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不等式的证明不等式的证明 第 1 页 不等式的证明不等式的证明 一、知识热点及复习策略一、知识热点及复习策略 证明不等式是数学的重要课题，也是分析、解决其它数学问题的基础。证明不等式有三种基本方 法： 证明不等式是数学的重要课题，也是分析、解决其它数学问题的基础。证明不等式有三种基本方 法： （1）比较法：作差比较。根据）比较法：作差比较。根据ba0ba;作商比较，当作商比较，当 b0 时，时，1 b a ba。 比较法是证明不等式的基本方法也是最主要的方法，有时根据题设可转化为等价问题的比较（如幂， 方根等） 。 比较法是证明不等式的基本方法也是最主要的方法，有时根据题设可转化为等价问题的比较（如幂， 方根等） （2）分析法：从求证的不等式出发，寻找使不等式成立的充分条件。对于思路不明显，感到无 从下手的问题，宜用分析法探究证明途径。 ）分析法：从求证的不等式出发，寻找使不等式成立的充分条件。对于思路不明显，感到无 从下手的问题，宜用分析法探究证明途径。 （3）综合法：从已知的不等式及题设条件出发，运用不等式性质及适当变形（恒等变形或不等 变形）推导出要证明的不等式。 ）综合法：从已知的不等式及题设条件出发，运用不等式性质及适当变形（恒等变形或不等 变形）推导出要证明的不等式。 二、例题分析：二、例题分析： 例题 1. , ,a b cR+，证明 （1） 11( ) nnnn abababaN + （2） 3322 ()abab ab+ （3） 3 () a b c abc a b cabc + + 。 第 2 页 例题 2. 设Nn且 n1，求证：)2(log) 1(log 1 + + nn nn 例题 3. 设,0 x y ，求证 2 11 ()() 24 xyxyxyy x+ 例题 4. 已知 a，b + R且1=+ba，求证： 222 )(byaxbyax+ 第 3 页 例题 5. 设0ab，证明 22 ()() 828 ababab ab ab + 例题 6. 设, ,a b cR+，证明 （1） 3 2 abc bccaab + + （2） 3 2()3() 23 ababc ababc + 例题 7. 设yx, + R，a、b 是正常数，且1=+ y b x a ，求
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