特殊函数的应用及证明题.ppt

（2011盐城）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD=60使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：1.732）,灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，CMMB，即三角形CMB为直角三角形，sin30=，在直角三角形ABF中，sin60=，=，解得：BF=20，又ADC=BMD=BFD=90，四边形BFDM为矩形，MD=BF，CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+251.6cm答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm,一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，OCD=25，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FGEH，GH=2.6m，FGB=65。（1）求证：GFOC；（2）求EF的长（结果精确到0.1m）。（参考数据：sin25=cos650.42，cos25=sin650.91）,（1）在四边形BCFG中，GFC=360-90-65-（90+25）=90则GFOC（2）如图，作FMGH交EH与M，则有平行四边形FGHM,FM=GH=2.6m，EFM=25FGEH，GFOCEHOC在RtEFM中：EF=FMcos252.60.91=2.4m,（2011淮安）图1为平地上一幢建筑物与铁塔图，图2为其示意图建筑物AB与铁塔CD都垂直于地面，BD=30m，在A点测得D点的俯角为45，测得C点的仰角为60求铁塔CD的高度,BD=30m，在A点测得D点的俯角为45，测得C点的仰角为60，AB=BD=DE=AE=30，tan60=，CE=30，铁塔CD的高度为：30+3082米，答：铁塔CD的高度为82米,如图，在ABC中，C=90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F（1）若AC=6，AB=10，求O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由,（1）连接OD设O的半径为rBC切O于点D，ODBCC=90，ODAC，OBDABC=，即10r=6（10r）解得r=，O的半径为（2）四边形OFDE是菱形四边形BDEF是平行四边形，DEF=BDEF=DOB，B=DOBODB=90，DOB+B=90，DOB=60DEAB，ODE=60OD=OEOD=DEOD=OF，DE=OF四边形OFDE是平行四边形OE=OF，平行四边形OFDE是菱形,如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F。（1）ABC与FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由。,（1）ABCFOA，理由如下：在矩形ABCD中：BAC+BCA=90直线l垂直平分线段ACOFC+BCA=90BAC=OFC又ABC=FOC=90ABCFOA（2）四边形AFCE为菱形，理由如下：AEFCAOECOF则OE:OF=OA:OC=1:1OE=OFAC与EF互相垂直平分则四边形AFCE为菱形。,如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N。（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径。,（1）点N是线段BC的中点，理由如下：AD与小圆相切于点MONAD又ADBCONBC点N是线段BC的中点（2）连接OB,设小圆的半径为r，则ON=r+5,OB=r+6,且BN=5在RtOBN中：5+(r+5)=(r+6)解得：r=7cm,在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限。（1）当BAO=45时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在AOB的平分线上；yBAOCDPx（第28题图）（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。,（1）当BAO=45时，四边形OAPB为正方形OA=OB=acos45=aP点坐标为（a，a）（2）作DEx轴于E,PFx轴于F,设A点坐标为（m,0）,B点坐标为（0,n）BAO+DAE=BAO+ABO=90DAE=ABO在AOB和DEA中：AOB和DEA（AAS）AE=0B=n,DE=OA=m,则D点坐标为（m+n,m）点P为BD的中点，且B点坐标为（0,n）P点坐标为（,）PF=OF=POF=45,OP平分AOB。即无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在AOB的平分线上；（3）当A,B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上运动时，设PF与PA的夹角为，则045h=PF=PAcos=acos045cos1aha,如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，P为BC的中点动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为ts当t=1.2时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由；已知O为ABC的外接圆，若P与O相切，求t的值,直线与P相切如图，过点P作PDAB,垂足为D在RtABC中，ACB90，AC=6cm，BC=8cm，P为BC的中点，PB=4cmPDBACB90，PBDABCPBDABC,即，PD=2.4(cm)当时，(cm)，即圆心到直线的距离等于P的半径直线与P相切ACB90，AB为ABC的外切圆的直径连接OPP为BC的中点，点P在O内部，P与O只能内切或，=1或4P与O相切时，t的值为1或4,如图，P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称P为ABC的自相似点如图，已知RtABC中，ACB=90，ACBA，CD是AB上的中线，过点B作BECD，垂足为E，试说明E是ABC的自相似点在ABC中，ABC如图，利用尺规作出ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；若ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数,在RtABC中，ACB90，CD是AB上的中线，CD=BDBCEABCBECD，BEC90，BECACBBCEABCE是ABC的自相似点,作图略作法如下：（i）在ABC内，作CBDA；（ii）在ACB内，作BCEABC；BD交CE于点P则P为ABC的自相似点连接PB、PCP为ABC的内心，P为ABC的自相似点，BCPABCPBCA，BCPABC=2PBC=2A，ACB2