四川凉山州高一数学上学期期末模拟二PDF

第 1页，共 13页 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知集合 ? ?1?2，3?，? ? ?，则 ? ? ? ? A.?-?-1?1，2，3?B.?-?-1?1，? C.?1?3?D.?1? 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查交集的求法，是基础题，解题时注意交集定义的合理运用 先求出集合 A 和 B，由此利用交集的定义能求出 ? ? ? 的值 【解答】 解：?集合 ? ?1?2，3?，? ? ? ? ? 3 ? ? 3?， ? ? ? ? ?1? 故选 D ?.?1?1? ? ?1?1? ? A.? 3 ? B.? 1 ? C. 3 ? D. 1 ? 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了两角和与差的三角函数公式，属于基础题 利用两角和的正弦函数公式计算得结论 【解答】 解：?1?1? ? ?1?1? sin1? ? 1? ?3? 1 ?， 故选 D 3.函数 ? sin? ? ? 3 ?的图象经过下列平移， 所得图象对应的函数为偶函数的是? A.向左平移 ? ?个单位 B.向右平移 ? ?个单位 C.向左平移 ? 1?个单位 D.向右平移 ? 1?个单位 【答案】C 【解析】 解： 函数 ? sin? ? ? 3 ?， 设平移?个单位后， 函数为偶函数， 即 sin? ? ? ? 3 ?为偶函数， 那么：? ? ? 3 ? ? ? ?，? ? ? 解得：? ? ? ? 1? 第 ?页，共 13页 当 ? ? 时，可得? ? 1? ?向左平移? 1?个单位 故选：C 利用函数 ? ? ? ?的图象变换规律，可得结论 本题主要考查函数 ? ? ? ?的图象变换规律，属于基础题 4. 3?tan1? 1? 3tan1? ? A.0B.? 1C.3D.2 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查两角差的正切公式，熟练公式式解题的关键 【解答】 解：原式 ?1? 1?1? tan? ? 1? ? 1， 故选 B 5.已知函数 ?为定义在 ? ? ? ? ? ? 上的偶函数， 且当 ? 时， ? lg， 函数 ? sin ，则函数 ?与 ?的交点个数为? A.6B.8C.10D.12 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查函数的奇偶性，函数的零点与方程的根的关系，属于中档题 【解答】 解：由题意 ? 与 ? 都是偶函数，? 是周期为的周期函数， ? 时，? ? 是增函数， ，在上有两个交点，在上有两个交点， ，在上无交点，在上有一个交点，因此在 R 上它们有 10 个交 点 故选 C 6.已知幂函数 ? ? ? 1?的图象过点? ?，设 ?，? ?，? ?，则? A.B.C.D. 【答案】A 【解析】解：?幂函数 ? ? ? 1?的图象过点? ?， ? ? ? 1 1 ? ? ? ，解得 ? ?，? 3 ?， 第 3页，共 13页 ? ? 3 ?， ? ?在? ? ?是增函数， ? ? ln 3 ? ? 1， ? ? ? 3 ? ? ?ln 3 ?， ? ? ?，即 ? ? ? ? 故选：A 由幂函数 ? ? ? 1?的图象过点? ?，列方程组求出 ? ?，? 3 ?，从而 ? 3 ?，可得 ?在? ? ?是增函数，即可比较 a，b，c 的大小 本题考查三个数的大小的比较，考查幂函数的图象与性质，对数函数的单调性等基础知 识，考查运算求解能力，是基础题 7.已知 ?.3 ?.? ?.?.? log?.3?，则 a，b，c 的大小关系是 ? A. ? ?B.? ?C. ? ?D.? ? 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查幂函数及对数函数的性质，由幂函数的性质得 a，b 的大小，由对数函数的性 质得 c 的范围即可求解 【解答】 解： 因为函数 ? ?.在第一象限递增， 所以 ? ? ? ?， 又 ? log?.3? ? ?， 所以 ? ? 故选 B 8.函数 ? 1 ? ? ? ? 的部分图象大致为? 第 页，共 13页 A.B. C.D. 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查函数的图象的判断，利用函数的奇偶性以及特殊点即可得解，属于一般题 通过函数的解析式，利用函数的奇偶性的性质，函数的图象经过的特殊点判断函数的图 象即可 【解答】 解：函数 ? 1 ? ? ? ? ，可知：? ? ? ? 是奇函数，所以函数 ?的图象关于 原点对称， 则函数 ? 1 ? ? ? ? 的图象关于?1?对称，排除 B 当 ? 1?时， ，排除 A、C 故选 D 9.已知函数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是? A.? ? 1?B.1?C.1? ? ?D.? ? ? 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查分段函数的零点问题解法，注意运用定义法和函数的单调性，考查方程思想， 运算求解能力，属于中档题 由分段函数，分别判断 ? 时， ? ? 时，?的单调性，可得恰有一个零点，由对 数函数的单调性，即可得到 a 的范围 【解答】 第 ?页，共 13页 解：由函数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 可得 ? 时，? log? ? 递增，?最多一个零点； ? ? 时，? ? ? ? ? ? ，为增函数，?最多一个零点 当 ? 时，? ?，即有 log?，由 ?，可得 1 当 ? ? 时，? ?，可得 ? 或 舍去?， 则实数 a 的取值范围是1? ? ? 故选 C 10.若函数 ? ?log? ? ? ? ? 1?的两个零点是 m，n，则? A.mn1B.mn1C.mn?1D.以上都不对 【答案】C 【解析】解：令 ? ? 得?log? 1 ?， 则 ? ?log?与 ? 1 ?的图象有 2 个交点， 不妨设 ? ? ?， 1， 作出两个函数的图象如图： ? 1 ? 1 ?，即? log? log?， ? log? ? log? ? ?，即log? ? ?， ? ? ? 1 故选：C 结合图象得出?log?和?log?的大小关系，利用对数的运算性质化简即可得出答案 本题考查了基本初等函数的图象与性质，对数的运算性质，属于中档题 11.已知?为第二象限角，? ? ? 3 3 ，则 ? ? A.? ? 3 B.? ? C. ? D. ? 3 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得 ? ? 第 ?页，共 13页 ? 1? 3 是关键，属于中档题 由?为第二象限角，可知 ? ?，? ? ?，从而可求得 ? ? ? 1? 3 ，利用 ? ? ? ? ? ? ?可求得 ? 【解答】 解：? ? ? ? 3 3 ，两边平方得：1 ? ? 1 3， ? ? ? ? 3，? ? ? ? ? 1 ? ? ? 3， ? ?为第二象限角， ? ? ?，? ? ?， ? ? ? ? 1? 3 ，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1? 3 ? ? 3 3 ? ? 3 故选 A 12.已知函数 ? ?，给出下列四个说法： ； ?函数 ?的周期为?； ?在区间?- ? ? ? ?上单调递增； ?的图象关于点- ? ? ?中心对称 其中正确说法的序号是? A.B.C.D. 【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查了三角函数的单调性、奇偶性和周期性，对称性的综合应用问题，是综合 题，属于较难题 由已知?计算 ? ?1? 3 ?的值即可；?计算 ? ? ?与 ? ? ?的值，由 ? ? ? ? ? ? ?判断? 错误；? ? ? ? ? ? ? ?时 ? 1 ? ?，?是单调增函数；?计算 ? ? ? ?与 ? ? 3? ? 的值，由 ? ? ? ? ? ? ? 3? ?，判断?错误，即可得结果 【解答】 第 7页，共 13页 解：对于?，? ?1? 3 ? ?71? ? ? 3 ? ? cos ? 3 sin ? 3 ? 3 ，正确； 对于?，因为 ? ? ? cos ? sin ? 1 ?， ? ? ? ? cos ? sin ? ? 1 ?，? ? ? ? ? ? ?，错误； 对于?，当 ? ? ? ? ? ? ?时，? ? ? ? 1 ? ?， ?在区间? ? ? ? ? ?上单调递增，正确； 对于?，? ? ? ? ? cos ? sin ? ? 1 ?， ? ? 3? ? ? cos ? sin ? ? 1 ?， 则 ? ? ? ? ? ? ? 3? ?， 所以 ?的图象不关于点 ? ? ? ?中心对称，错误； 综上，正确的命题序号是? 故选 B 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13.已知 ? sin?cos? ? 1，则 ? _ 【答案】1 ? 【解析】解：? sin?cos? ? 1， 可得：? tan?1 ? 1， 解得 ? 1 ? 故答案为：1 ?； 利用同角三角函数基本关系式，化简表达式为正切函数的形式，然后求解即可 本题考查同角三角函数基本关系式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力 14.函数 ? log?1 ? ?的单调减区间为_ 【答案】 ? ?1? 【解析】【分析】 主要考查了复合函数的单调区间，以及对数函数的性质问题 【解答】 解：令 ? 1 ? ，? ?，得 ? 1 第 ?页，共 13页 t 在 ? ?1?上是减函数， 根据复合函数的单调性可知： 函数 ?的单调递减区间为 ? ?1? 故答案为 ? ?1? 15.已知 ? ? 3? ? ? 1，求 ? _ 【答案】1 ? ? 1 【解析】解：? ? 3? ? ? 1， 设 ? ? ? 3，则 1 ? ?3?， 那么：函数 ? ? 3? ? ? 1 转化为 ? 1 ? ?3? ? ? 1 ? ? ?3? ? 1 整理得：? 1 ? ? ? 1 ， 故得 ? 1 ? ? 1 ， 故答案为：? 1 ? ? 1 利用换元法求解即可 本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题 16.下列说法： ?正切函数 ? tan 在定义域内为增函数； ?函数 ? cos ? 3 ? ? ? ?是奇函数； ? ? ?是函数 ? sin? ? ?的一条对称轴方程； ?扇形的周长为 8cm，面积为 ?，则扇形的圆心角为 2rad； ?若?是第三象限角，则 ?sin? ? sin? ? ? ?cos? ? cos? ? 取值的集合为? ? ? 其中正确的是_ .写出所有正确答案的序号? 【答案】? 【解析】【分析】 本题考查命题的真假判断与应用，考查了 ? ? ? ?型函数的图象和性质，是中 档题 【解答】 解：对于?，函数 ? ? 在定义域内不是单调函数，故?错误； 第 页，共 13页 对于?，函数 ? cos ? 3 ? ? ? ? ? sin ? 3 ，函数 ?是奇函数，故?正确； 对于?，把 ? ?代入函数 ? sin ? ? ，得到：? ? ? ? 1，故?正确； 对于?， 设扇形的弧长为： l 半径为 r， 所以 ?o? ?， 1 ? ? ? o ， 所以 ， o ?， 所以扇形的圆心角的弧度数是： ? ?，故?正确； 对于?，角?的终边在第三象限，则? ? ? ? ? ? ? ? ? 3? ? ? ?， 当 ? ?在第二象限时，则 sin? ? sin? ? ? cos? ? cos? ? ?， 当 ? ?在第四象限时，则 sin? ? sin? ? ? cos? ? cos? ? ?， 故?不正确， 综上所述，?正确， 故答案为? 三、解答题（本大题共 7 小题，共 70.0 分） 17.已知函数 ? ? 3 ? 1 7?的定义域为集合 A， ? ? ? ? 1?， ? ? ? ? ? 1? 1?求 ? ? ?，? ? ? ?若 ? ? ? ?，求实数 a 的取值范围 【答案】解1? ?3 ? ? 7?，? ? ? ? ? ? 1?； ? ? ? ? ? ? 3 或 7 ? ? 1? 分? ?当 ? ?时， ? ? 1， ? 1 当 ? ? ?时， ? ? ? 1 ? ? ? 1 ? 1? ，? ? ? ? 即 ? 1 或 ? ? ? ? 分? 【解析】1?先求出集合 A，再求 ? ? ?，? ? ? 即可； ?分 ? ?和 ? ? ?两类情况来解 本题主要考查集合的子交并补集的运算，属于基础题 18.计算：（1） ? ? 1 3? ? 3? ? lg 1 1? ? 3?3? 第 1?页，共 13页 【答案】解： ? ? 1 3? ? 3? lg 1 1? ? 3?3? ? 1 ? ? ? 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【解析】利用指数、对数性质、运算法则直接求解 本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性 质、运算法则的合理运用 （2）已知 ? ?，求 ?cos? ?3sin? ? ? sin?cos?的值 【答案】解：由 ? ?，则 ? ? ? ? ? 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3? ? ? ? ? ? ? ? ? 3? ? ? ? ? ? 3 ? ? ? ? ? ? 3 ? ? ? ? 1 【解析】本题考查诱导公式及运用，考查同角三角函数的基本关系式，考查运算能力， 属于基础题 运用诱导公式和同角的商数关系先化简再代入求值 19.已知函数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的图象如图所示 1?求 A，?，?的值； ?若 ? ? ? ? ? ? ? 1?，求 ?的值域 【答案】 解： 1?设函数 ?的最小正周期为 T， 由图象知： ? ?， 1 ? ? ? ? ? ? 1? ? ， 所以周期 ? ?，从而? ? ? ? 第 11页，共 13页 因为函数图象过点 ? ? 1? ?，所以 sin ? ? ? ? ? 1 因为 ? ? ? ? ?，所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 所以? ? ? ? ? ? ?，解得? ? 3 因此 ? ?，? ?，? ? 3 ?由1?知 ? ? ? 3 ?. 因为 ? ? ? ? ? ? ? 1? ?，所以? ? 3 ? ? ? 3 ? ? ? ， 所以? ?3 ? ? sin? ? 3 ? ? 1， 从而函数 ?的值域为? ? ? 3? 【解析】本题主要考查由函数 ? ? ? ?的部分图象求解析式，由函数的图象的 顶点坐标求出 A，由周期求出?，由五点法作图求出?的值，正弦函数的定义域和值域， 属于中档题 1?由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出?，由五点法作图求出?的值 ?由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得 ?的值域 20.某企业生产 A，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比， 其关系如图?；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图?.注：利 润和投资单位：万元? ? 1?分别将 A，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式； ?已知该企业已筹集到 18 万元资金，并将全部投入 A，B 两种产品的生产，怎样 分配这 18 万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？ 【答案】解：1?根据题意可设 ? ?，? ? 则 ? ?.? ? ?，? ? ? ? ?设 B 产品投入 x 万元，A 产品投入1? ? ?万元，该企业可获总利润为 y 万元 则 ? 1 1? ? ? ? ，? ? ? 1?， 令 ?，? ? ?3 ?， 则 ? 1 ? ? ? ? 1? ? 1 ? ? ? 17 ? 所以当 ? 时，? 17 ? ?.?， 此时 1?，1? ? ? 第 1?页，共 13页 所以当 A， B 两种产品分别投入 2 万元、 16 万元时， 可使该企业获得最大利润， 约为 ?.? 万元 【解析】1?根据题意可设 ? ?，? ? ，代值即可求出相对应的参数，即可 得到函数的解析式， ?设投入 B 产品 x 万元， 则投入 A 产品1? ? ?万元， 利润为 y 万元 则 ? 1 1? ? ? ? ? ，? ? ? 1?，利用二次函数的性质即可求出 本题考查的知识点是函数的选择与应用，函数的最值，难度不大，属于中档题 21.已知 ? sincos ?3cos? ? 3 ? 1?求函数 ?的对称轴方程； ?求函数 ?在?上的单调递增区间 【答案】解：1? 1 ? sin? 31?cos? ? ? 3 ? 1 ? sin? 3 ? cos? sin? ? 3 ?. 由 ? ? 3 ? ? ? ?得 ? 1? ? ? ? ? ? ? 所以函数 ?的对称轴方程为 ? 1? ? ? ? ? ? ? ?由 ? ? ? ? ? ? 3 ? ? ? ? 得：? ? ? 1? ? ? ? 1? ?