云南曲靖第一中学高三质量监测卷一数学理

理科数学参考答案第 1 页（共 5 页） 曲靖一中高考复习质量监测卷一 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C D A D B D B A A D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 2 5 5 51 4 (0)， 三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分12分） （）证明：由已知得： * 1 (1) 2 nn SanN， 则 11 1 (1) 2 nn Sa ，下式减上式得 1 1 3 nn aa ， 由已知得 1 1 3 a ， 1 3 q ， 所以数列 n a是以 1 1 3 a为首项， 1 3 q为公比的等比数列（6分） （）解：由（）知， 1 41 3 n n cn ， 则 111 37(41) 393 n n Tn 即 2 111 2 223 n n Tnn （12分） 理科数学参考答案第 2 页（共 5 页） 18 （本小题满分12分） 解： （） 分数大于等于120分 分数不足120分 合计 周做题时间不少于15小时 15 4 19 周做题时间不足15小时 10 16 26 合计 25 20 2 2 45(15 16104) 7.2876.635 2520 1926 K ， 能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间 有关” （6分） （）设从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，这些人中周做题时间不少于15 小时的人数为随机变量Y， 由题意可知(20 0.6)YB， 故( )12E Y，( )4.8D Y（12分） 19 （本小题满分12分） （）证明：设AC与BD的交点为O，取PB的中点F，连接EF OF， 则 1 2 OFPDOFPD且， 由已知得， 1 2 ECPDECPD且， 四边形OCEF为平行四边形即ACEF， 又EFPBEACPBE平面，平面， ACPBE平面（6 分） （）解：PDABCD平面，PBDPBABCD为与平面所成的角 在Rt2PBDPDBD中， 4 PBD（12分） 20 （本小题满分12分） 解： （）由题意知，圆 N 的圆心为(1 0)，半径为1， 因为(2 2)P ， 理科数学参考答案第 3 页（共 5 页） 所以其中一条切线的方程为2x 设另一条切线的斜率为k，则其方程为22ykxk， 圆心(1 0)，到切线的距离 2 22 1 1 kk d k ， 解得 3 4 k， 此时切线的方程为 31 42 yx 综上，切线方程为2x 或 31 42 yx（6分） （）设 000 ()(2)P xyx， 则 2 00 2(0)(0)yxQaRb， ，则 0 0 PQ ya k x ， 所以直线PQ的方程为 0 0 ya yxa x ，即 000 ()0ya xx yax 因为直线PQ与圆N相切，所以 00 22 00 | 1 () yaax yax ， 即 2 000 (2)20 xay ax， 同理，由直线PR与圆N相切得， 2 000 (2)20 xby bx， 所以a b， 是方程 2 000 (2)20 xxy xx的两根， 其判别式 22 0000 44(2)40yx xx ， 00 00 2 22 yx abab xx ， 则 20 0 2 | |()4 2 x QRababab x ， 22 00 00 000 (22)14 |248 2222 xx SQR xx xxx ， 当且仅当 0 4x 时， min 8S（12 分） 21 （本小题满分 12 分） 解： （）当 1 2 a 时， 2 ( )e 2 x x F x x ，定义域为2x x 当2x 时，显然( )0F x，满足( )1F x 理科数学参考答案第 4 页（共 5 页） 因为 2 2 e ( )0 (2) x x F x x ，所以当2x 时，( )F x单调递增 又因为(0)1F ，所以由( )1(0)F xF 得，0 x 综上，不等式( )1F x的解集为(2)0)，（6 分） （）由题意知， 1 ( )e 1 x ax F x ax ，其定义域为 1 x x a ， 22 2 2 21 ( )e (1) x a ax a F x ax ， 当21 0a ，即 1 2 a时，( )0F x， 此时( )F x单调递增区间为 1 a ， 1 a ，无单调递减区间 当210a ，即 1 0 2 a时， 由 2 2 21a x a 得 12 2121aa xx aa ， 因为 121a aa ， 此时( )F x单调递增区间为 112121aa aaaa ， ( )F x单调递减区间为 2121aa aa ， 综上，当 1 2 a时，( )F x单调递增区间为 1 a ， 1 a ，无单调递减区间 当 1 0 2 a时，( )F x单调递增区间为 112121aa aaaa ， ( )F x单调递减区间为 2121aa aa ， （12 分） 22 （本小题满分 10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】 解： （）将 cos sin x y ， ， 代入得曲线 1 C的极坐标方程为4cos， 曲线 2 C： 1 2 2 3 2 xt yt ， ， （t为参数） （5 分） （） 1 C的普通方程为 22 40 xyx， 理科数学参考答案第 5 页（共 5 页） 由 22 32 30 40 xy xyx ， ， 解得 1 3 x y ， 或 3 3. x y ， 所以 1 C 与 2 C 交点的极坐标分别为 5 2 3 ， 2 3 6 ，（10 分） 23 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】 解： （）设 32 1 ( )( )( ) |21|2|312 2 1 3 2 xx f xg xh xxxxx xx ， ， ， ， 所以不等式 ( )( )g xh x的解集为 1 (3) 3 ，（5 分） （）若存在 0 x R，使得 2 ( )2