四川成都石室中学高一下学期期试数学

第 1 页/共 3 页 成都石室中学高成都石室中学高 2012018 8 届届 2012015 5- -2012016 6 学年度学年度下下期期期中考试期中考试 数学参考答案数学参考答案 一、选择题 1-5：CACAD 6-10：BBBCA 11-12：DA 二、填空题 13. 3 4 14. 1 (, 1)( ,) 3 15.3 16. 2 12nn 备注：14 题写为集合或区间给分；16 题，若写为 2 12n n an ，本次给分，以后不给。 三、解答题 17.（）设向量a与b的夹角为， 2 2abaa ba，4a b ，2 分 所以 2 cos = 2 a b a b ， 0,， 4 ；5 分 （）由=2 2tab，得 22 22 822816t ata bbtt ， 2 288=0tt，2t .10 分 18. （）因为(, ) 2 ，tan3 ，可得 3 10 sin 10 ， 10 cos 10 ，3 分 223 10105 sin()=(sincos)() 42210105 .6 分 （） 3 sin22sincos 5 ， 22 4 cos2cossin 5 ，9 分 22243 3 cos(2 )coscos2sinsin2 33310 .12 分 19.（）设数列 n a的公差为(0)d d ，根据题意可得： 11 2 111 67 4774 2 (3 )(12 ) adad ada ad ，3 分 解得： 1 3 2 a d ，21 n an.6 分 第 2 页/共 3 页 （）由题可得3 ,3(21)3 nnnn nn n b ban a ，8 分 2 3 35 3(21) 3n n Tn ， 231 33 35 3(21) 3n n Tn ， 由-得： 2311 23 32 32 32 3(21) 323 nnn n Tnn ， 1 3n n Tn .12 分 20.（）在ABC中，由题意得 222 bcabc，2 分 222 1 cos 22 bca A bc ，又(0, )A， 3 A .5 分 （）由6a ， 3 A 及正弦定理得：2 2 sinsinsin bca BCA ， 2 2sin2 2sinbB ， 2 2 2sin2 2sin() 3 cC ，7 分 故 2 62 2sin2 2sin() 3 yabc 2 6sin()6 6 ，9 分 2 , 33 bcBCBB ，10 分 故0 3 ，得 662 ， 1 sin()1 26 ， (2 6,3 6)y.12 分 21（）设(0)DNx x，AMN的面积为S， NDCNAM， 6 4 x xAM ， 6(4)x AM x ，2 分 2 11 6(4)(4) (4)3 22 xx SAM ANx xx .4 分 由 2 (4) =350 x S x ，得 8 0 3 x或6x . 所以，线段 DN 的长度的取值范围 8 (0, 6) 3 ，.6 分 第 3 页/共 3 页 （） 2 (4)16 3=3 (8) x Sx xx 因为0 x 1616 3 (8)3 (28)48Sxx xx ，9 分 当且仅当 16 =4xx x ，即时，等号成立，此时12AM ，11 分 故存在,M N点，当128AMAN，时，AMN的面积 S 有最小值 48.12 分 22.（）令1n ，得 1 1a ；令2n ，有 12 22aa，得 2 1 2 a ； 令3n ，有 123 11 23 4 aaa，得 3 1 4 a .2 分 （） 12 1 2 24 2 n n n aana ，（1）式 所以，当2n 时， 121 2 1 2(1)4 2 n n n aana ，（2）式 两式相减得： 211 12 222 n nnn nnn na ， 1 1 2 n n a .5 分 当1n 时， 1 1a 也适合 1 1 2 n n a ， * 1 1 () 2 n n anN .6 分 （） 11 1 22 1 1log1log 2 nn n ban ，7 分 当1n 时， 2 1 17 1 4b ；当2n 时， 22 12 11157 1 444bb ； 当2n 时， 22 11111 (1)1 n bnn