吉林梅河口第五中学高二数学下学期期末考试理PDF

梅河口市第五中学梅河口市第五中学 20182018 年高二下学期期末年高二下学期期末 理科数学理科数学 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）是符合题目要求的） 1设复数 z=（i 为虚数单位），则 z 的虚部为（） AiBiC1D1 26 本相同的数学书和 3 本相同的语文书分给 9 个人，每人 1 本，共有不同分法（） ACBA CADAA 3某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为，那么播下 4 粒种子恰有 2 粒发芽的概率 是（） ABCD 4有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 f（x），如果 f（x0）=0，那么 x=x0是函 数 f（x）的极值点，因为函数 f（x）=x3在 x=0 处的导数值 f（0）=0，所以，x=0 是函数 f （x）=x3的极值点以上推理中（） A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论正确 5已知随机变量服从正态分布 N（2，2），P（4）=0.84，则 P（0）=（） A0.16B0.32C0.68D0.84 6一牧场有 10 头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为 0.02设发病 的牛的头数为，则 D等于（） A0.2B0.8C0.196D0.804 7函数 f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数 f（x）在（a，b）内的图象如图所示， 则函数 f（x）在开区间（a，b）内有极小值（） A2 个B1 个C3 个 D4 个 8由曲线 y=，直线 y=x2 及 y 轴所围成的图形的面积为（） AB4CD6 9设（x）10=a0+a1x+a2x2+a10 x10，则（a0+a2+a10）2（a1+a3+a9）2的值为 （） A0B2C1D1 10从 5 位男数学教师和 4 位女数学教师中选出 3 位教师派到 3 个班担任班主任（每班 1 位班主任），要求这 3 位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（） A210B420C630D840 11盒子里有 25 个外形相同的球，其中 10 个白的，5 个黄的，10 个黑的，从盒子中任意取 出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为（） ABCD 12已知函数 f（x）=ex，g（x）=ln的图象分别与直线 y=m 交于 A，B 两点，则|AB| 的最小值为（） A2B2+ln2Ce2D2eln 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 13已知函数 y=f（x）的图象在 M（1，f（1）处的切线方程是+2，f（1）+f（1） = 14已知 x、y 的取值如表所示： x0134 y2.24.34.86.7 从散点图分析，y 与 x 线性相关，且 =0.95x+a，则 a= 15从 1=1，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），推广到第 n 个等式为 16甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球先 从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 A1，A2和 A3表示由甲罐取出的球是红球，白球 和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下 列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号） ； ； 事件 B 与事件 A1相互独立； A1，A2，A3是两两互斥的事件； P（B）的值不能确定，因为它与 A1，A2，A3中哪一个发生有关 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知 z 是复数，z+2i 与均为实数（i 为虚数单位）且复数（z+ai）2在复平面内对 应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围 18若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列 （1）求 n 的值及展开式中二项式系数最大的项 （2）此展开式中是否有常数项，为什么？ 19某中学一名数学老师对全班 50 名学生某次考试成绩分男女生进行统计（满分 150 分）， 其中 120 分（含 120 分）以上为优秀，绘制了如图所示的两个频率分布直方图： （1）根据以上两个直方图完成下面的 22 列联表： 成绩性别优秀不优秀总计 男生 女生 总计 （2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？ k02.0722.7063.8415.0246.6357.879 10.828 P（K2k00.150.100.050.0250.0100.0050.001 附：K2=，其中 n=a+b+c+d 20现有 10 道题，其中 6 道甲类题，4 道乙类题，张同学从中任取 3 道题解答 （）求张同学至少取到 1 道乙类题的概率； （） 已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题， 1 道乙类题 设张同学答对甲类题的概率都是， 答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立用 X 表示张同学答对题的个数， 求 X 的分布列和数学期望 21已知函数 f（x）=（2a）lnx+2ax（a0） （）当 a=0 时，求 f（x）的极值； （）当 a0 时，讨论 f（x）的单调性； （）若对任意的 a（3，2），x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f （x2）|成立，求实数 m 的取值范围 四四、请在第请在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分。 选修选修 4-4：坐坐 标系与参数方程标系与参数方程 （共（共 1 小题，满分小题，满分 10 分）分） 22在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线 C1的方程为=2cos+2sin，直线 C2的参数方程为（t 为参数） （）将 C1的方程化为直角坐标方程； （）P 为 C1上一动点，求 P 到直线 C2的距离的最大值和最小值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23=|x+2|x3|a （）当 a=1 时，求函数 f（x）的最大值； （）若 f（x）对任意 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围 CABAACBCDBDB 13.314.2.6 15.14+916+（1）n+1n2=（1）n+1（1+2+3+n） 16. 17 解：z 是复数，z+2i 与均为实数， 可设 z=a2i，=，可得 a=2 复数（z+ai）2=（22i+ai）2=a2+4a+4（a2）I，复数（z+ai）2在复平面内对应的点在第 一象限， 可得：， 解得 a（2，4） 18 解：（1）由题意可得 2=+，解得 n=7 （2）展开式的通项公式为 Tr+1=， 令=0，解得 r=（舍去），故展开式无常数项 19（1） 成绩性别优秀不优秀总计 男生131023 女生72027 总计203050 （2）由（1）中表格的数据知，K2=4.844 K24.8443.841，有 95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系 20 解：（I）设事件 A=“张同学至少取到 1 道乙类题” 则 =张同学至少取到的全为甲类题 P（A）=1P（ ）=1= （II）X 的所有可能取值为 0，1，2，3 P （X=0）= P（X=1）= P（X=2）=+= P（X=3）= X 的分布列为 X0123 P EX= 21 解：（）依题意知 f（x）的定义域为（0，+）， 当 a=0 时，f（x）=2lnx+，f（x）=， 令 f（x）=0，解得 x=， 当 0x时，f（x）0； 当 x时，f（x）0 又f（）=2ln=22ln2 f（x）的极小值为 22ln2，无极大值 （）f（x）=+2a=， 当 a2 时， 令 f（x）0 得 0x或 x， 令 f（x）0 得x； 当2a0 时，得， 令 f（x）0 得 0x或 x， 令 f（x）0 得x； 当 a=2 时，f（x）=0， 综上所述，当 a2 时 f（x），的递减区间为（0，）和（，+），递增区间为（ ，）； 当 a=2 时，f（x）在（0，+）单调递减； 当2a0 时，f（x）的递减区间为（0，）和（，+），递增区间为（， ） （）由（）可知，当 a（3，2）时，f（x）在区间1，3上单调递减， 当 x=1 时，f（x）取最大值； 当 x=3 时，f（x）取最小值； |f（x1）f（x2）|f（1）f（3）=（1+2a）（2a）ln3+6a=4a+（a2）ln3， （m+ln3）aln3|f（x1）f（x2）|恒成立， （m+ln3）a2ln34a+（a2）ln3 整理得 ma4a， a0，m4 恒成立， 3a2，4， m 22 解：（）因为曲线 C1的方程为=2cos+2sin，则2=2cos+2sin， 所以 C1的直角坐标方程是 x2+y2=2x+2y，即（x1）2+（y1）2=2； （）因为直线 C2的参数方程为（t 为参数） 所以直线 C2的直角坐标方程为 x+y+2=0， 因为圆心 C1（1，1）到直线 C2的距