四川内江高三数学第五次模拟理PDF

书书书 五 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ） 内江市高中届第五次模拟考试题 数 学（理科） 本 试 卷 包 括 第卷 （选 择 题 ）和 第卷 （非 选 择 题 ）两 部 分 ， 共页 。全 卷 满 分分 ， 考 试 时 间分 钟 。 答 第卷 时 ， 用铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 它 答 案 标 号 ； 答 第卷 时 ， 用 毫 米 的 黑 色 签 字 笔 在 答 题 卡 规 定 的 区 域 内 作 答 ， 字 体 工 整 ， 笔 迹 清 楚 ； 不 能 答 在 试 题 卷 上 。 考 试 结 束 后 ， 监 考 人 将 答 题 卡 收 回 。 第卷 （选 择 题 ， 共分 ） 一 、 选 择 题 （本 大 题 共小 题 ， 每 小 题分 ， 共分 ； 在 每 个 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 把 正 确 选 项 的 代 号 填 在 答 题 卡 的 指 定 位 置） 设 复 数 的 共 轭 复 数 为 珋 ， 则 珋 槡 已 知 集 合 ， ， 集 合 ，、， 且 ， 则 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 “ ” 是 “ ” 的 充 分 不 必 要 条 件 命 题 “ ， ” 的 否 定 是 “ ， ” 关 于的 方 程（ ） 的 两 实 根 异 号 的 充 要 条 件 是 若（） 是上 的 偶 函 数 ， 则（ ） 的 图 像 的 对 称 轴 是 下 列 说 法 错 误 的 是 若 直 线 平 面， 直 线 平 面， 则 直 线不 一 定 平 行 于 直 线 若 平 面不 垂 直 于 平 面， 则内 一 定 不 存 在 直 线 垂 直 于 平 面 若 平 面平 面， 则内 一 定 不 存 在 直 线 平 行 于 平 面 若 平 面平 面， 平 面平 面， ， 则一 定 垂 直 于 平 面 （ ） （ ） 的 展 开 式 中 的 系 数 等 于 若 双 曲 线 的 渐 近 线 与 圆 （ ） （ ） 相 切 ， 则 槡槡 五 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ） 执 行 右 面 的 程 序 框 图 ， 输 出的 值 为 等 腰 直 角 三 角 形中 ， ， ， 点、分 别 是 、中 点 ， 点是（含 边 界 ）内 任 意 一 点 ， 则 的 取 值 范 围 是 ， ， ， ， 已 知 方 程 在 （， ） 上 有 两 个 不 同 的 解，（ ） ， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 已 知 定 义 在上 的 函 数（） 满 足 ：（） ， ，） ， ， ） ， 且（ ） （ ） ， 函 数（） ， 则 方 程 （） （） 在 区 间 ， 上 所 有 实 根 之 和 为 第卷（非 选 择 题 ， 共分 ） 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共小 题 ， 每 小 题分 ， 共分请 把 答 案 填 在 答 题 卡 上 已 知 槡 ， （ ， ） ， 则 有个 人 站 成 一 排 ， 甲 乙 两 人 都 站 在 丙 的 同 侧 的 不 同 站 法 有 种 已 知 一 个 棱 长 为的 正 方 体 ， 被 一 个 平 面 截 后 所 得 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 截 面 面 积 为 设 抛 物 线 的 焦 点 为， 准 线 为，为 抛 物 线 上 一 点 ， ，为 垂 足 ， 如 果的 倾 斜 角 为 ， 则? ? 定 义 一 ： 对 于 一 个 函 数（）（） ， 若 存 在 两 条 距 离 为的 直 线 和 ， 使 得时 ， （） 恒 成 立 ， 则 称 函 数（）在内 有 一 个 宽 度 为的 通 道 定 义 二 ： 若 一 个 函 数（）对 于 任 意 给 定 的 正 数， 都 五 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ） 存 在 一 个 实 数， 使 得 函 数（） 在 ， ） 内 有 一 个 宽 度 为的 通 道 ， 则 称（） 在 正 无 穷 处 有 永 恒 通 道 下 列 函 数 （） ， （） ， （）槡， （） ， （） 其 中 在 正 无 穷 处 有 永 恒 通 道 的 函 数 序 号 是 三 、 解 答 题 （本 大 题 共个 小 题 ， 共分解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤） （ 本 小 题 满 分分 ） 设 函 数（）（槡 ） （ ） （） 求 函 数（） 在 ， 上 的 单 调 递 增 区 间 ； （） 设 锐 角的 内 角、所 对 边 分 别 为、， 且 ， 求（） 的 取 值 范 围 （ 本 小 题 满 分分 ） 设 正 项 等 比 数 列 中 ， 是与的 等 差 中 项 （） 求 数 列 的 通 项 公 式 ； （） 若 数 列 的 各 项 为 正 ， 且是 与 的 等 比 中 项 ， 求 数 列 的 前项 和； 若 对 任 意 都 有 ? 成 立 ， 求 实 数的 取 值 范 围 （ 本 小 题 满 分分 ） 在 公 务 员 招 聘 中 ， 既 有 笔 试 又 有 面 试某 单 位 在年 公 务 员 考 试 中 随 机 抽 取名 考 生 的 笔 试 成 绩 ， 按 成 绩 分 为组 ，） ， ，） ， ，） ， ，） ， ， ， 得 到 的 频 率 分 布 直 方 图 如 右 图 所 示 ： （） 求值 及 这名 考 生 的 平 均 成 绩 ； （） 若 该 单 位 决 定 在 成 绩 较 高 的 第 三 、 四 、 五 组 中 按 分 层 抽 样 抽 取名 考 生 进 入 第 二 轮 面 试 ， 现 从 这 名 考 生 中 抽 取名 考 生 接 受 单 位 领 导 面 试 ， 设 第 四 组 中 有名 考 生 接 受 领 导 面 试 ， 求的 分 布 列 和 数 学 期 望 五 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ） （ 本 小 题 满 分分 ） 如 图 ， 四 边 形中 ， ， 槡 ，面， 且 （） 求 证 ：面； （） 若 二 面 角 的 大 小 为，求与 面 所 成 角 的 正 弦 值 （ 本 小 题 满 分分 ） 设 非 零 向 量 珝 ，珗， 珝，珗 ， 规 定 珝 珗 珝 珗，、是 椭 圆： （ ? ? ） 的 左 、 右 焦 点 ， 点、分 别 是 其 上 顶 点 、 右 顶 点 ， 且 槡 ， 离 心 率 （） 求 椭 圆的 方 程 ； （） 过 焦 点的 直 线 交 椭 圆于 点、， 求 的 取 值 范 围 （ 本 小 题 满 分分 ） 已 知（） ，（） （ ） （） 求 函 数（） （） （） 的 极 值 ； （） 若 函 数（） （） （）（ ）在 区 间 （ ，）内 有 两 个 零 点 ， 求的 取 值 范 围 ； （） 求 证 ： 当 时 ， 五 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ） 内江市高中届第五次模拟考试题 数学（理科）参考答案及评分意见 一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共小 题 ， 每 小 题分 ， 共分 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共小 题 ， 每 小 题分 ， 共分请 把 答 案 填 在 答 题 卡 上 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共个 小 题 ， 共分解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 解 ： （）（） 槡 槡 （ ）分? 由 （） 解 得 ： （）分? 又 ， ， 或 （） 在 ， 上 的 单 调 递 增 区 间 为 ， ， ，分? （） 由 及 余 弦 定 理 可 得 ： 分? 整 理 得 ： 分? 由 正 弦 定 理 得 ： （ ） 分? 又 ， ， 分? 是 锐 角 三 角 形 ， ， 分? （）（ ） 的 取 值 范 围 是 （，分? 解 ： （） 由 题 意 得 ：分? ， 或 （ 舍 去 ）分? 分? （） （ ） ， 分? （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 五 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ） 分? 易 知单 调 递 增 ， 的 最 小 值 为 分? 由 得 或 分? 解 得 ： 或 ， 故 实 数的 取 值 范 围 是 （，）（， ）分? 解 ： （） 由 （ ） ， 得 分? 平 均 成 绩 为 （ ） 分? （） 第、组 考 生 分 别 有、人 ， 按 分 层 抽 样 ， 各 组 抽 取 人 数 为、分? 显 然 ： 、分? （ ） ； （ ） ， （ ） 分? 的 分 布 列 为 分? 分? （） 证 明 ： 设交于， 连 接， 在中 由 余 弦 定 理 可 得 ： ， 分? ， ， 又，四 边 形为 平 行 四 边 形 分? 又 面，面 面 分? （） 面 ，分? 分 别 以、所 在 直 线 建 立 如 图 所 示 空 间 直 角 坐 标 系 ， 则 ： （，） ，（槡 ， ，） ， 设 ， 则（，） （槡 ， ，） ， （，）分? 设 平 面的 法 向 量 为 （ ，） ， 则 ， 槡 取， 有 （槡 ，）分? 易 知 平 面的 一 个 法 向 量 （ ，）分? 五 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ） 解 得 ： 槡 分? （槡 ， ， 槡 ） ， 易 知 面的 一 个 法 向 量 （ ，） ， ， 槡 槡 直 线与 面所 成 角 的 正 弦 为 分? 解 ： （） 由 题 意 可 得 ：（，） ，（，） ， ， 槡 分? 又 ， 且 ， ， 椭 圆的 方 程 为 ： 分? （） 由 （） 知（，） 当斜 率 为时 ， 分? 当斜 率 不 为时 ， 可 设方 程 为 ： ，（，） 、（，） 联 立 ： ，消 去可 得 ： （） ， 分? （ ） （ ） 槡 槡 分? 令 槡 （） 分? 令（） （） 易 知（） 在 ， ） 上 单 增 ， （） （） 即 （， 分? 由，可 得 ： ， 分? 解 （）（） （）（） （ ） 五 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ） （） （ ）分? 由（）? 得 ， 由 （）得 （） 在 （， 上 单 调 递 减 ， 在 ， ） 上 单 调 递 增 ，分? （） （ ） ， （） 无 极 大 值分? （）（） （ ） （） （ ） （ ） 分? 又 ， ， 易 得（） 在 （ ， 上 单 调 递 减 ， 在 ，） 上 单 调 递 增要 使 函 数（） 在 （ ，） 内 有 两 个 零 点 ， 需 （ ） （） （） 即 （ ） ， ， 即的 取 值 范 围 是 （ ， ）分? （） 问 题 等 价 于 分? 由 （） 知（） 的 最 小 值 为 分? 令（） （ ? ） （） （ ） 易 知（） 在 （， 上 单 调 递 增 ， ， ） 上 单 调 递 减 （） （ ） 分? 又 （ ） （ ） （ ） （） （ ） ， 故 当 时 ， 成 立分? 五 模 考 试 数 学 （ 文 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ） 内江市高中届第五次模拟考试题 数 学（文科） 本 试 卷 包 括 第卷 （选 择 题 ）和 第卷 （非 选 择 题 ）两 部 分 ， 共页 。全 卷 满 分分 ， 考 试 时 间分 钟 。 答 第卷 时 ， 用铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 它 答 案 标 号 ； 答 第卷 时 ， 用 毫 米 的 黑 色 签 字 笔 在 答 题 卡 规 定 的 区 域 内 作 答 ， 字 体 工 整 ， 笔 迹 清 楚 ； 不 能 答 在 试 题 卷 上 。 考 试 结 束 后 ， 监 考 人 将 答 题 卡 收 回 。 第卷 （选 择 题 ， 共分 ） 一 、 选 择 题 （本 大 题 共小 题 ， 每 小 题分 ， 共分 ； 在 每 个 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 把 正 确 选 项 的 代 号 填 在 答 题 卡 的 指 定 位 置） 设 复 数 的 共 轭 复 数 为 珋 ， 则 珋 槡 已 知 集 合 ， ， 集 合 ，、， 且 ， 则 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 “ ” 是 “ ” 的 充 分 不 必 要 条 件 命 题 “ ， ” 的 否 定 是 “ ， ” 关 于的 方 程（ ） 的 两 实 根 异 号 的 充 要 条 件 是 若（） 是上 的 偶 函 数 ， 则（ ） 的 图 像 的 对 称 轴 是 下 列 说 法 错 误 的 是 若 直 线 平 面， 直 线 平 面， 则 直 线不 一 定 平 行 于 直 线 若 平 面不 垂 直 于 平 面， 则内 一 定 不 存 在 直 线 垂 直 于 平 面 若 平 面平 面， 则内 一 定 不 存 在 直 线 平 行 于 平 面 若 平 面平 面， 平 面平 面， ， 则一 定 垂 直 于 平 面 设 ， ， 则 以 下 不 等 式 中 不 恒 成 立 的 是 （ ） （ ） 槡 槡槡 若 双 曲 线 的 渐 近 线 与 圆 （ ） （ ） 相 切 ， 则 槡槡 五 模 考 试 数 学 （ 文 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ） 执 行 右 面 的 程 序 框 图 ， 输 出的 值 为 等 腰 直 角 三 角 形中 ， ， ， 点、分 别 是 、中 点 ， 点是（含 边 界 ）内 任 意 一 点 ， 则 的 取 值 范 围 是 ， ， ， ， 已 知 方 程 在 （， ） 上 有 两 个 不 同 的 解，（ ） ， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 已 知 定 义 在上 的 函 数（） 满 足 ：（） ， ，） ， ， ）， 且 （ ） （） ， 函 数（） ， 则 方 程 （） （） 在 区 间 ， 上 所 有 实 根 之 和 为 第卷（非 选 择 题 ， 共分 ） 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共小 题 ， 每 小 题分 ， 共分请 把 答 案 填 在 答 题 卡 上 已 知 槡 ， （ ， ） ， 则 在 区 间 ， 上 随 机 取 一 个 实 数， 则 事 件 “ ” 发 生 的 概 率 为 已 知 一 个 棱 长 为的 正 方 体 ， 被 一 个 平 面 截 后 所 得 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 截 面 面 积 为 设 抛 物 线的 焦 点 为， 准 线 为，为 抛 物 线 上 一 点 ， ，为 垂 足 ， 如 果的 倾 斜 角 为 ， 则? ? 定 义 一 ： 对 于 一 个 函 数（）（） ， 若 存 在 两 条 距 离 为的 直 线 和 ， 使 得 时 ， （） 恒 成 立 ， 则 称 函 数 （） 在内 有 一 个 宽 度 为的 通 道 定 义 二 ： 若 一 个 函 数（）对 于 任 意 给 定 的 正 数 ， 都 存 在 一 个 实 数， 使 得 函 数（） 在 ， ） 内 有 一 个 宽 度 为的 通 道 ， 则 称（） 在 正 无 穷 处 有 永 恒 通 道 五 模 考 试 数 学 （ 文 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ） 下 列 函 数 （） ， （） ， （）槡， （） ， （） 其 中 在 正 无 穷 处 有 永 恒 通 道 的 函 数 序 号 是 三 、 解 答 题 （本 大 题 共个 小 题 ， 共分解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤） （ 本 小 题 满 分分 ） 设 函 数（）（槡 ） （ ） （） 求 函 数（） 在 ， 上 的 单 调 递 增 区 间 ； （） 设 锐 角的 内 角、所 对 边 分 别 为、， 且 ， 求（） 的 取 值 范 围 设 正 项 等 比 数 列 中 ， 是与的 等 差 中 项 （） 求 数 列 的 通 项 公 式 ； （） 令 ， 求 数 列 的 前项 和； 若 对 任 意 都 有 成 立 ， 求 实 数的 取 值 范 围 （ 本 小 题 满 分分 ） 在 公 务 员 招 聘 中 ， 既 有 笔 试 又 有 面 试某 单 位 在年 公 务 员 考 试 中 随 机 抽 取名 考 生 的 笔 试 成 绩 ， 按 成 绩 分 为组 ，） ， ，） ， ，） ， ，） ， ， ， 得 到 的 频 率 分 布 直 方 图 如 右 图 所 示 ： （） 求值 及 这名 考 生 的 平 均 成 绩 ； （） 若 该 单 位 决 定 在 成 绩 较 高 的 第 三 、 四 、 五 组 中 按 分 层 抽 样 抽 取名 考 生 进 入 第 二 轮 面 试 ， 现 从 这 名 考 生 中 抽 取名 考 生 接 受 单 位 领 导 面 试 ， 求 第 四 组 中 恰 有名 考 生 接 受 领 导 面 试 的 概 率 五 模 考 试 数 学 （ 文 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ） （ 本 小 题 满 分分 ） 如 图 ， 四 边 形中 ， ， 槡 ，面， 且 （） 求 证 ：面； （） 若与 面所 成 角 的 正 切 为 槡 ， 求 三 棱 锥 的 体 积 （ 本 小 题 满 分分 ） 已 知 非 零 向 量 珝 ，珗， 珝，珗 ， 规 定 珝 珗 珝 珗，、分 别 是 椭 圆： （ ? ? ） 的 上 顶 点 和 右 顶 点 ， 且 槡 ， 离 心 率 槡 （） 求 椭 圆的 方 程 ； （） 设 椭 圆与 直 线 交 于 不 同 两 点、， 又 点（，） ， 当 时 ， 求 实 数的 取 值 范 围 （ 本 小 题 满 分分 ） 已 知 函 数（） （ ） （） 当 时 ， 求 函 数（） 的 极 值 ； （） 若 函 数（） 在 （ ，） 上 有 两 个 零 点 ， 求的 取 值 范 围 ； （） 已 知， 且， 求 证 ： 五 模 考 试 数 学 （ 文 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ） 内江市高中届第五次模拟考试题 数学（文科）参考答案及评分意见 一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共小 题 ， 每 小 题分 ， 共分 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共小 题 ， 每 小 题分 ， 共分请 把 答 案 填 在 答 题 卡 上 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共个 小 题 ， 共分解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 解 ： （）（） 槡 槡 （ ）分? 由 （） 解 得 ： （）分? 又 ， ， 或 （） 在 ， 上 的 单 调 递 增 区 间 为 ， ， ，分? （） 由 及 余 弦 定 理 可 得 ： 分? 整 理 得 ： 分? 由 正 弦 定 理 得 ： （ ） 分? 又 ， ， 分? 是 锐 角 三 角 形 ， ， 分? （）（ ） 的 取 值 范 围 是 （，分? 解 ： （） 由 题 意 得 ：分? ， 解 得 ： 或 （ 舍 去 ）? 分? （） （ ） （ ） （ ） 分? （ ） （ ） 分? 易 知单 调 递 增 ， 的 最 小 值 为 分? 五 模 考 试 数 学 （ 文 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ） ， 或 分? 或 ， 故 实 数的 取 值 范 围 是 （，）（， ）分? 解 ： （） 由 （ ） ， 得 分? 平 均 成 绩 为 （ ） 分? （） 第、组 考 生 分 别 有、人 ， 按 分 层 抽 样 ， 各 组 抽 取 人 数 为、分? 记 第组 中人 为、， 第组 中人 为、 第组 中人 为， 则 抽 取人 的 所 有 情 形 为 ： （，） 、 （