吉林长春东北师范大学附属中学高三数学上学期第一次摸底考试文PDF

东北师大附中东北师大附中 2020 届高三年级第一次摸底考试数学（文科）试题届高三年级第一次摸底考试数学（文科）试题 一、选择题 1已知集合 = 1，2，3，4，5，6， = | = 2， ，则 =（ ） A2， 4 B1， 4 C1，2， 4 D2，4， 16 2已知i是虚数单位，则 2 1i =（ ） A1 i B2 i C1 + i Di 3若 = 1.50.2， = 1.50.4， = 0.95，则（ ） A B C D 4给出下列三个命题： “若 0，则2 2”的逆命题为假命题； “2 1”是“函数() = 2+ 2 + 1至少有一个零点”的充要条件； 命题“0R，30 0”的否定是“ R，3 0”. 其中真命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 5函数() = + | 的图象是（ ） A B C D 6已知函数() = | 1| + | + 1|（ R），则()的图象（ ） A关于原点对称，但不关于 y 轴对称 B关于 y 轴对称，但不关于原点对称 C关于原点对称，也关于 y 轴对称 D既不关于原点对称，也不关于 y 轴对称 7设 = 265+ 1， = 245，则 约等于（ ）（参考数据：lg2 0.3） A1020 B103 C106 D109 8 若函数()的零点与函数() = 4+ 2 2的零点之差的绝对值不超过 0.25， 则()可以是 （ ） A() = 4 1 B() = log3(2 ) C() = 3 1 D() = 2 3 9若函数() = ， 0， (3 ) + 2 ， 0.在(， + )上为增函数，则的取值范围是（ ） A1， 2 B1， 2 C1， 3 D2， 3 10 已知函数() = 2 2 (0 2)的零点在区间(1， 3 2)内， 则实数的取值范围是 （ ） A(0 ， 3 3 ) B(1 ， 3 ) C( 3 3 ，1) D(1 2，1) 11 已知定义在 R 上的函数()满足( 4)() 0， 且 = ( + 4)为偶函数， 当|1 4| 2， 2 2 + 2， 0 2. 下面四个关于函数() 的说法： 存在实数，使关于的方程() = 有 7 个不相等的实数根； 当1 1 1 2时，判断()的单调性. 19已知四棱锥 ，底面是菱形， = 60 ，为正三角形，平面 底面 ， = 2 （）求证： ； （）求点到平面的距离 20在直角坐标系中，动点(，)（其中 2）到点(3，0)的距离的 4 倍与点到直线 = 2的 距离的 3 倍之和记为，且 = + 18. （）求点的轨迹的方程； （）设过点的直线与轨迹交于，两点，求|的取值范围. 21己知函数() = 2+ ln （）当 = 2时，函数()在(0，+ )上是减函数，求 b 的取值范围； （）若方程() = 0的两个根分别为1，2 ( 1 0. 22已知在直角坐标系内，直线的参数方程为 = 3 2 + cos， = 1 2 + sin.（为参数，为倾斜角）以 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 = 22cos( + 4 ) （）写出曲线的直角坐标方程及直线经过的定点的坐标； （）设直线与曲线相交于两点 A、B，求点 P 到 A、B 两点的距离之和的最大值 23已知函数() = | 2| |2 |， R （）当 = 1时，解不等式() 0； （）设不等式() 0的解集为，集合 = | 0，所以 = 2， 当0 因此，当 = 2时，()有极小值，极小值为 ()无极大值; ()由已知，()的定义域为0，+ ， ， 令() = 22 2 + ( 0)，则()在(0， 1 2上递减，在 1 2， + 上递增， 因此，()有最小值1 2 = 1 2 当 1 2时， 1 2 0，则 0/， 此时，函数()在0，+ 上单调递增 19. 解 ： 证 明 ： ( ) 取AD的 中 点O ， 连 结PO 、 BO ， 则 ， 因为底面 ABCD是菱形， 所以 是正三 角形，所以 ， 又因为 = ，所以 平面 POB， 而 平面 POB，所以 ()因为平面 底面 ABCD，且 ， 所以 平面 ABCD， = = 3， = = 1 2 = 1 2 2 3 = 3， 所以= 1 3 = 1 3 3 3 = 1， 在 中， = = 2， = 2+ 2= 3 + 3 = 6， 取 PB的中点 E， 连结 DE， 则 ， = 1 2 = 1 2 2 2 2 = 1 2 6 10 2 = 15 2 ， 因为= ， 设点 C到平面 PBD的距离为 h， 则 = 1 3 = 1 3 15 2 = 1， 所以 = 2 515 20. 解：()依题意，4( 3)2+ 2+ 3( 2) = + 18， ( 3)2+ 2= 6 1 2 化简得 2 36 + 2 27 = 1， 点 P 的轨迹 C的方程为 2 36 + 2 27 = 1(2 6) ()设点2，26，2， 26 由()知，轨迹 C是椭圆 2 36 + 2 27 = 1在直线 = 2的右侧的部分(包括点 A、) 可求出直线 AF的斜率为26，直线 BF 的斜率为26. (1)当直线 l的斜率不存在时，设(3， 9 2)，(3， 9 2)，此时，| = 9. (2)当直线 l的斜率 k 存在时，直线 l的方程为 = ( 3). 由已知，直线 l与轨迹 C交于 M，N 两点，则 26或 26. 设1，1，2，2，由()知，| = 6 1 21，| = 6 1 22， 所以| = | + | = 12 1 2 ( 1+ 2). 由 = ( 3) 2 36 + 2 27 = 1 ，得(3 + 42 ) 2 242 + 362 108 = 0.则1+ 2= 242 3+42， 所以| = 12 1 2 ( 1+ 2) = 12 122 3+42 = 12 12 3 2+4 . 因为 26或 26， 所以2 24， 所以0 1 2 1 24， 所以9 12 12 3 2+4 100 11，即9 在 0，1 上 递 增 ， () |2 1|，两边平方得2 4 + 4 42 4 + 1， 解得1 0的解集为| 1 1； ()因为 ，所以当 0时，恒有() 0， 即2 |2 | 0，2 2 或2 +2 3 或 2， 又因为 ，所以 2； (另法)