吉林梅河口第五中学高三数学下学期模拟考试理PDF

2020 高考模拟高考模拟-数学数学 1、已知集合 2 2 |23, |log1Ax yxxBxx则全集RU 则下列结论正确的是 () A.ABAB.ABBC.() UA B D. U BA 2、设 i 为虚数单位，若复数 1 i22iz ，则复数 z 等于() A.2iB.2iC.1i D.0 3、设 1,0 ( ) 2 ,0 x x x f x x ，则 ( ( 2)f f （ ） A-1B 1 4 C 1 2 D 3 2 4、执行如图所示的程序框图，若输入的3t ,则输出的i () A.9B.31C.15D.63 5、若直线 2yx 的倾斜角为，则sin2的值为（） A. 4 5 B. 4 5 C. 4 5 D. 3 5 - - 6、如图是函数 sinR,A0, 0,0 2 yAxx 在区间 5 , 66 上的图象, 为了得到这个函数的图象,只需将sinRyx x的图象上的所有的点() A. 向左平移 3 个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的 1 2 ,纵坐标不变 B. 向左平移 3 个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变 C. 向左平移 6 个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的 1 2 ,纵坐标不变 D. 向左平移 6 个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变 7、盒中装有形状、大小完全相同的 5 张“刮刮卡”，其中只有 2 张“刮刮卡”有奖，现甲 从盒中随机取出 2 张，则至少有一张有奖的概率为() A. 1 2 B. 3 5 C. 7 10 D. 4 5 8、已知 , a b 满足| 2 3,| 3,6aba b ,则a 在b 上的投影为（） A. -2B. -1C. -3D. 2 9、如图，某几何体的三视图是由三个边长为 2 的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该 几何体的体积为() A. 2 3 B. 16 3 C.6D.与点 O 的位置有关 10、泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称.登泰山的线路有四条:红门盘道徒步线路,桃花 峪登山线路,天外村汽车登山线路,天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路 时,发现三人走的线路均不同,且均没走天外村汽车登山线路,三人向其他旅友进行如下陈述: 甲:我走红门盘道徒步线路,乙走桃花峪登山线路; 乙:甲走桃花峪登山线路,丙走红门盘道徒步线路; 丙:甲走天烛峰登山线路,乙走红门盘道徒步线路. 事实上,甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半,根据以上信息,可判断下面说法正确的是() A.甲走桃花峪登山线路B.乙走红门盘道徒步线路 C.丙走桃花峪登山线路D.甲走天烛峰登山线路 11、 记( ) f xxx其中 x表示不大于 x 的最大整数 ,0 ( ) 1 ,0 kx x g x x x 若方程在( )( )f xg x 有 7 个不同的实数根，则实数 k 的取值范围() A. 1 1 , 6 5 B. 1 1 ( , 6 5 C. 1 1 ( , ) 5 4 D. 1 1 , ) 5 4 12、直线330 xy经过椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左焦点 F，交椭圆于 A，B 两点，交 y 轴于 C 点，若2FCCA ，则该椭圆的离心率是（） A31B 31 2 C2 22D21 13、已知 n a为等差数列, n S为其前n项和,若 135 6,0aaa,则 6 S=_. 14、已知下列命题： 命题“ 2 13xRxx ，”的否定是“ 2 13xRxx ，”； 已知, p q为两个命题，若pq“”为假命题，则 “”pq 为真命题； “2a ”是“5a ”的充分不必要条件； “若0,xy 则0 x 且0y ”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号是_. 15、将函数( )sincos,0f xaxbx a baR,的图象向左平移 6 个单位长度，得到 一个偶函数图象，则 b a =_. 16、 如果椭圆的对称轴为坐标轴， 短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形， 焦点在 x 轴上， 且 3ac , 那么椭圆的方程是_ 17、在ABC中，3 sincosaCcA （1）求角 A 的大小； （2）若3 ABC S，22 3bc，求 a 的值 18、在多面体ABCDEF中,四面体ABCD是正方体，CF 平面 ABCD,/ /,22CFDE ABCFDE,G 为BF的中点 (1)求证：CGAF (2)求平面BCF与平面AEF所成的角的正弦值 19、 如图,四棱锥PABCD的底面是菱形,PO 底面ABCD,OE、分别是AD、AB的中点， 6,5,60ABAPBAD. （1）证明：ACPE； （2）求直线PB与平面POE所成角的正弦值； （3）在DC边上是否存在点 F，使BF与PA所成角的余弦值为 3 3 10 ，若存在，确定点 F 位 置；若不存在，说明理由. 20、已知双曲线 22 :1C xy及直线:1l ykx 1.若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围 2.若l与C交于,A B两点,O是原点,且2, OAB S求实数k的值. 21、已知函数 ()0 x ax f xa e . (1)求函数 f x的单调区间 (2)当1a 时，如果方程 f xt有两个不等实根 12 ,x x，求实数 t 的取值范围，并证明 12 2xx. 22、选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为 cos 1sin x y (为参数).以原点为极点,x轴的非 负半轴为极轴,建立极坐标系. (1)求曲线 C 的极坐标方程. (2)直线 1cos : sin xt l yt (t为参数)与曲线 C交于,A B两点,求AB最大时,直线 l的直角坐标 方程. 23、已知函数 |2|f xxaa. （1）当2a时，求不等式 6f x 的解集； （2）设函数 2| 1|g xx，当xR时， 3f xg x ，求 a 的取值范围 1 答案及解析：答案及解析： 答案：D 解析：由 2 230,(23)(1)0 xxxx,则 3 1, 2 A ,故 3 (, 1)( ,) 2 UA 由 2 log1x 知,(2,)B ,因此 AB , 3 1, (2,) 2 AB , 3 ()(2,),(2,)(, 1)( ,) 2 RA B 故选 D 2 答案及解析：答案及解析： 答案：B 解析： 22i 1i22i 2i 1 i1 i 1i z .故选 B. 3 答案及解析：答案及解析： 答案：C 解析： 1,0 2 ,0 x x x x ， 2 22 1 4 f （） ， 111 21 442 f ff （） 4 答案及解析：答案及解析： 答案：B 解析：执行程序框3,0;8,1;23,3;68,7;203,15tititititi;608,31ti 满足606t ,退出循环,因此输出31i ,故选 B 5 答案及解析：答案及解析： 答案：A 解析：由题意得tan 2= = - - ， 所以cos 0 ， 所以 222 2sincos2tan4 sin2 sincostan15 = = = = - - + + + . 6 答案及解析：答案及解析： 答案：A 解析：由图可知1,AT, 2 又 2 z 6 kk， 2 +z 3 kk，又 0 2 ， 3 ， sin 2 3 yx 为了得到这个函数的图象， 只需将sinRyx x的图象上的所有向左平移 3 个长度单 位，得到 sin 3 yx 的图象，再将 sin 3 yx 的图象上各点的横坐标变为原来的 1 2 (纵坐标不变)即可 故选：A 7 答案及解析：答案及解析： 答案：C 解析：从 5 张“刮刮卡”中随机取出 2 张，共有 2 5 10C 种情况，2 张均没有奖的情况有 2 3 3C (种)，故所求概率为 37 1 1010 . 8 答案及解析：答案及解析： 答案：A 解析：a 在b 上的投影为 6 cos2 3 a b a b . 9 答案及解析：答案及解析： 答案：B 解析：如图是还原后的几何体，是由棱长为 2 的正方体挖去一个四棱锥构成的，正方体的体 积为 8，四棱锥的底面是边长为 2 的正方形，顶点 O 在平面 11 ADD A上，高为 2，所以四棱 锥的体积为 18 42 33 ，所以该几何体的体积为 816 8 33 故选 B 10 答案及解析：答案及解析： 答案：D 解析：因为甲、乙的陈述都只对了一半，所以若乙的陈述中“甲走桃花峪登山线路”正确，则 甲的陈述全部错误，与题意不符，故乙的陈述中，“甲走桃花峪登山线路”不正确，“丙走红 门盘道徒步线路”正确，故甲的陈述中，“乙走桃花峪登山线路”正确，丙的陈述中，“甲走天 烛峰登山线路”正确，故选 D. 11 答案及解析：答案及解析： 答案：D 解析：作出函数( )f x,( )g x的图象如图所示,由图可知 方程( )( )f xg x在 5,0上有 3 个不同的实数根,则在0,5上有 4 个不同的实数根,当直线 ykx经过(4,1)时, 1 4 k ;当直线ykx经过(5,1)时, 1 5 k ,可知当 11 54 k时,直线ykx 与( )f x的图象在0,5上有 4 个焦点,即方程( )( )f xg x,在0,5上有 4 个不同的实数根,选 D 12 答案及解析：答案及解析： 答案：A 解析：由330 xy，取0y ，得3x，取0 x ，得1y， 3,0 ,0,1 ,FC，设 00 ,A x y，则 00 3,1 ,1FCCAxy ， 由2FCCA ，得 00 3,12,22xy， 0 0 32 122 x y ，即 0 0 3 2 3 2 x y ，即 3 3 , 22 A 把 A 的坐标代入椭圆，可得 22 39 1 44ab ，即 22 39 4 ab 又 22 3ba，解得 2 63 3 2 a ，又 2 3c ， 2 2 32 2 23 63 323 2 c a ，31e 13 答案及解析：答案及解析： 答案：6 解析： n a是等差数列, 354441 20,0,36,2aaaaaadd , 61 6156 6 15 ( 2)6Sad . 14 答案及解析：答案及解析： 答案： 解析：特称命题的否定是全称命题，则“ 2 13xRxx ，”的否定是 “ 2 1 3xRxx ，”，错误； 若“pq”为假命题，则 p，q 同时为假命题，p和 q为真命题，pq 为真命 题，正确。 当3a 时，满足2a 但5a 不成立，“ 2a ”是“5a ”的必要不充分条件；错 误。 若0 xy ，则0 x 或0y ，原命题错误，根据逆否命题与原命题的等价性可知，逆 否命题也正确，错误。 故正确是。 15 答案及解析：答案及解析： 答案：3 解析：因为 ( )sincos,0f xaxbx a baR, 的图象向左平移 6 单位长度，得到偶函数图 象，所以函数 ( )sincosf xaxbx 的对称轴为 6 x ， 所以()sincos= (0)= 333 fabfb ，因为0a ，所以3 b a 16 答案及解析：答案及解析： 答案： 22 1 129 yx 解析：由题意可设椭圆方程为： 22 22 1(0) yx ab ab 短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在 x 轴上 60 b tg c 又 222 3,acabc 22 12,9ab 椭圆的方程为： 22 1 129 yx 17 答案及解析：答案及解析： 答案：（1）因为3 sincosaCcA，所以cos0A ， 由正弦定理 sinsinsin abc ABC ， 得3sinsinsincosACCA 又因为(0, )C，sin0C ， 所以 3 tan 3 A 又因为(0, )A， 所以 6 A （2）由 11 sin3 24 ABC SbcAbc ，得4 3bc ， 由余弦定理 222 2cosabcbcA， 得 222 2cos 6 abcbc ， 即 222 ()23()8 312abcbcbcbc， 因为22 3bc， 解得 2 4a . 因为0a ， 所以2a . 解析： 18 答案及解析：答案及解析： 答案：(1)CF 平面ABCD,AB 平面ABCD, CFAB又四边形ABCD是正方形,ABBC BCCFC,AB平面BCF CG 平面BCF,CGAB 2BCCF,G 为BF的中点,CGBF ABBFB,CG平面ABF AF 平面ABF,CGAF (2)CF 平面ABCD,/ /CFDE,DE平面ABCD 以 D 为坐标原点,DA DC DE所在的直线分别为, ,x y z轴建立空间直角坐标系 如图所示 则(0,0,0), (2,0,0) (0,2,0),(0,0,1),(0,2,2)DACEF ( 2,0,1),(0,2,1),(0,2,0)AEEFDC 设( , , )nx y z 为平面AEF的法向量则 0 0 n AE n EF 得 20 20 xz yz 令1x ,则(1, 1,2)n 由题意知(0,2,0)DC 为平面BCF的一个法向量 26 cos, 662 n DC n DC nDC 所以平面BCF与平面AEF所成角的正弦值为 2 630 1() 66 19 答案及解析：答案及解析： 答案：（1）连接OB，由已知及平面几何知识得,OA OB OP两两垂直, 如图建立空间直角坐标系Oxyz，依题意可得(0,0,0)O,(3,0,0)A,(0,3 3,0)B， ( 6,3 3,0)C ，( 3,0,0)D , 3 3 3 ( ,0) 22 E,(0,0,4)P. ( 9,3 3,0)AC , 3 3 3 ( , 4) 22 PE , 2727 00 22 AC PE . ACPE ，因此ACPE. （2）解:设平面POE的法向量为( , , )mx y z ， 由(0,0,4)OP , 3 3 3 ( ,0) 22 OE 及 0 0 m OP m OE 得 40 30 z xy .令1y ，得(3,1,0)m 又求得(0,3 3, 4)PB . 设PB与平面POE所成角为,则 3 33 129 sincos, 862 43 m PB m PB m PB . （3） 解:假设存在FDC，使,0,1DFDC ,设( , , )F x y z， 计算得( 33 ,3 3 ,0)F ，则( 33 ,3 33 3,0)BF . 又(3,0, 4)PA ，由异面直线PA与BF所成角的余弦值为 3 3 10 ,得 2 99 3 3 10 5 36(1) BF PA BF PA ，解得 1 2 满足条件0,1，因此，存在点 F 在DC的中点处. 解析： 20 答案及解析：答案及解析： 答案：1.双曲线C与直线l有两个不同的交点, 则方程组 2 1 tt e e t 有两个不同的实数根, 整理得 22 1220kxkx 2 22 10 48 10 k kk 解得22k且1k 双曲线C与直线l有两个不同交点时,k的取值范围是 2,11.11,2 2.设交点 1122 ,A x yB xyO到l的距离为h.直线l与y轴交于点0, 1 ,D 12 2 12 2 2 1 2 1 k xx k xx k 2 122 2 1 111 12, 222 1 1 OAB SAB hkxx k xx 2 2 12 2 2,xx即 2 22 28 8 11 k kk 解得0 k 或 6 . 2 k 又 22,k 0 k 或 6 2 k 时, AOB的面积为2 解析： 21 答案及解析：答案及解析： 答案：(1) f x的定义域为 R，且 1 x ax fx e . 由 1 0 x x e ，得1x ；由 1 0 x x e ，得1x . 故当0a 时，函数 f x的单调递增区间是() 1,，单调递减区间是(1), ； 当0a 时，函数 f x的单调递增区间是(1), ，单调递减区间是( ) 1,. (2)由(1)知当1a 时， x x f x e ，且 min 1 1f xf e . 当0 x 时， 0f x ；当0 x 时， 0f x . 当 1 0t e 时，直线y t 与 yf x 的图像有两个交点， 实数 t 的取值范围是 1 0, e . Q方程 f xt有两个不等实根 12 ,x x， 1 1 x x t e ， 2 2 x x t e ， 1 1 x xte， 2 2 x xte， 12 12 xx xxt ee ，即 12 12 xx xx t ee . 要证 12 2xx，只需证 12 2 xx t ee ， 即证 12 12 12 2 xx xx xxee ee