焦点，且经过A、D两点. （1）求双曲线的方程； （2）若过一点,0P m（m为非零常数）的直线l与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点M，N，且 MPPN ，问在x轴上是否存在定点G，使 BCGMGN ？若存在，求出所有这样定点G的坐标，若不 存在，请说明理由. 24、（本题满分 18 分） 设数列 n a满足 0 0a ， 3 1 1 nn