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文档简介

1,二次曲面：,三元二次方程所表示的曲面,(相应地平面被称为一次曲面),用截痕法讨论二次曲面的性状：,用坐标面和平行于坐标面的平面去截曲面，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌,下面用截痕法讨论几种特殊的二次曲面,第五节二次曲面,2,（一）椭球面,它与三个坐标平面的交线：,3,椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.,椭球面与平面的交线为椭圆,同理与平面和的交线也是椭圆.,4,椭球面的几种特殊情况：,旋转椭球面,由椭圆绕轴旋转而成,方程可写为,5,球面,方程可写为,6,（二）抛物面,（与同号）,椭圆抛物面,用截痕法讨论：,（1）用坐标面与曲面相截，,截得一点，即坐标原点,设,它是椭圆抛物面的顶点.,1.,7,与平面的交线为椭圆.,当变动时，这种椭圆的中心都在轴上.,与平面不相交.,（2）用坐标面与曲面相截,截得抛物线,8,与平面的交线为抛物线.,它的轴平行于轴,顶点,（3）用坐标面，与曲面相截,均可得抛物线.,同理当时可类似讨论.,9,椭圆抛物面的图形如下：,10,特殊地：当时，方程变为,旋转抛物面,（由面上的抛物线绕它的轴旋转而成的）,与平面的交线为圆.,当变动时，这种圆的中心都在轴上.,11,（与同号）,双曲抛物面（马鞍面）,用截痕法讨论：,设,图形如下：,2.,12,（三）双曲面,单叶双曲面,（1）用坐标面与曲面相截,截得中心在原点的椭圆.,13,与平面的交线为椭圆.,当变动时，这种椭圆的中心都在轴上.,（2）用坐标面与曲面相截,截得中心在原点的双曲线.,实轴与轴相合，虚轴与轴相合.,14,双曲线的中心都在轴上.,与平面的交线为双曲线.,实轴与轴平行,虚轴与轴平行.,实轴与轴平行,虚轴与轴平行.,截痕为一对相交于点的直线.,15,截痕为一对相交于点的直线.,（3）用坐标面，与曲面相截,均可得双曲线.,16,单叶双曲面图形,平面的截痕是两对相交直线.,17,双叶双曲面,18,椭球面、抛物面、双曲面、截痕法.,（熟知这几个常见曲面的特性）,二、小结,19,思考题,方程,表示怎样的曲线？
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