四川广元川师大万达中学高三数学上学期第一次诊断性检测理PDF

数学?理工类? 一? 选择题? 本题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选项中? 只有一项是符合题目要求的? ?已知集合? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? 命题意图? 本小题考查集合运算? 不等式解法? 指数式的值等基础知识? 考查运算求解能力? ? 解析? 选择? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ?已知?为虚数单位? 复数? ? ? ? ? 则其共轭复数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 命题意图? 本小题考查复数的运算? 共轭复数概念等基础知识? 考查运算求解能力? ? 解析? 选择? 由? ? ? ? ? 所以其共轭复数? ? ? ? ?在平面直角坐标系中? 若角?的终边经过点? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? 命题意图? 本小题考查三角函数的定义? 诱导公式等基础知识? 考查运算求解能力? 应用意识? ? 解析? 选择? 角?的终边经过点? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? 槡 ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ?已知椭圆 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的左顶点为? 上顶点为? ? 且 ? ?槡? ? ? ?为坐标原点? ? 则该椭圆的离心率为 ? 槡? ? ? ? 槡 ? ? ? 槡 ? ? ? 槡 ? ? ? 命题意图? 本小题考查椭圆的定义? 基本量的关系? 离心率等基础知识? 考查运算求解能力? 数形结合思想? 应用意识? ? 解析? 选择? 由题意有? 槡 ? ? 所以? 槡 ? ? 所以离心率? ? ? 槡 ? ? 槡 ? ? ? 槡 ? ? ? ?函数? ? ? ? ? ? ?的图象大致是 ? ? ? ? ? 命题意图? 本小题考查函数图象和性质等知识? 考查数形结合等数学思想? ? 解析? 选择? 由题当? 时? ? 排除? ? 当 ?时? ?执行如图所示的程序框图? 若输入?的值分别为? ? ? 输出? 的值分别为? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 命题意图? 本小题考查程序框图及其应用? 指数式和对数式求值等基础知识? 考查运算求解能力? 应用意识? ? 解析? 选择? 依程序框图运行? 当输入?时? 输出? ? ? 当输入? ? ?时? 输出? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ?如图? 已知? ? ?中?为? ?的中点? ? ? ? ? ? ? ? ? 若 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 命题意图? 本小题考查平面向量的基本运算? 三角形法则等基础知识? 考查数形结合思想? 运算求解能力? 应用意识? ? 解析? 选择? 因为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? 故? ? ?圆? ? ? ? ?上到直线? 槡 ? ?的距离为?的点共有 ? ?个? ?个? ?个? ?个 ? 命题意图? 本小题考查直线和圆的方程? 点到直线的距离? 直线与圆的位置关系等基础知识? 考查运算求解能力? 分类讨论思想? 数 形结合思想? 应用意识? ? 解析? 选择? 圆的标准方程为? ? ? ? 圆心? ? 到直线? 槡 ? ?的距离为? ?槡? ? ? ? ? 槡 ? ? 圆 的半径? ? 结合图形知? 圆上有三点到直线?的距离为? ?部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形? 一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式? 即一种基于递归的反馈 系统?分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合? 数学与艺术审美的统一? 而且还有其深刻的科学方法论意义?如图? 由波兰 数学家谢尔宾斯基? ? ? ?年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形? 具体作法是取一个实心三角形? 沿三角形的三边中点连线? 将它分成?个小三角形? 去掉中间的那一个小三角形后? 对其余?个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形? 若在图?中随机选取一点? 则此点取自阴影部分的概率为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 命题意图? 本小题考查概率等基本知识? 渗透数学文化? 考查抽象概括能力和应用意识? ? 解析? 选择? 设图?三角形的面积为? 则图?中每个小阴影三角形的面积为图?三角形面积的? ? ? ? 于是所求的概率为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?关于函数? ? ? ? ? ? ? ? 有下述四个结论?若? ? 则 ? ? 的图象关 于点 ? ? ? ? ? ?对称?函数? ? 在 ? ? ? ? 上单调递增? ? 的图象向右平移 ? ? ? 个单位长度后所得图象关于?轴对称?其 中所有正确结论的编号是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 命题意图? 本小题考查三角函数图象及其性质等基础知识? 考查逻辑推理能力? 数形结合思想? 应用意识? ? 解析? 选择? 由? 知? ? ? ? ? 是 ? ? ? ? ? ? ? ?图象的两个对称中心? 则?是? ? ? ?的整 数倍? ?是函数? 的最小正周期? ? 结论?错误? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以结论?正确? 由? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当?时? ? 在 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 上单调递增? 则? 在? ? ? ? ? ? 上单调递增? 在 ? ? ? ? ? ? ? ? 上单 调递减? 结论?错误? ? 的图象向右平移 ? ? ? 个单位长度后所得图象对应的函数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是偶函数? 所以图象关于?轴对称? 结论?正确? ? ?四面体? ? ?的四个顶点坐标为? ? ?槡? ? ? 槡 ? ? ? ? 则该四面体外接球的体积为 ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? 命题意图? 本小题考查空间直角坐标系? 空间几何体的外接球? 球的体积等基础知识? 考查空间想象能力? 推理论证能力? 运算求 解能力? 应用意识? ? 解析? 选择? 由题意知? 该四面体侧棱? ?底面? ? ? 且底面是边长为槡 ? ?的正三角形? 侧棱? ? 所以底面正三角形的外 接圆半径为? 球心必在过? ?中点且平行于底面的平面上? 所以球半径? ? ? 槡 ? 槡 ? ? 所以球的体积为? ? ? 槡 ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ?已知直线?与曲线? ? ? ? 相切? 则? ?的最大值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 命题意图? 本小题考查导数的几何意义? 函数与导数综合运用等知识? 考查抽象概括等数学能力以及数学抽象能力? 考查函数与 方程? 化归与转化等数学思想? ? 解析? 选择? 设切点? ? ? ? ? 则由 ? ? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? 又由? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故当? 槡?时 ? ? ? ? ? 当 ? 槡?时 ? ? ? ? 故当? 槡 ?时? 取得极大值也即最大值?槡? ? 二? 填空题? 本题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? ? ?已知圆柱的底面半径为? 高为? 垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形? ? ? ? 如图?若底面圆的弦? ?所对的圆心角 为? ? 则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为? ? 命题意图? 本小题考查圆柱的体积公式? 扇形的面积等基础知识? 考查空间想象能力? 运算求解能力? 应用意识? ? 解析? 填? ? ? 槡 ? ? 由题意知圆柱截掉后剩余部分的底面面积为 ? ? ? ? 槡 ? ? 所以剩余部分的体积为? ? ? 槡 ? ? ? ?某项羽毛球单打比赛规则是?局?胜制? 运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打决赛?假设甲每局获胜的概率为? ? 则由此估计甲 获得冠军的概率为? ? 命题意图? 本小题考查概率? 独立重复试验等基础知识? 考查抽象概括能力和应用意识? ? 解析? 填? ? ? ? ? 甲获胜的方式有?和?两种? 则甲获得冠军的概率? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知函数? ? 则满足不等式? ?的?取值范围是? ? 命题意图? 本小题考查函数奇偶性? 单调性等基础知识? 考查化归与转化等数学思想以及运算求解等能力? ? 解析? 填? ? ? 由题知? ? 为 ?上的偶函数?当?时? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? 可知? 在? 上单调 递增?不等式?化为? ? ? ? 则有? ? 解得? ? ?某企业在? 精准扶贫? 行动中? 决定帮助一贫困山区将水果运出销售?现有?辆甲型车和?辆乙型车? 甲型车每次最多能运?吨且 每天能运?次? 乙型车每次最多能运? ?吨且每天能运?次? 甲型车每天费用? ? ?元? 乙型车每天费用? ? ?元?若需要一天内把? ? ? 吨水果运输到火车站? 则通过合理调配车辆? 运送这批水果的费用最少为?元? ? 命题意图? 本小题考查线性规划的实际应用? 考查阅读理解能力? 应用意识? ? 解析? 填? ? ? ? 设安排甲型车?辆? 乙型车?辆? 由题意有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 目标函数? ? ? ? ? ? 作 出不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所表示的平面区域为四点? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 围成的梯形及其内部? 包含的整点有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?作直线 ? ? ? ? ?并平移? 分析可得当直线过点? ? 时 ?最小? 即? ? ? ? ? ? ? ? 元? 三? 解答题? 共? ?分?解答应写出文字说明? 证明过程或演算步骤?第? ? ?题为必考题? 每个试题考生都必须作答?第? ? ?题 为选考题? 考生依据要求作答? ? 一? 必考题? 共? ?分? ? ? 本小题满分? ?分? 已知数列? ? 的前?项和为? 首项为? ? 且 ?成等差数列? ? ? 求数列? 的通项公式? ? ? ? 若 ? ? ? ? ? 求数列? ? 的前?项和? ? 命题意图? 本小题考查等差数列? 等比数列的通项公式? 前?项和公式及其应用等基础知识? 考查运算求解能力? 应用意识? ? 解析? ? ? 由题意有? 当?时? ? 所以?分 当?时? ? 两式相减得? ? 整理得 ? ? ? 所以数列? ? 是以?为首项?为公比的等比数列?分 所以数列? ? 的通项公式? ? ? ? ?分 ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? 所以? ? 所以数列? ? 是以?为首项?为公差的等差数列? ?分 所以? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 本小题满分? ?分? 在? ? ?中? 角?所对的边分别是? ? 且 ? ? ? ? ? ? ? 求角?的大小? ? ? ? 若 ? 槡 ? ? ? 求 ?的最大值? ? 命题意图? 本小题考查正弦定理? 两角和的正弦公式? 三角函数求最值等基础知识? 考查运算求解能力? 逻辑推理能力? 应用意识? ? 解析? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? 根据正弦定理有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ?分 因为?为三角形内角? 所以? ? ? 所以? ? ? ? 因为?为三角形内角? 所以? ? ?分 ? ? ? 由 ? 槡 ? ? ? 根据正弦定理有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ?分 当? ?时? 等号成立? 所以?的最大值为 槡 ? ? ?分 另解? ? ? ? 由 ? 槡 ? ? ? 根据余弦定理有? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ?分 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ?分 即? 槡 ? ? 当且仅当? 槡 ? ?时? 等号成立? 所以?的最大值为 槡 ? ? ?分 ? ? 本小题满分? ?分? 已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关?现收集了一只该品种昆虫的产卵数? 个? 和温度? 的?组观测数据? 其散点图如下 所示? 根据散点图? 结合函数知识? 可以发现产卵数?和温度?可用方程? ? ?来拟合? 令? ? ? ? 结合样本数据可知?与温度?可用 线性回归方程来拟合? 根据收集到的数据? 计算得到如下值? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 表中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?求?和温度?的回归方程? 回归系数结果精确到? ? ? ? ? ? ? ?求产卵数?关于温度?的回归方程? 若该地区一段时间内的气温在? ? ? ?之间? 包括? ?与? ? ? 估计该品种一只 昆虫的产卵数的范围? 参考数据? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 附? 对于一组数据? ? ? ? ? ? ? ? 其回归直线? ? 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 命题意图? 本小题考查回归方程? 统计案例等基本知识? 考查回归分析的基本思想? 考查抽象概括等能力和应用意识? 以及数据分 析能力? ? 解析? ? ? 由题?与温度?又可以用线性回归方程来拟合? 设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故?关于?的线性回归方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 由? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 于是产卵数?关于温度?的回归方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ?单调递增? 所以? 在气温在? ? ?之间时? 一只该品种昆虫的产卵数的估计范围是? ? ? ? 的正整数? ? ?分 ? ? 本小题满分? ?分? 如图? 在四棱锥? ? ? ?中? 底面? ? ? ?为正方形? ?底面? ? ? ? ? ?为线段? ?的中点? 若?为线段? ?上的动点? 不含? ? ? 平面? ? ?与平面? ? ?是否互相垂直? 如果是? 请证明? 如果不是? 请说明理由? ? ? 求二面角? ?的余弦值的取值范围? ? 命题意图? 本小题考查四棱锥? 平面与平面垂直的判定定理? 二面角的余弦值等基础知识? 考查空间想象能力? 推理论证能力? 运 算求解能力? 创新意识? ? 解析? ? ? 因为? ? ?为线段? ?的中点? 所以? ? ?分 因为? ?底面? ? ? ? ?平面? ? ? ? 所以? ? ? 又因为底面? ? ? ?为正方形? 所以? ? ? ? ? ? 所以? ?平面? ? ? 因为? ?平面? ? ? 所以? ? ?分 因为? ? ? 所以? ?平面? ? ? 因为? ?平面? ? ? 所以平面? ? ?平面? ? ? ?分 ? ? 由题意? 以? ?所在直线分别为?轴建立空间直角坐标系如图所示? 令? ? 则? ? ? ? ? ? 其中? 易知平面? ? ?的一个法向量?分 设平面? ? ?的法向量? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? 则 ? ? ? ? ? ?是平面? ? ?的一个法向量? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ?槡 ? ? 由? 所以? ?槡 ? 槡 ? ? 所以 ? ? ?槡 ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? 故若?为线段? ?上的动点? 不含? ? 二面角? ?的余弦值的取值范围是 ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 本小题满分? ?分? 已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? 若 ? 为单调函数? 求?的取值范围? ? ? 若函数? 仅一个零点? 求?的取值范围? ? 命题意图? 本小题考查函数图象和性质? 函数零点? 导数在研究函数中的应用等基本知识? 考查了学生化归与转化? 推理论证等数 学思想? 以及数学抽象? 数学运算等能力? ? 解析? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? 为单调函数? 所以当?时 ? ? ? ?或 ? ? ? ?恒成立? 由于? 于是只需? ? 或? ? 对于?恒成立?分 令? ? ? 则 ? ? ? 当?时? ? 所以? ? 为增函数? 则?又当?时? 则? ? 不可能恒成立? 即? 不可能为单调减函数? 当? ? 即?时? ? 恒成立? 此时函数为单调递增函数? ?分 ? ? 因为? 所以?是? 的一个零点? 由? ? 知? 当?时? 为? 的增函数? 此时关于?的方程?仅一解? 即函数? 仅一个零点? 满足条件? ?分 当?时? 由 ? ? ? ?得? ? ? ? 当 ?时? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? 易知? 为? 的增函数? 且? 所以当?时? ? 即 ? ? ? ? 为减函数? 当?时? ? 即 ? ? ? ? 为增函数? 所以?在? 上恒成立? 且仅当? 于是函数? 仅一个零点? 所以?满足条件? ?分 ? ? ? 当 ?时? 由于? ? ?在? 为增函数? 则? ? ? 当 ?时? 则存在? ? 使得? 即使得 ? ? ? ? 当? ? 时? ? ? ? ? 当? 时? ? ? ? ? 所以? ? 且当?时? 于是当? ? 时存在?的另一解? 不符合题意? 舍去? ?分 ? ? ? 当? ?时? 则? ? ?在? 为增函数? 又? ? 所以存在? ? 使得? 也就使得 ? ? ? ? 当? ? 时? ? ? ? ? 当? 时? ? ? ? ? 所以? ? 且当?时? 于是在? ? 时存在?的另一解? 不符合题意? 舍去? 综上? ?的取值范围为?或? ? ?分 ? 二? 选考题? 共? ?分?请考生在第? ? ?题中任选一题作答? 如果多做? 则按所做的第一题记分? ? ? 选修? 坐标系与参数方程? ? 本小题满分? ?分? 已知曲线?的参数方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为参数? ? 以平面直角坐标系的原点?为极点?的正半轴为极轴建立极坐标系? ? ? 求曲线?