北京数学一轮核心板块第2讲函数与微积分初步2学案PDF无

函数与微积分初步函数与微积分初步 2 第 1 页 第第 2 讲讲 函数与微积分初步函数与微积分初步 2 一、知识要点：一、知识要点： 1、函数及函数的综合应用、函数及函数的综合应用 2、导数定义及几何、物理意义、导数定义及几何、物理意义 3、导数公式及运算法则、导数公式及运算法则 4、导数的应用（切线、单调区间、极最值）、导数的应用（切线、单调区间、极最值） 5、定积分（反导数）及应用、定积分（反导数）及应用 二、例题分析二、例题分析 （一）选择题（一）选择题 1、已知函数( )f x为 R 上的减函数，则满足 1 ()(1)ff x 的图像和函数 2 ( )logg xx=的图像的交点个数为（ ） A4 B3 C2 D1 4、设 2, 1 ( ) ,1 xx f x x x = ,( )g x是二次函数，若( ( )f g x的值域是)0,+,则( )g x的值域是（ ） A. ( ), 11, +U B. ( ), 10, +U C. )0,+ D. )1,+ 5、已知函数( )yf x=是定义在, a b上的增函数，其中, a bR，且0ba 。设函数 22 ( ) ( ) ()F xf xfx=且( )F x不恒等于 0，则对于( )F x有如下说法： （1）定义域为, b b， （2）是奇函数 （3）最小值为 0， （4）在定义域内单调递增 其中正确说法的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 6、关于x的方程()011 2 2 2 =+kxx，给出下列四个命题： 存在实数k，使得方程恰有 2 个不同的实根； 存在实数k，使得方程恰有 4 个不同的实根； 存在实数k，使得方程恰有 5 个不同的实根； 存在实数k，使得方程恰有 8 个不同的实根. 其中假命题的个数是 （ ） A0 B1 C2 D3 7、 4 2 1dx x 等于 A2ln2 B2ln2 Cln2 Dln2 第 3 页 8、若曲线 1 2 yx =在点 1 2 , a a 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18，则a = A64 B32 C16 D8 9、如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记 t 时刻五角星露出水面部 分的图形面积为( )( )()00S tS=，则导函数( ) yS t=的图像大致为 10、给出下列三个命题： 函数 11 cos ln 21 cos x y x = + 与lntan 2 x y =是同一函数； 若函数( )yf x=与( )yg x=的图像关于直线yx=对称， 则函数()2yfx=与 ( ) 1 2 yg x=的图像也关于直线yx=对称； 若奇函数( )f x对定义域内任意 x 都有( )(2)f xfx=，则( )f x为周期函数。 其中真命题是 A B C D （二）填空题：（二）填空题： 11、如图，函数 y=f (x)的图象在点 P 处的切线方程是 y = x+5， 则 f（3）+ f (3)= . 第 4 页 12、设函数 f (x)= x (ex + ae-x) (x R)是偶函数，则实数 a=_ 13、已知函数 2 1,0 ( ) 1,0 xx f x x + = 的 x 的范围是_。 14、将边长为 1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 2 ( S = 梯形的周长） 梯形的面积 ,则 S 的最小值是_ 15、设函数 2 ( )1f xx=，对任意 2 , 3 x + ， 2 4( )(1)4 ( ) x fm f xf xf m m + 恒成立，则 实数m的取值范围是_. 16、已知定义域为0 +（ ，）的函数( )f x满足：对任意x0+（ ，），恒有(2 )2 ( )fxf x=成立；当 x （1，2时，( )2-f xx=。给出如下结论： 对任意mZ， 有(2 )0 m f=； 函数( )f x的值域为0+，）； 存在nZ， 使得(21)9 n f+=； “函数( )f x在区间( , )a b上单调递减”的充要条件是 “存在Zk，使得 1 ( , )(2 ,2) kk a b + ”。 其中所有正确结论的序号是 。 第 5 页 （三）解答题（三）解答题 17、已知向量(cos ,sin ),(cos ,cos )axx bxx= ? ，函数( )21.f xa b= + ? ? （）求：函数( )f x的最小正周期； （）当2 , 0x时，求：( )f x的单调减区间. 18、对于函数 ax x xf + + = 52 )(有适合xxf=)(的x时,这个x叫做)(xf的不动点. （I）为使)(xf有绝对值相等且符号相反的两个不动点,求a的值. （II）在（I）的条件下, 将)(xf的图象向右平移2个单位得到函数)(xg的图象。数列 n a的首项 ) 3( 1 = fa,)( )( 1 1 + =Nn ag a n n ,求数列 n a的通项公式。 （III）对于（II）的数列 n a,若数列 n b满足 1+ = nnn aab,数列 n b的前n项和为 n S , 求