四川岳池中学高二数学上学期第二次月考理PDF

岳池岳池中学高中学高 20172017 级级高二上高二上学期学期第二次第二次月考月考 数学数学（理）理） 命题：舒永军 审题：彭彬洋 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第卷 60 分，第卷 90 分， 共 150 分，考试时间 120 分钟. 第第 I I 卷卷( (选择选择题题) ) 一选择题（共一选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1 1在直角坐标系中，直线在直角坐标系中，直线210 x 的的倾斜角倾斜角 是是 A A. . 3 B B 2 C C 2 3 D D不存在不存在 2 2抛物线抛物线 2 2yx的准线方程为的准线方程为 A A 1 8 y B B 1 2 y C C 1 2 x D D 1 4 x 3 3已知正方体外接球的体积是已知正方体外接球的体积是 3 32 ，则此正方体的棱长为，则此正方体的棱长为 A.A.1 B.B. 3 4 C.C. 3 34 D.D. 3 16 4 4命题命题“ , + ”的否定为的否定为 A A , + B B , + C C , + D D , + 5 5已知已知 sin(sin() ) ，且 ，且( ( ， ，0)0)，则，则 tan(2tan(2) )的值为的值为 A A B B C C D D 6 6已知向量已知向量 = (,)， ， = (,)， ， = (,)，若，若( ) ，则 ，则 k= = A A 2 2 B B C C D D 7 7把曲线把曲线： = = （ （为参数）上各点的横坐标压缩为原来的为参数）上各点的横坐标压缩为原来的 ，纵坐标压缩为原来的 ，纵坐标压缩为原来的 ，得到的曲，得到的曲 线线为为 A A + = B B + = C C + = D D + = 8 8双曲线双曲线的的渐近线为渐近线为5yx ，且过且过点点2,3 5，则双曲线的方程为，则双曲线的方程为 A A 22 7 1 108 yx B B 22 7 1 810 xy C C 22 1 255 yx D D 22 1 525 xy 9 9. . 在在ABC 中，角中，角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，已知已知tan52 2 A ，B= = 6 ，b=1=1，则，则 a 等于等于 A A 5 52 B B1 1 C C5 D D2 25 1010. . 已知椭圆已知椭圆 C: + = ，过椭圆过椭圆 C 左焦点 左焦点和和上顶点上顶点 P 的的直线直线与椭圆与椭圆另另一一交点交点为为 Q, ,则则|的值为 的值为 A A. . B B. . C C. . D D. . 1111. . 已知直线已知直线 1:4 360lxy和直线和直线 2: 2lx , ,抛物线抛物线 2 8yx上一动点上一动点P到直线到直线 1 l和直线和直线 2 l的距离之和的距离之和 的最小值是的最小值是 A.A. 37 16 B.B. 3 C.C. 14 5 D.D. 2 1212斜率斜率为为1的直线经过椭圆的直线经过椭圆 22 22 10 xy ab ab 的右焦点的右焦点F，与椭圆交于，与椭圆交于 ,A B两点两点（A 点点在在 x 轴上方）轴上方） ， 且且AF FB ，则，则的的取值范围取值范围为为 A.A. 3 2,1 2 B. B. 32 2,1 C. C. 21,1 2 D. D. 21,1 第第 IIII 卷卷（非选择题）非选择题） 二二填空填空题（共题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 1313经过点（经过点（1 1，2 2）且与直线）且与直线210 xy 垂直的直线方程为垂直的直线方程为_ 1 14 4函数函数 f( (x) )( (a0 0，且，且 a1)1)在在2,32,3上的最大值为上的最大值为 1 1，则，则 a_ 1 15 5已知已知 ，函数，函数 = + 的的最小值是最小值是_ 1616椭圆椭圆 M： + = ( (ab0)0)的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 F1 1， ，F2 2，P 为椭圆为椭圆 M 上任一点， 上任一点，当当椭圆椭圆 M 的离心率的离心率 e 变化变化时，时， 的最大值的取值范围是 的最大值的取值范围是 c 2 2, ,7 7c2 2 ，其中 ，其中 c ，则椭圆 ，则椭圆 M 的离心率的离心率 e 的取值范围是的取值范围是 _ 三三解答解答题（共题（共 6 6 小题，小题，1 17 7 题题 1010 分，分，其余各题其余各题 1212 分分，共共 7 70 0 分）分） 1717记记为等差数列为等差数列的前的前项和，已知项和，已知= ，= （1 1）求求的通项公式；的通项公式； （2 2）求求，并求，并求的最小值的最小值 1818已知圆已知圆:+ = ,直线直线: = + . （1 1）若若 m= =- -4,4,直线直线与圆与圆相切相切,求求的值的值； （2 2）直线直线与圆与圆交于不同的两点交于不同的两点 A，B，若若 AB 中点中点的的坐标坐标为为（- -1,21,2） ，求直线求直线 l 的的一般式一般式方程方程. . 1 19 9已知已知p： 4xa（a为常数） ；为常数） ； q：代数式：代数式 1lg 8xx 有意义有意义 （1 1）若）若1a ，求使，求使“p q ”为真命题的实数为真命题的实数x的取值范围；的取值范围； （2 2）若）若p是是q成立的充分不必要条件，求实数成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围的取值范围 2020在极坐标系中，点在极坐标系中，点坐标是坐标是(, )，曲线 ，曲线的方程为的方程为 = ( + )，以极点为坐标原点，极轴为 ，以极点为坐标原点，极轴为轴轴 的正半轴建立平面直角坐标系，直线的正半轴建立平面直角坐标系，直线经过点经过点和极点和极点 （1 1）写出直线）写出直线的极坐标方程和曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；的直角坐标方程； （2 2）直线）直线和曲线和曲线相交于两点相交于两点、，求线段，求线段的长的长 2121已知抛物线已知抛物线 C：y 2 2=2 =2px（p0 0）上的一点）上的一点 M（3 3，y0 0）到焦点）到焦点 F 的距离等于的距离等于 4 4 （1 1）求抛物线）求抛物线 C 的方程；的方程； （2 2）若过点（）若过点（4 4，0 0）的直线）的直线 l 与抛物线与抛物线 C 相交于相交于 A，B 两点两点，O 为为坐标原点坐标原点. . 求证：求证：OAOB； 求求ABO 面积的最小值面积的最小值 22.22. 已知抛物线已知抛物线= 的焦点与的焦点与焦点焦点在在 x 轴上的轴上的椭圆椭圆： + = 的一个顶点重合，且这个顶点与椭圆的一个顶点重合，且这个顶点与椭圆的的 两个焦点构成的三角形面积为两个焦点构成的三角形面积为. （1 1）求椭圆）求椭圆的方程；的方程； （2 2）若过点若过点(,)任作一条直线任作一条直线与椭圆与椭圆交于不同的两点交于不同的两点,，在在轴上是否存在点轴上是否存在点，使得使得 + = ? 若存在，求出点若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由 岳池岳池中学高中学高 20172017 级级高二上高二上学期学期第二次第二次月考月考 数学数学（理）理）参考答案参考答案及评分细则及评分细则 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C A A B B C A C C B 二、填空题 13230 xy 14. 3 15. 5 16. 22 , 42 17解： （1）设的公差为 d， 由题意得41+ 6 = 16 由1= 7得 d=2 所以的通项公式为= 2 9 5 分 （2）由（1）得= 2 8 = ( 4)2 16 所以当 n=4 时，取得最小值，最小值为16 10 分 18 解 ： （ 1 ） 据 题 意 ， 圆 心 到 直 线 的 距 离 2 4 2 2 1 d k ，解得11kk或 6 分 （2） 此时的斜率为,根据点斜式方程直线 的方程为. 12 分 19解： （1）1a 时， p即为35x 1 分 q： 代 数 式1lg 8xx 有 意 义 等 价 于 ： 10 80 x x ，即18x 3 分 若“pq”为真命题，则 35 18 x x ， 得： 15x 故1a 时，使“pq”为真命题的实数x的取值 范围是 1，5) 6 分 （2）p： 4xa等价于： 即44axa； 7 分 记集合 |44Ax axa， | 18Bxx 若p是q成立的充分不必要条件，则AB，9 分 因此： 41 48 a a ， 34a，故实数a的取值范围是3,4 12 分 20 解：(1)直线过点(2, 3)和极点， 直线的极坐标方程是 = 3 ( ). 3 分 =22cos( + 4) 即=2(cos sin) 两边同乘以得2=2(cos sin)， 曲线的直角坐标方程为 2+ 2 2 + 2 = 0. 6 分 (2)因为直线与圆均过极点 将 = 3带入 =22cos( + 4)， 得=22cos( 3 + 4) = 22cos 5 12 = 22 6 2 4 = (3 1) 线段 AB 的长为 3 1 12 分 AB 2 1 AB 052 yx 21 解： （1）依题意可知，34 2 p MF 2p 故抛物线 C 的方程为 2 4yx 2 分 （2）显然直线l的斜率不为 0，故设直线l的方程为 4xmy，设 1122 ,A x yB xy 联立方程组 2 4 4 yx xmy ，消去 x 得 2 4160ymy 4 分 12 16y y ， 2 12 12 16 16 y y x x 6 分 2 164 16m 11 ,OAx y， 22 ,OBxy， 1 212 16 160OA OBx xy y OAOB 8 分 2 12 1 428416 2 ABO Syym ， 当0m 时取等号，所以ABO面积的最小值为 16. 12分 22 解：（1）因为抛物线2= 4的焦点(0,1)与椭 圆的一个顶点重合， = 1， 1 分 又椭圆的顶点与其两个焦点构成的三角形的面积为 3， = 3， = 3 2= 2+ 2= 4 故椭圆的方程是 2 4 + 2= 1. 3分 （2）若存在点 (,0)，使得 + = 180， 则直线 和 的斜率存在，分别设为 1，2， 且满足 1+ 2= 0 依题意，直线 的斜率不为 0 时，设直线 的方程 为6xty 由 2 2 1 4 6 x y xty 得 22 412320tyty 因为直线 与椭圆 有两个交点，所以 0 即 2 16320t ，解得 2 32t 设 (1,1)，(2,2)， 则 12 2 12 4 t yy t ， 12 2 32 4 yy t 6 分 11 6xty， 22 6x